Записать формулы Крамера для решения системы линейных уравнений с обратимой матрицей.
ПРИМЕР. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x1 + 4x2 = 5
-2x1 + x3 = -1
2x1 + x2 + x3 = 4
Решение. Запишем систему в виде:
| A = |
|
BT = (5,-1,4)
Главный определитель: ∆ = 1 • (0 • 1-1 • 1)-(-2 • (4 • 1-1 • 0))+2 • (4 • 1-0 • 0) = 15
Заменим первый столбец матрицы А на вектор результата B.
| -1 | ||
Найдем определитель полученной матрицы: ∆1 = 5 • (0 • 1-1 • 1)-(-1 • (4 • 1-1 • 0))+4 • (4 • 1-0 • 0) = 15
x1 = 15/15 = 1
Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата B.
| -2 | -1 | |
Определитель полученной матрицы равен ∆2 = 1 • (-1 • 1-4 • 1)-(-2 • (5 • 1-4 • 0))+2 • (5 • 1-(-1 • 0)) = 15
x2 = 15/15 = 1
Заменим третий столбец матрицы А на вектор результата B.
| -2 | -1 | |
Определитель этой матрицы равен ∆3 = 1 • (0 • 4-1 • (-1))-(-2 • (4 • 4-1 • 5))+2 • (4 • (-1)-0 • 5) = 15
x3 = 15/15 = 1
Проверка решения:
1•1+4•1+0•1 = 5
-2•1+0•1+1•1 = -1
2•1+1•1+1•1 = 4
Дать определение минора. Какие миноры называются окаймляющими для данного минора матрицы?
Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.
окаймляющий минор для минора - это уже будут миноры (k+1)-го порядка, составить невозможно (т.е. матрица содержит k строк или k столбцов), то ранг равен k. Если окаймляющие миноры существуют и все равны нулю, то ранг равен k.
|
|
|
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!