Чтобы умножить число на 0,25, его нужно разделить на 4.
Тема 1.2 СОКРАЩЕННЫЕ ПРИЕМЫ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Приемы выполнения основных арифметических действий
Сложение
Для быстрого и точного выполнения арифметических действий с наименьшими затратами труда необходимо освоить сокращенные приемы вычислений. На практике, как правило, используют два приема: первый — для подсчета стоимости нескольких наименований товаров по различным ценам; второй — для подсчета суммы стоимости штучного товара по одной цене. В первом случае пользуются сложением, во втором — умножением.
Правильность вычислений и скорость применения сокращенных приемов устных вычислений могут быть достигнуты при соблюдении следующих условий: необходимо хорошо владеть устным счетом; при вспомогательных вычислениях цифры следует писать отчетливо и располагать их таким образом, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и т.д.
Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами. Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами заключается в сложении разрядов исходных чисел с повторным поразрядным суммированием полученных частных сумм.
Пример 1. Найдем сумму чисел 385, 497, 539, 184, используя способ поразрядного сложения.
Решение. Записав числа в столбец, складываем сначала разряд единиц и записываем сумму. Так же подсчитываем разряд десятков и сотен. Итог трех частных сумм дает ответ:
385
497
+ 539
184
|
|
|
25
28
13
1605
Сумму в примере 1 можно найти другим способом, складывая разряды в такой последовательности: сначала разряд сотен, затем — десятков и единиц:
385
497
539
184
13
28
25
1605.
Способ последовательного поразрядного сложения. Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. Сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.
Пример 2. Найдем сумму чисел 3247 и 2624, используя способ последовательного поразрядного сложения.
Решение. Подсчет производим в такой последовательности:
3247 + 2000 = 5247;
5247 + 600 = 5847;
5847 + 20 = 5867;
5867 +4 = 5871.
Существует другой вариант решения примера 3.2: к высшему разряду первого слагаемого необходимо прибавить высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавить следующий разряд второго слагаемого и т.д. Рассмотрим этот вариант решения:
3000 +2000 =5000;
|
|
|
200 + 600 = 800;
40 + 20 = 60;
7+ 4 = 11;
5000 + 800 + 60+ 11 =5871.
Способ круглого числа. Этот способ используют в случаях, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа, т. е. до числа, оканчивающегося одним или несколькими нулями. Разность между круглым и данным в условии задания числами называется арифметическим дополнением. Например, для числа 2992 число 8 является арифметическим дополнением до 3000 (3000 - 2992 = 8).
Если слагаемое близко к круглому числу, то его округляют, т.е. увеличивают или уменьшают, а затем производят суммирование и дополнение. В зависимости от складываемых чисел дополнения могут быть прибавлены к одному или нескольким слагаемым.
Пример 3. Найдем сумму чисел 1728 и 189, используя способ круглого числа.
Решение. Округляем число 189 до 200 и производим сложение следующим образом:
1728 + 189 = (1 728 + 200) -11 = 1917.
Пример 4. Найдем сумму чисел 898, 102 и 1 305.
Решение. 898+ 102+ 1305 = (900+ 100+ 1300) + (-2 + 2 + 5) = 2305.
Пример 5. Вычислим сумму 27 р. 95 к. и 4 р. 24 к.
Решение. 27 р. 95 к. + 4 р. 24 к. = 28 р. + 4 р. 24 к. - 5 к. = 32 р. 19 к.
Вычитание
Способ последовательного поразрядного вычитания. Способ последовательного поразрядного вычитания заключается в последовательном вычитании каждого разряда вычитаемого из уменьшаемого.
|
|
|
Пример 6. Найдем разность чисел 542 и 226, применяя способ последовательного поразрядного вычитания.
Решение. Выполняем действия в такой последовательности:
226 = 200 + 20 + 6;
542 - 200 = 342;
342 - 20 = 322;
322- 6 = 316.
Пример 7. Найдем разность денежных сумм 12 р. 47 к. и 9 р. 25 к. Решение. Производим вычитание следующим образом:
9 р. 25 к. = 9 р.+ 20 к.+ 5 к.;
12 р. 47 к.-9 р. = 3р. 47 к.;
3 р. 47 к. - 20 к. = 3 р. 27 к.;
3 р. 27 к. - 5 к. = 3 р. 22 к.
Способ круглого числа. Если вычитаемое близко к круглому числу, то его можно округлить. Арифметическое дополнение прибавляется к разности.
Пример 8. Вычислим разность чисел 385 и 293, используя способ круглого числа.
Решение. 385-293 = 385-300 + 7 = 92.
Пример 9. Вычислим разность денежных сумм 75 р. 50 к. и 48 р. 97 к.
Решение. 75 р. 50 к. - 48 р. 97 к. = 75 р. 50 к. - 49 р. + 3 к. = 26 р. 53 к.
Способ замены вычитания сложением. Способ замены вычитания сложением заключается в том, что к вычитаемому нужно подобрать такое число, которое в сумме с ним было бы равно уменьшаемому. Подбор нужного числа выполняется по частям.
Пример 10. Найдем разность денежных сумм 38 р. и 19 р. 42 к., используя способ замены вычитания сложением.
