Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела₉ при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается

параллельной своему начальному положению.

Проведенная в теле прямая ВМ (рис. 121) во время движения перемещается параллельно своему начальному положению.

Рассмотрим перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени сН. При этом можно считать, что точки М и В перемещаются по прямолинейным и параллельным траекториям. За время сИ они пройдут

одинаковые пути аз. Следовательно, значения скорости этих точек будут одинаковы

и направлены в одну сторону, т. е.

Следовательно, при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по модулю и параллельно направленные скорости и ускорения.

Поступательное движение тела вполне характеризуется движением одной его точки, которое может быть задано координатным или естественным способом. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка. Примерами поступательного движения служат движение поршня двигателя, движение вагона на прямом участке пути и т. п. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Вращение тела вокруг неподвижной оси

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центрами на этой оси.

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси О z (рис. 12.1). Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось О z и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа займет через промежуток времени t положение //,и оба отмеченных положения плоскости составят угол.

Угол ф называется углом поворота тела. Угол поворота ф измеряется в радианах и соответствует определенному положению тела. Для определения положения вращающегося тела в каждый данный момент служит уравнение, выражающее угол поворота как функцию от времени

Изменение угла поворота в единицу времени определяется игловой скоростью. Средней угловой скоростью вращающегося

тела называется отношение приращения угла поворота дельта ф ко времени дельта t, в течение которого это приращение произошло:

Угловая скорость вращательного движения тела в данный момент равна производной углового перемещения по времени

Угловая скорость со измеряется в радианах в секунду (рад/с). При вращательном движении тела иногда задают частоту вращения n (об/мин). Связь между угловой скоростью со (рад/с) и частотой вращения n (об/мин) можно установить следующим образом. За один оборот вращающегося тела угол поворота составит 2я рад. За n оборотов в 1 мин угол поворота составит 2 п n .

Угловая скорость со измеряется в радианах в секунду (рад/с). При вращательном движении тела иногда задают частоту вращения п (об/мин). Связь между угловой скоростью о> (рад/с) и частотой вращения п (об/мин) можно установить следующим образом. За один оборот вращающегося тела угол поворота составит 2я рад. За п оборотов в 1 мин угол поворота составит 2 пп.

Когда угловая скорость тела постоянна (со = const), вращение равномерно. Угол поворота в этом случае определяется уравнением

Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравномерно.

Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени.

Угловое ускорение измеряется в радианах, деленных на секунду в квадрате, т. е. рад/с².

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением (е = const) происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем:

Угловое ускорение е — величина алгебраическая: при равнопеременном ускоренном вращении его считают положительным, поэтому абсолютное значение угловой скорости будет все время возрастать. При равномерно-замедленном движении угловое ускорение считают отрицательным, поэтому абсолютное значение угловой скорости уменьшается.

Пример 25. Тело начинает вращаться равномерно-ускоренно нз состояния покоя, делает 7200 оборотов за первые 2 мин. Определить угловое ускорение. Решение. Воспользуемся уравнением равнопеременного вращения

Производя вычисления, угол поворота <р выразим в радианах (1 оборот = — 2я рад), а время t выразим в секундах, тогда

§ 65. Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Если тело вращается вокруг оси, то его точки перемещаются по окружностям (рис, 123, а)> радиусы которых r равны расстояниям точек от оси вращения.

Рассмотрим точку М, которая за время dt прошла путь ds = = ММ_г. В данном случае путь ds можно определить как произведение угла поворота на радиус окружности, т. е.

Линейная скорость определится как производная пути по времени

Подставив вместо ds его значение по (144), получим

Подставив в формулу для линейной скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, значение частоты вращения в оборотах в минуту (об/мин), получим

Касательное ускорение точки вращающегося тела определяется из выражения

Нормальное ускорение точки равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности

Подставив в выражение нормального ускорения а_п = v²lr значение скорости v — сor, получим

Полное ускорение вычисляется как диагональ прямоугольника,

построенного на составляющих ускорениях a_t и а_п (рис. 123, б). Подставив значения касательного и нормального ускорений в формулу для полного ускорения, получим

Направление вектора полного ускорения точки вращающегося тела можно определить по углу ^а, образованному этим вектором g радиусом

Пример 27. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси» имеет в данный момент угловую скорость ш ~ 5 рад/с и угловое ускорение е = 20 рад/с².

Определить касательное, нормальное и полное ускорения точки тела, находящейся на расстоянии 250 мм от оси вращения.

Решение. Опоеделяем касательное ускопение

нормальное ускорение

полное ускорение

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 133; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!