Ответы на экзаменационные билеты
Виды процентных ставок. Расчет доходности инвестиций (начало)
Подробности
Категория: Инвестиции
Номинальная процентная ставка – ставка, устанавливаемая кредитором; задается в процентах (в год или в месяц).
Реальная процентная ставка – ставка, начисленная в постоянных ценах (при отсутствии инфляции), – величина, которая обеспечивает такую же доходность от займа, что и номинальная ставка при наличии инфляции.
Связь номинальной и реальной процентных ставок определяется по формуле Фишера :
где Р° – реальная процентная ставка; Р – номинальная процентная ставка; j – темп инфляции.
По этой формуле делают вычисления к периоду начисления процентов, который отличается от года, поэтому реальную ставку по этой формуле пересчитывают в «годовые проценты» :
В числителе – разность между конечной величиной долга (кредита, займа) с учетом инфляционного уменьшения стоимости денег и начальной величиной долга.
Все финансовые расчеты могут вестись с использованием двух видов процентных ставок – простых и сложных.
Простые проценты – проценты, которые начисляются в течение расчетного периода времени на первоначальную сумму инвестиций.
Сложные проценты – проценты, начисленные на первоначальную сумму и проценты реинвестирования с предыдущих периодов.
В схеме простых процентов база, с которой происходит начисление, неизменна. Если Р – исходный инвестируемый капитал, а требуемая доходность – r (в долях единицы), то инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (Р r).
|
|
|
Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:
Rn = Р + Р r + …+ Р r = P (1 + n r).
Ответы на экзаменационные билеты
Виды процентных ставок. Расчет доходности инвестиций (окончание)
Подробности
Категория: Инвестиции
В практических финансово-кредитных операциях процессы наращения денежных сумм непрерывны, т. е. наращение за бесконечно малые промежутки времени применяется редко.
С помощью непрерывных процентов можно учесть сложные закономерности процесса наращения, например, использовать процентные ставки, изменяющиеся по определенному закону. На непрерывном наращении процента применяется особый вид процентной ставки, называемой силой роста . Он характеризует относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени.
Постоянная сила роста показывает максимально возможное наращение при бесконечном дроблении годового интервала и вытекает из формулы, применяемой при расчете внутригодовых процентных начислений:
|
|
|
(1 + r/m)k-m = e k-r, где
е – постоянное число.
Например: инвестирована сумма P, под 10 % годовых; периоды начисления – раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно.
Размер инвестированного капитала Fn будет равен:
– через полгода: Fn = P (1 + 0,10/2)22;
– ежеквартально: Fn = P (1 + 0,1/4) 24;
– ежемесячно: Fn = P (1 + 0,1/12) 212.
При непрерывном процентном начислении можно узнать:
Fn = P er; Fn = P (1 + r/m)m.
Необходимо учитывать, что темпы прироста накоплений снижаются с увеличением частоты начисления.
Ответы на экзаменационные билеты
Виды процентных ставок. Расчет доходности инвестиций (продолжение)
Подробности
Категория: Инвестиции
Инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, которая также включает и ранее начисленные, и не востребованные инвестором проценты.
Здесь происходит капитализация процентов по мере их начисления; база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:
– к концу первого года:
F1 = Р + Р r = Р (1 + r);
– к концу второго года:
F2 = F1 + F1 r = F1(1 + r) = Р (1 + r);
– к концу n-го года: Fn = Р (1 + r).
|
|
|
В расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как «правило 72-х» . Данное правило звучит так: если r – процентная ставка, выраженная в процентах, то k = 72 / r – это число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится.
Правило хорошо действует для небольших значений r (до 20 %). К примеру, если годовая ставка r = 12 %, то k = 6 лет.
Здесь имеются в виду периоды начисления процентов и соответствующая данному периоду ставка, т. е. если базовым периодом (периодом наращения) является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка.
При проведении финансовых операций важно знать, как соотносятся между собой величины Rn и Fn. Все зависит от n: Rn > Fn при 0 < n <1; Rn < Fn при n > 1.
Формула сложных процентов – одна из базовых формул в финансовых расчетах, и для удобства пользования значения множителя FMl (r, n) табулированы для различных значений r и n.
Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов выглядит так:
Fn = P FMl (r, n), где
FMl (r, n) = (1 + r) – мультиплицирующий множитель, обеспечивающий наращение стоимости.
Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т. д.) через n периодов при заданной процентной ставке r.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!