Связь между угловыми и линейными скоростями
Для опорного географического трехгранника
Если взять опорный трехгранник О x h z, у которого ось О z выставляется по силе тяжести, а ось О x отклонена от направления на север на угол c, то имеем очевидное равенство.
 | |||
| |||
Рисунок 4.5
Для угловых скоростей
(3.20)
Для линейных скоростей
(3.21)
Очевидно 
Из (3.21) следует
После подстановки в (3.20) будем иметь
(3.22)
Замечаем, что в соответствии с (3.9) выражения в первых скобках есть кривизны в произвольных сечениях. В данном случае кривизны в сечениях географического опорного трехгранника. Таким образом:
(3.23)
Кривизна тангенциальная выглядит следующим образом
(3.24)
Таким образом, угловые скорости могут быть представлены в виде
(3.25)
В некоторых случаях используются зависимостью линейных скоростей от угловых скоростей. Для получения таких зависимостей воспользуемся очевидным выражением 
. В свою очередь 
выразим через 
. Из Рисунка 3.5
После подстановки в уравнение (3.21) получим
|
|
|
(3.26)
Для опорного географического трехгранника в соответствии с (3.5), (3.7) имеем RN = M+ h, RЕ = N+ h. Если провести упрощения получим 
, окончательно уравнения принимают вид
(3.27)
Для опорного геоцентрического трехгранника
После преобразований аналогичных (3.20) – (3.22) учитывая (3.12) и (3.9) имеем:
(3.28)
Кривизна тангенциальная
Таким образом, угловые скорости могут быть представлены в виде
(3.29)
Для опорного гравитационного трехгранника
После преобразований аналогичных (3.20) – (3.22) учитывая (3.19) и (3.9) имеем:
(3.30)
Кривизна тангенциальная
Таким образом, угловые скорости могут быть представлены в виде
(3.31)
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!