Метод эквивалентного генератора

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт Энергетики

Кафедра «Электрические станции, сети и системы»

РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Выполнил студент группы ЭСб-19-2 Е.Р Харипон

подпись

Нормоконтроль __________ В.А.Томилова

подпись

Курсовая работа защищена с оценкой ________________________________

Иркутск 2020 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

По курсу: Теоретические основы электротехники

Студенту: Харипон Екатерине Романовне

Тема работы: Расчет цепи постоянного и переменного тока

Исходные данные: В соответствии со схемой и исходными данными выданного варианта.

Рекомендуемая литература

1.Бессонов Л.А.- «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи» - М., «Гардарик» 2004. – 158с.

2 Теоретические основы электротехники. Методические указания и контрольные задания. – М., «Высшая школа», 2004-158с

Графическая часть на __листах

Дата выдачи задания “ ___“_февраля_ 2020 г.

Задание получил “___“_февраля_ 2020 г. ___________

Дата представления работы руководителю “___ “ ________ 2020г.

Руководитель курсовой работы: Томилова В.А.

Оглавление

Введение. 4

I. Расчёт электрических цепей постоянного тока. 5

II Расчёт линейных электрических цепей синусоидального тока. 15

III Расчёт цепей переменного трехфазного синусоидального тока. 19

Заключение. 23

Cписок использованных источников. 24

Введение

В данной курсовой работе мы будем рассчитывать электрически цепи разными методами, то есть находить токи, протекающие в цепи.

Чтобы выполнить эти задачи мы будем использовать 3 основных метода (Контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора), а также законы Кирхгофа и Ома.

Метод контурных токов заключается в том, что искомые величины принимают за контурные токи, которые текут по замкнутым ветвям (контурам), далее составляют систему уравнений и решая её, находят токи ветвей схемы.

Метод узловых потенциалов заключается в следующем: потенциалы узлов схемы принимаются за расчётные величины, далее составляют систему уравнений, (предварительно следует преобразовать схему) и решая ее находят токи, протекающие в ветвях по закону Ома.

Метод эквивалентного генератора. Разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник. Этот метод применяется в том случае, когда нужно найти определенный ток в ветви.

Так же существует метод законов Кирхгофа, при котором по законам Кирхгофа составляется столько же уравнений сколько неизвестных в узлах.

Чтобы рассчитать цепь постоянного тока, необходимо составить алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа с вещественными коэффициентами. Цепь однофазного переменного синусоидального тока рассчитывается с помощью уравнений с комплексными коэффициентами. А цепи трехфазного синусоидального тока в несимметричном режиме, рассчитывается методом двух узлов, а при симметричном режиме расчет сводится к одной фазе.

После расчёта цепи мы можем убедиться в правильности наших вычислений при помощи баланса мощностей, а также построения совмещенных векторных диаграмм для цепей переменного тока, которые дадут понять, как изменяются токи и напряжения. Так же векторная диаграмма позволяет наглядно проверить правильность расчета тока в цепи, согласно законам Ома и Кирхгофа.

Основная часть

І Электрическая цепь постоянного тока

Задача № 1

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методов контурных токов.

3. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Результаты расчетов токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

7. Определить ток І₅ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Таблица 1.1 Исходные данные Варианта 15

R₁	R₂	R₃	R₄	R₄”	R₅	R₆	R₆”	E₂	E₃	J₂	J₃
			Ом						В		А
6	10,5	15	11	7	30	16,5	16,5	51	30	2	0

I₁

R₅

R₂

R’₄

R”₄

R₃

R”₆

R’₆

R₁

J₂

I’₂

I₆

E₂

I₂

I’₄

I₃

I₅

I”₄

E₃

Рисунок 1.1 Исходная схема цепи

Упрощаем схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а также переходим от источника тока J₂ к эквивалентному источнику Е_т.

Находим R_4,R_6,E_т:

R₄ = R₄ + R₄ = 11 + 7 = 18 (Ом);

R₆ = (R₆ * R₆) / (R₆ + R₆) = (16,5 * 16,5) / (16,5 + 16,5) = 8,25 (Ом);

E_т = R₂ * J₂ = 10,5 * 2 = 21 (В).

I₂₂

I₁

I₁₁

R₁

I₆

E₂

I’₂

E_T

R₆

R₂

I₃₃

I₃

I₄

I₅

R₃

R₄

R₅

E₃

Рисунок 1.2 Упрощённая схема цепи

Метод контурных токов

Выбираем контуры и направление контурных токов в них, на основании законов Кирхгофа запишем систему уравнений:

Контур 11: (R₁ + R₂ + R₆) I₁₁ + R₂I₂₂ – R₆I₃₃ = E₂ – E_т

Контур 22: R₂I₁₁ + (R₂ + R₄ + R₅) I₂₂ + R₄I₃₃ = E₂ – E_т

Контур 33: -R₆I₁₁ + R₄I₂₂ + (R₆ + R₃ + R₄) I₃₃ = E₃

Подставляем заданные R и E:

