Определение запасов устойчивости систем автоматического управления.
Вывод об устойчивости системы автоматического управления не является достаточным для определения устойчивости, поскольку существует вопрос: «Насколько устойчива система?». Для ответа на данный вопрос необходимо определить так называемые показатели запасов устойчивости.
В случае применения частотных критериев устойчивости Найквиста таких показателей два (рис. 7):
1) запас устойчивости по амплитуде ΔL, измеряемый в децибелах (дБ) и показывающий, на сколько следует сдвинуть ЛАХ, чтобы система оказалась на границе устойчивости (см. рис. 7, пунктирная линия);
2) запас устойчивости по фазе Δφ, измеряемый в градусах и показывающий, на сколько следует сдвинуть ЛФХ, чтобы система оказалась на границе устойчивости (см. рис. 7, пунктирная линия).
Запасы устойчивости получаются следующим образом (рис. 7):
1) из точки пересечения ЛФХ, при окончательном ее спаде, c линией, проведенной на уровне −180º (частота фазового сдвига), поднимается перпендикуляр до пересечения с ЛАХ. Расстояние от этой точки до оси абсцисс даст искомое значение запаса устойчивости по амплитуде (ΔL, дБ);
2) из точки пересечения ЛАХ оси абсцисс (частота среза) опускается перпендикуляр до пересечения с ЛФХ, расстояние от этой точки до уровня −180º даст искомое значение запаса устойчивости по фазе (Δφ, º).
В пакете Simulink численные значения запасов устойчивости системы автоматического управления можно определить по ЛЧХ или АФЧХ. Для получения ЛЧХ нужно в пакете LTI Viewer нажать правой кнопкой мыши на график и выбрать пункт меню Plot Type > Bode (см. рис. 6).
|
|
|
Для определения запасов устойчивости необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на поле графика, и выбрать пункт контекстного меню Characteristics > Stability Margins (Min).
Для получения численных значений запасов устойчивости необходимо подвести курсор мыши к выделенным на графике точкам (рис. 8 и 9) для системы, представленной на рис. 4.
При этом в появляющихся окошках указаны численные значения запасов и частота в соответствующих точках логарифмических частотных характеристик:
Рисунок 7 – Определение запасов устойчивости
Рисунок 8 – Определение запасов устойчивости по ЛЧХ
Рисунок 9 – Определение запасов устойчивости по АФЧХ
- Gain margin (dB) – запас устойчивости по амплитуде, дБ;
- Phase margin (deg) – запас устойчивости по фазе, градусы;
- At frequency (rad/sec) – “на частоте”, рад/с.
Кроме того, делается вывод об устойчивости замкнутой системы
Closed-loop stable? (Замкнутая система устойчива?), который может принимать два значения: Yes (Да) и No (Нет).
Контрольные вопросы
|
|
|
1. Какие системы называют устойчивыми?
2. Применение каких критериев устойчивости возможно в пакете Simulink?
3. Дайте определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения.
4. Каким образом определяется устойчивость системы управления в ИС Simulink по критерию Найквиста?
5. Каким образом получают численные значения запасов устойчивости в пакете LTI Viewer?
Литература
Основные источники:
1. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. – СПб.: КОРОНА-Век, 2008. – 368 с.
2. Дэбни Дж. Simulink 4/ Секреты мастерства / Дж Дэбни, Т.Л. Хартман; Пер. с англ. М.Л. Симонова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 403 с.: ил.
3. Лузина Л.И. Компьютерное моделирование: Учебное пособие. − Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – 105 с.
Дополнительные источники:
1. Королев А.Л. Компьютерное моделирование. -М.: БИНОМ, 2010
Вопросы для самостоятельного изучения
1. Определение запасов устойчивости систем автоматического управления: Дьяконов. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6® в математике и моделировании. Стр. 754-759
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!