Найти уравнение траектории движения точки.

Г. гр.2СПХ-5

Дисциплина Техническакя механика

Преподаватель Самарский В.Т.

Занятие № 11

Тема Статика. Определение центра тяжести составной фигуры Определение центра тяжести составной фигуры

Цель дидактическая: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Рассматриваемые вопросы:

1. Центр тяжести.

2. Центр тяжести простейших фигур .

З. Формулы координатов центра тяжести составных фигур

 

 

Раздел книги по теме КИНЕМАТИКА

Основные понятия

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движе­ния. Кинематику часто называют геометрией движения.

Механическое движение происходит в пространстве и во вре­мени. Пространство, в котором происходит движение тел, рас­сматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются си­стеме аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.

Современное развитие физики привело к иным представлениям о пространстве и времени. Теория относительности, созданная величайшим ученым современности Эйнштейном, показала, что при скоростях, близких к скорости света (300 ООО км/с), простран­ство и время зависят от скорости движения. При обычных ско­ростях указанная зависимость практически не обнаруживается и представления о пространстве и времени, установленные в клас­сической механике, сохраняют силу.

В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость изучить в первую очередь движение отдельных точек тела. Чтобы опреде­лить положение точки в пространстве, нужно иметь какое-то неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем сравнения с систе­мой отсчета.

В природе не существует неподвижных тел и, следовательно, не может быть абсолютно неподвижных систем отсчета. Обычно условно неподвижной системой отсчета считают систему коорди­натных осей, связанную с Землей. Рассмотрим для примера дви­жение точки в какой-то условно неподвижной системе коорди­нат хуг (рис. 115). Положение точки М в пространстве определя­ется тремя координатами. Эти координаты изменяются при пере­ходе точки в другое положение. Кривая, которую отмывает точка при движении в пространстве относительно выбранной системы отсчета, называется ее траекторией.

Траектории делятся на прямолинейные (например, движение точек поршня двигателя) и криволинейные (круговые движение точек шкива, круглой пилы; параболические — движение жидко­сти при истечении из отверстия в боковой стенке сосуда и др.).

Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление дви­жения точки в данный момент времени.

В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном — переменна. Из­менение направления и численного значения скорости во времени

характеризуется ускорением. Скорость, и ускорение точки являются вектор­ными величинами.

 

 

При изучении движения точки не­обходимо различать два важных поня тия: пройденный путь (или перемеще­ние) и расстояние. Расстояние опреде­ляет положение точки на ее траектории и отсчитывается от некоторого начала отсчета. Расстояние является алгебраи­ческой величиной, так как в зависимости от положения точки относительно качала отсчета и от принятого направления оси расстояний оно может быть и положительным, и отрицательным. В от­личие от расстояния путь, пройденный точкой, всегда опре­деляется положительным числом. Путь совпадает с абсолютным значением расстояния только в том случае, когда движение точки начинается от начала отсчета и совершается по траектории в одном направлении.

В общем случае движения точки путь равен сумме абсолютных значений пройденных точкой расстояний за данный промежуток времени

 

Уравнение движения точки

В общем случае точка может двигаться по криволинейной траек­тории. Для изучения криволинейного движения точки необходимо уметь определить ее положение в назначенной системе отсчета (системе координат) в любой момент времени.

Уравнения , определяющие положение движущейся точки в за­висимости от времени, называются уравнениями движения. Наи­более удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или ана­литически) и закон движения точки по траектории.

Пусть произвольная точка А перемещается по заданной тра­ектории (рис. 116, а). Принимая точку О за начало отсчета, урав­нение движения можно пред­ставить в виде

где в — расстояние точки А от начала отсчета; I — время.

Положение движущейся в плоскости точки (рис. 116, б)

 

можно определить, если известны ее координаты х и у относительно системы двух взаимно перпендикулярных координатных осей Ох и Оу. При движении точки ее координаты изменяются с течением времени, следовательно, х и у являются некоторыми функци­ями времени и определяют движение точки:

 

Такой способ задания движения точки называется координат­ным. С помощью уравнений движения (121) можно найти траекто­рию точки. Для этого из них нужно исключить параметр — вре­мя I — и найти зависимость между координатами точки

 

Пример 23. При движении точки ее координаты изменяются е течением вре­мени и определяются уравнениями:

 

Найти уравнение траектории движения точки.

Решение. Из уравнения (б) находим i — у !5 = 0 _У 2у. Подставляя зна­чение i в уравнение (а), получим уравнение траектории

Уравнение (в) показывает, что траектория движения точки представляет собой прямую линию.

 

§ 60. Скорость точки

Рассмотрим некоторые основные определения, важные для по- следующего изложения. Если точка, за равные промежутки вре­мени проходит равные отрезки пути, то ее движение называется равномерным.

Скорость равномерного движения V измеряется отношением пути S , пройденного точкой занекоторый промежуток времени к величине этого промежутка времени

Скорость измеряется в единицах длины, деленных на единицу времени: м/с, см/с, км/ч и т. д.; 1 км/ч = 0,278 м/с, 1 м/с =3,6 км/ч.

Если точка за ротые промежутки времени проходит нерав­ные пути, то ее движение называется неравномерным.

Скорость неравномерного движения есть величина перемен­ная и является функцией времени

 

Рассмотрим точку М, которая перемещается по заданной траектории по некоторому закону s=f(t)(рис. 117, а). За проме­жуток времени точка М переместится в положение М₁ по дуге ММ₁. Если промежуток времени дельта t мал, то дугу можно за­менить ее хордой и найти в первом приближении среднюю ско­рость движения точки

 

Средняя скорость направлена по хорде от точки М к точке Скорость в данный момент времени найдем путем перехода к пре­делу при дельта t→0

 

При дельта t→0 направление хорды в пределе совпадает с направ­лением касательной к траектории в точке М, т. е. значение ско­рости точки определяется как производная пути по времени, а направление ее совпадает с касательной к траектории в данной точке.

Если известны проекции скорости на оси координат, можно определить ее значение и направление (рис. 117, б):

 

Упражнение 33

1. Можно ли определить траекторию точки, если известны зависимости от времени ее координат (на­пример, х = а1²\ у == Ы²)?

А. Можно. Б. Нельзя.

---

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!