ЧАСТЬ 5.3. «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости»

Дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема 2. Прямые и плоскости в пространстве

Наименование работы «Решение задач на взаимное расположение двух прямых в пространстве»

Цель работы ВУД - Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей; Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений; Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов

Таблица оТветов:

Часть

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

В1

В2

В3

В4

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

Часть 5.1: «Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них»

Уровень А

А1. Какое утверждение неверное?

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Параллелограмм ABCD лежит в плоскости a , если…

1)	А Î a , В Î a ;		3)	А Î a , В Î a ; О Î a , О= АС Ç BD
2)	А Î a , С Î a ;

А3. ABCDA1B1C1D1 – куб.

Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)…

1) пересекаются;

2) не пересекаются;

3) совпадают.

А4. Прямая MN не пересекает плоскость… 1) (ABC); 2) (AA1B1); 3) (BB1C1).

А5. SABCD – четырёхугольная пирамида.

Прямая SD не пересекает прямую…

1) BC;

2) AD;

3) S.

А6. Две различные плоскости не могут иметь…

1)	общую точку;		3)	три общих точки, не лежащие на одной прямой.
2)	общую прямую;

А7. Какое утверждение неверное?

1)			3)
2)

А8. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости.

Тогда прямые m и k…

1)	пересекаются		3)	совпадают.
2)	параллельные;

А9. Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести…

1)	хотя бы одну плоскость;		3)	не более одной плоскости.
2)	только одну плоскость;

Уровень B

В1. Точки A, B и С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена плоскость. Тогда число различных плоскостей равно _________

В2. Плоскости и пересекаются по прямой m. Точка А лежит в плоскости , точка В – в плоскости . Тогда прямая АВ лежит в плоскости , если…______________

В3. Проведены пять плоскостей. Каждые две из них пересекаются. Тогда наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей равно _____________…

В4. ABCD – параллелограмм. F (ABC).

Плоскости (AFC) и (BFD) пересекаются

по прямой _________…

ЧАСТЬ 5.2: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Часть

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

В1

В2

В3

В4

5.2.

Уровень А

А1. Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

1)	пересекающиеся;		3)	скрещивающиеся.
2)	параллельные;

А2. Какое утверждение о прямых верное?

1) 3)

А3. Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

1)	не пересекаются;		2)	перпендикулярны некоторой прямой;
			3)	не пересекаются и лежат в одной плоскости.

А4. Какое утверждение неверное?

1)			3)
2)

А5. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN…

1)	скрещиваются;		3)	параллельны.
2)	пересекаются;

А6. Прямая а параллельна плоскости a . Тогда неверно, что…

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости a ;

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости a ;

3) существует прямая, лежащая в плоскости a , параллельная прямой а.

А7. Какое утверждение неверное?

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

3) Прямые параллельные одной плоскости параллельны.

А8. Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC…

1)	лежит в плоскости a		3)	параллельна плоскости a.
2)	пересекает плоскость a;

А9. Точка M не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку M можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а;

2) только одну прямую, параллельную прямой а;

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

Уровень B

В1. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK пересекает MP в точке M1, PK – в точке K1. MK = 18 см, MP: M1P = 12:5. Тогда длина отрезка M1K1 равна…____________

В2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость a, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках А1, В1 и С1 соответственно. АА1 = 6 см, СС1 = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ1 равна______________

В3. Плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно. CN = ND. AD = 6 см, ВС = 4 см. Тогда длина отрезка MN равна_________

В4. M, H, P – середины соответственно сторон AD, DC, AB. KH || (ABD). AC = 8 см, BD = 10 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…______________

ЧАСТЬ 5.3. «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости»

Часть

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

В1

В2

В3

В4

5.3.

А1. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

А2. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости , но m не перпендикулярна к плоскости . Тогда прямые a и b…

параллельны;

пересекаются;

скрещиваются.

А3. Плоскость проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD…

1)	перпендикулярна плоскости ;		3)	лежит в плоскости.
2)	параллельна плоскости ;

А4. Тогда прямые a и b НЕ МОГУТ быть…

скрещивающимися;

перпендикулярными;

параллельными.

А5. ABCD – параллелограмм,

Тогда ABCD не может быть…

1) прямоугольником;

2) квадратом;

3) ромбом.

А6. Прямая перпендикулярна плоскости круга, если она перпендикулярна двум…

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!