Контур 11: (6 + 10,5 + 8,25) I₁₁ + 10,5I₂₂ – 8,25I₃₃ = 51 - 21

Контур 22: 10,5I₁₁ + (10,5 + 18 + 30) I₂₂ + 18I₃₃ = 51 - 21

Контур 33: - 8,25I₁₁ + 18I₂₂ + (8,25 + 15 + 18) I₃₃ = 30

Подсчитываем коэффициенты:

Контур 11: 24,75I₁₁ + 10,5I₂₂ – 8,25I₃₃ = 30

Контур 22: 10,5I₁₁ + 58,5I₂₂ + 18I₃₃ = 30

Контур 33: -8,25I₁₁ + 18I₂₂ + 41,25I₃₃ = 30

Решаем систему методом Крамера (вычисляем определитель):

24,75 10,5 -8,25

= 10,5 58,5 18 = 40057,875

-8,25 18 41,25

30 10,5 -8,25

₁= 30 58,5 18 = 65373,75

30 18 41,25

24,75 30 -8,25

₂ = 10,5 30 18 = -4826,25

-8,25 30 41,25

24,75 10,5 30

₃ = 10,5 58,5 30 = 44313,75

-8,25 18 30

Находим контурные токи:

I₁₁ = = = 1,6319 (А);

I₂₂ = = - = -0,1205 (А);

I₃₃ = = = 1,1062 (А).

Выразим искомые токи через контурные токи:

I₁ = I₁₁ = 1,6319 (A);

I₂ = I₁₁ + I₂₂ = 1,6319 + (-0,1205) = 1,5114 (A);

I₂ = I₂ + J₂ = 1,5114 + 2 = 3,5114 (A);

I₃ = I₃₃ = 1,1062 (A);

I₄ = I₂₂ + I₃₃ = -1,1205 + 1,1062 = 0,9857 (A);

I₅ = I₂₂ = -0,1205 (A);

I₆ = I₁₁ – I₃₃ = 1,6319 – 1,1062 = 0,5257 (A).

Осуществляем проверку найденных токов по 1-му закону Кирхгофа (сх 1.1):

Узел a: I₅ + I₂ – J₂ – I₁ = 0

Узел b: I₄ + I₆ + J₂ – I₂ = 0

Узел c: I₁ – I₃ – I₆ = 0

Узел d: I₃ – I₅ – I₄ = 0

Узел a: 0,1205 + 3,5144 – 2 – 1,6319 = 0

Узел b: 0,9857 + 0,5257 + 2 – 3,5114 = 0

Узел c: 1,6319 – 1,1062 – 0,5257 = 0

Узел d: 1,1062 – 0,1205 – 0,9857 = 0

Осуществляем проверку найденных токов по 2 – му закону Кирхгофа:

К₁₁: R₁I₁ + R₂I₂ + R₆I₆ = E₂ - E

К₂₂: R₂I₂ – R₅I₅ + R₄I₄ = E₂ - E

К₃₃: R₃I₃ + R₄I₄ – R₆I₆ = E₃

K₁₁: (6 * 1,6319) + (10,5 * 1,5114) + (8,25 * 0,5257) = 51 – 21

K₂₂: (10,5 * 1,5114) – (30 * 0,1205) + (18 * 0,9857) = 51 – 21

K₃₃: (15 * 1,1062) + (18 * 0,9857) – (8,25 * 0,5257) = 30

K₁₁: 29,998 ~ 30 (B);

K₂₂: 29,997 ~ 30 (B);

K₃₃: 29,999 ~ 30 (B).

Метод узловых потенциалов

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Рассмотрим Упрощенную схему цепи (рисунок 1.2).

Составим систему для расчета потенциалов в узлах: a, b, c, принимаем = 0.

Узел a: (g₁ + g₂ + g₅) – g₂ – g₁ = (E_т – E₂)g₂

Узел b: - g₂ + (g₂ + g₄ + g₆) – g₆ = (E₂ – E_т)g₂

Узел c: - g₁ – g₆ + (g₁ + g₃ + g₆) = E₃g₃

Найдем проводимости ветвей:

g₁ = 1 / R₁ = 1 / 6 = 0,1666 (Ом^-1);

g₂ = 1 / R₂ = 1 / 10,5 = 0,0952 (Ом^-1);

g₃ = 1 / R₃ = 1 / 15 = 0,0666 (Ом^-1);

g₄ = 1 / R₄ = 1 / 18 = 0,0555 (Ом^-1);

g₅ = 1 / R₅ = 1 / 30 = 0,0333 (Ом^-1);

g₆ = 1 / R₆ = 1 / 8,25 = 0,1212 (Ом^-1).

Подставляем известные g и E:

Узел a: (0,1666 + 0,0952 + 0,0333) – 0,0952 – 0,1666 = (21 – 51)0,0952

Узел b: - 0,0952 + (0,0952 + 0,0555 + 0,1212) – 0,1212 = (51 – 21)0,0952

Узел c: - 0,1666 – 0,1212 + (0,1666 + 0,0666 + 0,1212) = 30 * 0,0666

Подсчитываем коэффициенты:

Узел a: 0,2951 – 0,0952 – 0,1666 = -2,856

Узел b: -0,0952 + 0,2719 – 0,1212 = 2,856

Узел c: -0,1666 – 0,1212 + 0,3544 = 1,998

С помощью формул Крамера найдем неизвестные узловые потенциалы.

