Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 14Следующая ⇒

Попит на продукцію, що виготовляється на двох видах обладнання, становить 120 одиниць. Собівартість, тис. грн., виробництва одиниці продукції на обладнанні кожної групи залежить від обсягу такого виробництва — відповідно і — та подається у вигляді для першої групи: ; для другої групи: .

Знайти оптимальний план виробництва продукції на кожній групі обладнання, який за умови задоволення попиту потребує найменших витрат, пов'язаних із собівартістю продукції.

Розв'язування. Математична модель задачі:

за умов

Згідно з методом множників Лагранжа складемо функцію Лагранжа:

Прирівнявши до нуля частинні похідні цієї функції за невідомими параметрами і , дістанемо систему рівнянь:

Розв'язавши цю систему, знайдемо:

Отже, на першій групі обладнання необхідно випускати 66,5, а на другій 53,5 одиниць продукції. При цьому мінімальні витрати, тис. грн., становитимуть:

Задачі квадратного програмування і основні методи їх розв ’ язування.

ТЕМА 9.

ЗАДАЧІ ДИНАМІЧН ОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Економічна с утність динамічного програмування. Основні типи задач та моделі ДП.

Усі економічні процеси та явища є динамічними, оскільки функціонують і розвиваються не лише у просторі, а й у часі.

Народне господарство, його галузі, регіони чи окремі підпри ємства мають розробляти стратегічні і тактичні плани. Перші виз начаються з допомогою динамічних моделей, розв'язки яких знаходять методами динамічного програмування. Зауважимо, що сума оптимальних планів на окремих відрізках планового періоду Т не завжди являє собою план, оптимальний на всьому такому періоді.

Розглянемо задачу оптимального розподілу капітальних вкладень, які можуть бути використані двома способами: з метою розвитку рослинництва або тваринництва. Відомо, що за першого способу отримаємо прибуток , а за другого — .

У такому разі однокрокову задачу можна подати у вигляді:

(6.20)

за умов

(6.21)

Нехай

Тоді дану задачу можна записати так:

Розглянемо її як задачу оптимального використання капітальних вкладень за окремими інтервалами планового періоду Т, маючи на меті розподілити залишок капітальних вкладень на кінець j-го інтервалу двома зазначеними способами. При цьому критерій оптимізації не змінюється: максимізуємо обсяг прибутку за весь плановий період Т.