Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

Угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами  и. Поэтому он может быть вычислен с помощью скалярного произведения векторов по формуле

.

 

Углом между прямой 1 и 2 называется наименьший угол на который нужно повернуть (против часовой стрелки) до ее совмещения с 2.

Очевидно: условие параллельности: k₁=k₂

              условие перпендикулярности:k₁k₂=-1

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых определяются условиями коллинеарности и перпендикулярности их направляющих векторов:

      − условие параллельности,

-условие перпендикулярности.

22..Формула расстояния от точки до прямой на плоскости

23.. Уравнения второго порядка в плоской системе координат и их геометрические образы. Окружность и ее уравнение. (…)

Линии, которые определяются уравнением второй степени относительно текущих координат, называются линиями (кривыми) второго порядка. К линиям второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола, парабола, пара прямых и точка.

Окружность ─ это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром окружности.

Уравнение  определяет окружность радиуса R с центром в точке С(x₀, y₀). Если центр окружности совпадает с началом координат, то ее уравнение принимает вид .

Для того что бы уравнение второго порядка определяло окружность, необходимо, но не достаточно что бы коэф. При x² и y² были равны.

Эллипс и его параметрическое уравнение. Параметрическое уравнение эллипса.

Эллипс ─это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (обозначается 2a) и большая, чем расстояние между фокусами.

Для вывода канонического уравнения эллипса выберем сис. коорд.след образом

Ось Ох проходит через фокусы

Ось Оy делит межфокусное расстояние пополам

Если фокусы эллипса находятся на оси Ox на равных расстояниях от начала координат в точках  и , то каноническое уравнение эллипса имеет вид:

.

Здесь a – большая, b – малая полуоси эллипса. Величины a, b и с связаны соотношением .

Форму эллипса (меру его сжатия) характеризует эксцентриситет ε  (0< ε <1).

Параметрическое уравнение эллипса(окруж).

 

Гипербола и ее каноническое уравнение. Асимптоты гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы.

Гипербола ─это геометрическое место точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (обозначается 2a) и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Для вывода канонического уравнения гиперболы выберем сис. коорд.след образом

Ось Ох проходит через фокусы

Ось Оy делит межфокусное расстояние пополам

Каноническое уравнение гиперболы с фокусами в точках  и  имеет вид:

          ,

где a – действительная, b – мнимая полуоси гиперболы. Величины a, b и с связаны соотношением и .

Эксцентриситет гиперболы ε  (ε >1). Гипербола имеет две асимптоты  (прямая называется асимптотой гиперболы, если расстояние от произвольной точки М гиперболы до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки М вдоль кривой от начала координат).

 

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 2881; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!