Подсчитываем определители, умножая все коэффициенты на 100:

29,51 -9,52 -16,66

= -9,52 27,19 -12,12 = 9782,35

-16,66 -12,12 35,44

-285,6 -9,52 -16,66

₁ = 285,6 27,19 -12,12 = 29884,23

199,8 -12,12 35,44

29,51 -285,6 -16,66

₂ = -9,52 285,6 -12,12 = 169971,69

-16,66 199,8 35,44

29,51 -9,52 -285,6

₃ = -9,52 27,19 285,6 = 12733262,197

-16,66 -12,12 199,8

Находим нужные потенциалы:

= = = 3,6145 (B);

= = = 17,7449 (B);

= = = 13,4053 (B);

= 0 (B).

Находим истинные токи ветвях по закону Ома в обобщенной форме:

I₁= ( - )g₁ = (13,4053 – 3,6145) * 0,1666 = 1,6311 (A);

I₂ = (( - ) + E₂ – E_т)g₂ = ((3,6145 – 17,7449) + 51 – 21) * 0,0952 = 1,5107 (A);

I₃ = (( - ) + E₃)g₃ = (13,4053 + 30) * 0,0666 = 1,1052 (A);

I₄ = ( - )g₄ = (17,7449) * 0,0555 = 0,9759 (A);

I₅ = ( - )g₅ = (3,6145) * 0,0333 = 0,1204 (A);

I₆ = ( - )g₆ = (17,7449 – 13,4053) * 0,1212 = 0,5259 (A).

Осуществляем проверку с помощью баланса мощностей:

P_{ист.ток} + P_{ист ЭДС} =

P_ист_._ток = J₂ * I₂ * R₂ = 2 * 10,5 * 3,5107 = 73,7247 (Вт);

P_ист _ЭДС = E₂ * I₂ + E₃ * I₃ = 51 * 1,5107 + 30 * 1,1052 = 110,2017 (Вт);

= * R₁ + * R₂ + * R₃ + * R₄ + * R₅ + * R₆ =

= (1,6311)² * 6 + (3,5107)² * 10,5 + (1,1052)² * 15 + (0,9759)² * 18 +

(0,1204)² * 30 + (0,5259)² * 8,25 = 183,5595 (Вт);

183,9264 ~ 183,5595 (Вт).

Проверки показывают, что токи в ветвях найдены верно, так как погрешность при проверках < 2,5%.

Метод эквивалентного генератора

Определить ток I₅ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

Рисунок 1.3 Схема активного двухполюсника

По теореме об активном двухполюснике записываем соотношения для тока 5 ветви:

I₅ = (A).

Чтобы найти U_adxx, обратимся к рисунку 1.3 Схема активного двухполюсника.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

U_adxx – I₄R₄ – I₂R₂ = E_т – E₂; следовательно U_adxx = E_т – E₂ + I₂R₂ + I₄R₄

Рассчитываем I₁₁, I₃₃ методом контурных токов:

K₁₁: (R₁ + R₂ + R₆)I₁₁ – R₆I₃₃ = E₂ - E_т

K₃₃: -R₆I₁₁ + (R₃ + R₄ + R₆)I₃₃ = E₃

Подставим заданные R и E:

K₁₁: (6 + 10,5 + 8,25)I₁₁ – 8,25I₃₃ = 51 - 21

K₃₃: -8,25I₁₁ + (15 + 18 + 8,25)I₃₃ = 30

Подсчитываем коэффициенты:

K₁₁: 24,75I₁₁ – 8,25I₃₃ = 30

K₃₃: -8,25I₁₁ + 41,25I₃₃ = 30

По теореме Крамера находим определители:

= 952,875

= 1485

= 990

Находим нужные токи:

I₂ = I₁₁ = = = 1,558 (А);

I₄ = I₃₃ = = = 1,039 (A).

Теперь подставим найденные токи I₂ и I₄:

U_adxx = 21 – 51 + (1,558 * 10,5) + (1,039 * 18) = 5,061 (B).

R₃

R₆

R₃

R₁

R₂

Рисунок 1.4 Схема пассивного двухполюсника

Упрощаем схему 1.4, переходя от треугольника к звезде:

R₁

R₂

R_c

R_b

R_d

Рисунок 1.5 Упрощенная схема пассивного двухполюсника

R_b = = = 3,6 (Oм);

R_c = = = 3 (Ом);

R_d = = = 6,545 (Ом);

R_adxx = + R_d = + 6,545 = 12,03851 (Ом);

Ток в I₅ – в пятой ветви:

I₅ = = = 0,1204 (A).

Таблица 1.2 Сравнение токов в ветвях

Токи (А) Метод	I₁	I₂	I₃	I₄	I₅	I₆
Контурных токов	1,6319	1,5114	1,1062	0,9857	0,1205	0,5257
Узловых потенциалов	1,6311	1,5107	1,1052	0,9759	0,1204	0,5259
Эквивалентного генератора					0,1204