Оценка качества по частотной характеристике

Наиболее важными и одновременно удобными косвенными показателями являются частотные показатели, которые определяются по частотным характеристикам замкнутого и разомкнутого контура системы.

По амплитудной частотной характеристике А (ω) замкнутой системы по основному каналу g—y (рис. 38) оценивают частотный показатель колебательности М, равный отношению максимума А_м характеристики к ее начальному значению А (0)

.

Чем больше это отношение, тем сильнее колебательность системы (тем больше перерегулирование σ) и, как следствие, больше длительность переходного процесса t_п. Качество системы считается обычно удовлетворительным, если показатель М находится в пределах 1,1—1,5.

Косвенными частотными показателями быстродействия системы служат характерные частоты (см. рис. 5.2): резонансная частота ω_р, частота незатухающих колебаний ω₀ ≈ω_р и частота пропускания ω_п ≈ 3ω₀.

Рис. 5.2.Частотные показатели качества

По АФХ W(jω) разомкнутого контура определяют запас устойчивости по амплитуде (рис. 5.3. а)

и запас устойчивости по фазе (рис. 5.3. б)

,

которые вместе характеризуют удаленность кривой W(jω) от критической точки (-1, j 0). При проектировании систем обычно задаются запасом по амплитуде ΔА ≥ 0,5 ÷ 0,6 и по фазе Δφ≥30 ÷ 60°. При этом обеспечивается, как правило, и удовлетворительное качество процесса управления.

Запасы устойчивости необходимо принимать в связи с тем, что некоторые параметры объекта управления могут произвольно изменяться в процессе работы системы. Например, постоянные времени электрических машин экскаваторного привода из-за изменения температуры окружающего воздуха могут существенно отклоняться от своих номинальных (расчетных) значений. Расхождения между фактическими значениями параметров объекта и значениями, при которых выполняется анализ устойчивости системы, могут иметь место и по другим причинам. Так, при математическом описании объекта применяется определенная идеализация — отбрасываются второстепенные факторы. Погрешности возникают также при экспериментальном определении и при линеаризации характеристик объекта.

 

Рис. 5.3.Запасы устойчивости системы

Оценка качества по корням характеристического уравнения

Для косвенной оценки качества управления используют также корневые показатели, определяемые по расположению корней р₁, р₂, . . . , р_пхарактеристического уравнения замкнутой системы

а₀рⁿ + а₁р^n-1 +... +а_п = 0

на комплексной плоскости (рис. 5.4. а).

Рис. 5.4.Корневые показатели качества

Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней

,

которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения

.

Среднегеометрический корень α₀ определяет на действительной оси комплексной плоскости α - jβ (см. рис. 5.4.а) точку, являющуюся геометрическим центром всех корней характеристического уравнения. Величина α₀ имеет размерность с^-1 и служит обобщенной мерой быстродействия системы: чем меньше показатель α₀, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.

Основное влияние на характер переходного процесса оказывают корни, расположенные ближе к мнимой оси, которые дают наиболее длительные составляющие переходного процесса и называются доминирующими.

Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости η. Если ближайший корень действительный (см. рис. 5.4.а, корень р₁), то доминирующей составляющей переходного процесса будет экспонента с показателем степени р_k = -η

y_k(t)= C_ke^{-η t}.

Если же ближайшими к мнимой оси являются два сопряженных комплексных корня, то доминирующей будет одна колебательная составляющая, которая затухает также по экспоненциальной составляющей. В обоих случаях длительность переходного процесса (для δ_п = 0,05 С_k) определяется приближенной формулой

t_п ≤ 3 / η,

где знак равенства относится к случаю действительного доминирующего корня, а знак неравенства — к случаю комплексных доминирующих корней.

При выборе настроечных параметров регулятора всегда стремятся скомпенсировать (исключить из уравнения) доминирующие (наименьшие корни), которым соответствуют наибольшие постоянные времени объекта, и тем самым улучшить быстродействие системы.

Колебательные свойства системы регулирования предопределяет та k-я пара комплексных корней р_k = α_k ± jβ_k, для которой наибольшее отношение

μ_k = | β_k | / | α_k |

или наибольший угол υ между двумя симметричными лучами (см. рис. 5.4 а). В данном случае такой парой, предопределяющей доминирующую колебательную составляющую переходного процесса, являются комплексные корни р₂ и р₃.

Отношение μ_д мнимой части β к действительной части α доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 587; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!