Решение. Для суммы 19 р. 42 к. выполним подбор чисел по частям: сначала добавим 58 к. и получим 20 р., а затем добавим 18 р. для получения суммы 38 р. Таким образом, искомое число — это результат сложения полученных слагаемых из двух денежных сумм: 18 р. 58 к.
|
|
|
Способ замены вычитания сложением широко используют кассиры при расчете с покупателями для подсчета суммы сдачи.
Умножение
Умножение на круглые числа. При умножении на 10, 100, 1000 и т.д. число увеличивается в 10, 100, 1000 раз и т.д. Чтобы умножить целое число на 10, 100, 1000 и т.д., достаточно приписать к нему справа столько нулей, сколько их было в множителе.
Пример 11. Найдем произведение чисел 378 и 100; 427 и 1000, пользуясь правилом умножения на круглое число.
Решение. 378 х 100 = 37800; 427 х 1000 = 427000.
Пример 12. Найдем произведение чисел 0,225 и 100.
Решение. В этом примере множимое представлено в виде десятичной дроби, поэтому переносим запятую на две цифры вправо, т.е. увеличиваем число в 100 раз:
0,225 х 100 = 22,5.
Пример 13. Найдем произведение чисел 18,924 и 10000. Решение. В этом примере в множимом переносим запятую на четыре цифры вправо, т.е. увеличиваем число в 10000 раз:
18,924 х 10000= 189240.
Умножая числа на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., нужно запятой отделить справа налево соответственно одну, две, три цифры и т.д.
Пример 14. Найдем произведение чисел 12 и 0,01. Решение. В данном примере отделяем запятой справа налево две цифры, т.е. множимое делим на 100:
12 х0,01 =0,12.
Пример 15. Найдем произведение чисел 3584 и 0,001. Решение. В этом примере отделяем запятой справа налево три цифры, т. е. множимое делим на 1000:
3584x0,001 =3,584.
Пример 16. Найдем произведение чисел 53 и 0,0001.
Решение. В этом случае запятой нужно отделить справа налево четыре цифры, а в множимом их только две, поэтому слева приписываем два нуля, ставим запятую и приписываем нуль целых:
53 х 0,0001 = 0,0053.
Способ последовательного поразрядного умножения. Если нужно умножить двухзначное число на однозначное, то сначала один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют. Аналогичным способом осуществляют умножение чисел с тремя и более разрядами.
Пример 17. Найдём произведение чисел 78 и 4, пользуясь способом последовательного поразрядного умножения.
Решение. 78 х 4 = (70 х 4) + (8x4) = 280 + 32 = 312.
Пример 18. Определим стоимость 5 кг капусты по цене 5 р. 14 к. за 1 кг.
Решение. 5 р. 14 к. х 5 кг= (5 р. х 5 кг) + (10 к. х 5 кг) + (4 к. х 5 кг) = = 25 р. + 50 к. + 20 к. = 25 р. 70 к.
Способ круглого числа. Способ круглого числа можно применять лишь при условии, когда множимое или множитель близки к круглому числу. Рекомендуется сделать такую перестановку сомножителей, чтобы круглым числом был множитель. В этом случае действия выполняются в такой последовательности: множимое умножают на круглое число, а затем на арифметическое дополнение множителя и из первого произведения вычитают второе.
Пример 19. Найдем произведение чисел 156 и 48, пользуясь способом круглого числа.
Решение. 156 х 48 = (156 х 50) - (156 х 2) = 7800 - 312 = 7488.
Пример 20. Определим стоимость 495 м ткани по цене 86 р. за 1 м. Решение. 495 м х 86 р. = (500 м х 86 р.) - (5 м х 86 р.) = 43000р. --430 р. =42 570 р.
Способ разложения одного из сомножителей. Производя умножение способом разложения одного из сомножителей, сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть и полученные произведения складывают.
Пример 21. Определим стоимость 275 плиток шоколада по цене 13 р. за 1 шт.
Решение. 275 шт. = 250 шт. + 25 шт.
Учитывая, что 250 больше 25 в 10 раз, делаем следующие вычисления:
13 р. х 25 шт. = 325 р.
Стоимость 250 шт. составляет: 325 р. х 10 = 3250 р. Следовательно, стоимость 275 шт. будет составлять 3250 р. + 325 р. = = 3575 р.
Сокращенные приемы умножения на 0,5; 5; 50; 500; 0,25; 2,5; 25; 250; 0,15; 1,5; 15; 150; 0,125; 1,25; 12,5; 125. Чтобы умножить число на 0,5, его нужно разделить на 2.
Пример 22. Вычислим:
268x0,5 = 268 : 2= 134.
Чтобы умножить число на 5, 50, 500, его нужно умножить соответственно на 10, 100 и 1000 и полученное произведение разделить на 2. Число нулей всегда равно числу цифр в целой части множителя.
Пример 23. Произведем следующие вычисления:
124р. х 5 = (124 р. х 10) : 2= 1240 р. : 2 = 620 р.;
23 р. х 50 = (23 р. х 100) : 2 = 2300 р. : 2 = 1 150 р.;
68 р. х 500 = (68 р. х 1000) : 2 = 68000 р. : 2 = 34000 р.
Чтобы умножить число на 0,25, его нужно разделить на 4.
Пример 24. Рассчитаем:
12 р. 80 к. х 0,25 = 12 р. 80 к.: 4 = 3 р. 20 к.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!