Методы выявления гетероскедастичности
Так как гетероскедастичность принимает различные формы и ее точное проявление в модели почти никогда неизвестно, то и для выявления ее используются различные тесты и методы. Как результат – нет единого универсального метода для оценки данного явления, тем более что ни один из них не доказывает на 100% наличие гетероскедастичности. В литературе по эконометрии приводятся, по меньшей мере, десять различных методов для проверки наличия гетероскедастичности. К их числу относятся: анализ содержания проблемы, графический анализ, тест ранговой корреляции Спирмена, 
-критерий, параметрический и непараметрический тесты Гольдфельда-Квондта, тест Глейсера, тест Парка, тест Бреуша-Пэйгана, тест Уайта и др. Рассмотрим некоторые из них.
15. Критерий 
обнаружения гетероскедастичности.
М -критерий Используется для проверки гетероскедастичности при большом числе наблюдений исходных данных. Алгоритм метода распадается на пять шагов.
1-й шаг. Все наблюдения зависимой переменной разбиваются на 
групп 
в соответствии с уровнем изменения величины 
.
2-й шаг. Для каждой группы рассчитываются суммы квадратов отклонений 
3-й шаг. Находится общая сумма квадратов отклонений по всем группам
4-й шаг. Вычисляется параметр 
по формуле
,
где 
- общее число наблюдений;
- число наблюдений 
-1 группы.
5-й шаг. Рассчитывается значение критерия по формуле
,
|
|
|
который приближенно соответствует критерию 
при числе степеней свободы 
, когда дисперсия всех наблюдений однородна.
Если 
при заданном уровне значимости 
, то имеет место гетероскедастичность.
На основе данных из примера, рассмотренного для случая мультиколлинеарности, исследуем наличие гетероскедастичности с помощью -критерия.
Разобьем наблюдения на пять групп по пять наблюдений в каждой группе:
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 | Группа 4 | Группа 5 |
| 1,82 | 3,71 | 3,24 | 2,83 | 1,49 |
| 2,19 | 3,07 | 2,12 | 3,03 | 2,69 |
| 4,23 | 1,75 | 3,95 | 3,08 | 2,29 |
| 1,66 | 4,78 | 2,28 | 3,49 | 1,92 |
| 1,84 | 3,35 | 0,47 | 2,00 | 4,22 |
Найдем сумму квадратов отклонений индивидуальных значений каждой группы от своего среднего значения:
, 
, 
, 
, 
,
, 
,
, 
,
.
Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений по пяти группам:
.
Определим параметр :
Найдем критерий :
.
Для числа степеней свободы 
и уровня значимости 
находим табличное значение критерия 
и сравниваем с ним полученное значение критерия 
. Так как 
, то делаем заключение об отсутствии гетероскедастичности для исследуемого набора данных.
16. Алгоритм Гольдфельда-Квондта
Параметрический тест Гольдфельда-Квондта
|
|
|
Тест Гольдфельда-Квондта проверяет гипотезу 
- гомоскедастичны против гипотезы 
- гетероскедастичны (с возрастающей дисперсией). Тест используется для значительных по объему выборок. При этом ставится условие, чтобы число наблюдений было, по крайней мере, в два раза больше числа переменных. Для проведения теста необходимо выполнить пять шагов.
1-й шаг. Ранжируем наблюдения в порядке возрастания значений независимой переменной 
. Если переменная не одна, то либо выбирают наиболее существенную с точки зрения постановки задачи, либо попеременно используют тест для каждой из переменных.
2-й шаг. Выбираем 
центральных наблюдений переменной и исключаем их из выборки. Число обычно принимают равным от одной четвертой до одной трети общего числа наблюдений. Остаток наблюдений делится на две подвыборки, первая из которых состоит из наименьших значений переменной, вторая – из наибольших.
3-й шаг. Строим две эконометрические модели на основе каждой из подвыборок, содержащих по 
наблюдений.
4-й шаг. Рассчитываем суммы квадратов ошибок
и 
для каждой из моделей, где 
- ошибки, соответствующие первой модели, 
- ошибки, соответствующие второй модели.
5-й шаг. Рассчитываем значение критерия 
, который в случае выполнения гипотезы о гомоскедастичности соответствует 
-распределению с числом степеней свободы 
и уровнем значимости . Рассчитанное значение критерия сравнивается с теоретическим (табличным) и в случае, когда 
, то гипотеза о гомоскедастичности величин 
принимается, т.е. гетероскедастичность отсутствует.
|
|
|
Можно заметить, что если имеет место гомоскедастичность, то дисперсии и для первой, и для второй модели совпадут, и значение критерия 
будет равно единице.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 965; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!