Правило проверки гипотезы о законе распределения случайной величины.
Ранее отмечалось (и этот факт очевиден), что статистика 
принимает только не отрицательные значения (всегда c2 ³0), причем в нуль она обращается в одном – единственном случае – при совпадении всех соответствующих эмпирических и теоретических частот (т.е. при 
для каждого i).
Если выдвинутая гипотеза о законе распределения изучаемой случайной величины соответствует действительности, то эмпирические и теоретические частоты должны быть примерно одинаковы, а значит, значения статистики 
будут группироваться около нуля. Если же выдвинутая гипотеза ложна, то эмпирические и соответствующие теоретические частоты будут существенно разниться, что приведет к достаточно большим отклонениям от нуля значений .
Поэтому хотелось бы найти тот рубеж – называемый критическим значением (или критической точкой) и обозначаемый через 
, который разбил бы всю область возможных значений статистики на два непересекающихся подмножества: область принятия гипотезы, характеризующаяся неравенством 
, и критическую область (или область отвержения гипотезы), определяемую неравенством 
.
Область принятия Критическая область
Гипотезы
 |
0 
Как же найти критическое значение ?
Если выдвинутая гипотеза о законе распределения изучаемой случайной величины верна, то вероятность попадания значений статистики в критическую область должна быть мала, так что событие { } должно быть практически неосуществимым в единичном испытании. Эта вероятность, обозначим ее через 
:
|
|
|
называется уровнем значимости.
Чтобы определить критическое значение , поступим следующим образом. Зададим какое – либо малое значение уровня значимости (как правило = 0,05 или = 0,01) и найдем как уровень уравнения
с неизвестной x. Поскольку распределение статистики близко при 
к - распределению с r степенями свободы, то
и приближенное значение можно найти из уравнения
Геометрические соображения показывают, что последнее уравнение имеет единственное решение: его корень – это такое число x > 0, при котором площадь под графиком функции 
(плотности - распределения) над участком 
равна. На практике решение последнего уравнения находят с помощью специальных таблиц, имеющихся в любом руководстве по математической статистике; эти таблицы позволяют по двум входным параметрам – уровню значимости 
и числу степеней свободы r определить критическое значение . (Находимое таким образом критическое значение зависит, конечно, от и r,что при необходимости отражают и в обозначениях: 
).
|
|
|
Зададим уровень значимости как = 0,05 (условие курсовой работы) .
Подводя итоги, сформулируем правило проверки гипотезы о законе распределения случайной величины с помощью - критерия Пирсона:
1) Проводят n независимых наблюдений случайной величины (принято считать, что должно быть n ³ 100).
2) Разбивают всю числовую ось на несколько (как правило, на 8…12) промежутков
так, чтобы количество измерений в каждом из них (называемое эмпирической
частотой 
) оказалось не менее пяти (т.е. ³ 5 при каждом i).
3) Выдвигают (например, судя по профилю гистограммы) гипотезу о законе распределения изучаемой случайной величины и находят параметры этого закона (чаще всего, заменяя математическое ожидание и дисперсию их оценками).
4) С помощью предполагаемого (теоретического) распределения находят теоретические вероятности pi и теоретические частоты 
= n × pi попадания значений случайной величины в i-й промежуток.
|
|
|
5) По эмпирическим и теоретическим частотам вычисляют значения статистики , обозначаемое через c2набл..
6) Определяют число r степеней свободы.
7) Используя заданное значение уровня значимости и найденное число степеней свободы r, по таблице находят (на пересечении строки, отвечающей r, и столбца, отвечающего ) критическое значение .
8) Формулируя вывод, опираясь на основной принцип проверки статистических гипотез:
если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, т.е. если 
, то гипотезу отвергают как плохо согласующуюся с результатами эксперимента;
если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, т.е. 
, то гипотезу принимают как не противоречащую результатам эксперимента.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!