Понятие мультиколлинеарности. Методы обнаружения и устранения мультиколлинеарности.

ВОПРОСЫ НА ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ

«ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень)»

 

1. Модель множественной регрессии. Виды моделей множественной регрессии.

2. Матричная форма записи и матричная формула оценки параметров множественной регрессии.

3. Оценка качества уравнения регрессии. Объясненная и необъясненная составляющие уравнения регрессии.

4. Коэффициент детерминации и коэффициент корреляции, их расчет в модели парной регрессии.

5. Выборочный множественный коэффициент детерминации и проверка его значимости по -критерию Фишера.

6. Проверка значимости множественного уравнения регрессии с помощью -критерия Фишера.

Значимость уравнения регрессии, т.е. соответствие эконометрической модели Y = aˆ0 + aˆ 1X + e фактическим (эмпирическим) данным, позволяет ус-

тановить, пригодно ли уравнение регрессии для практического использования (для анализа и прогноза), или нет.

Для проверки значимости уравнения используется F - критерий Фишера. Он вычисляется по фактическим данным как отношение несмещенной

дисперсии остаточной компоненты к дисперсии исходного ряда. Проверка значимости коэффициента детерминации осуществляется с помощью -критерия Фишера, расчетное значение которого находится по формуле:

,

,        

где  коэффициент множественной корреляции,  – количество наблюдений,  - количество переменных,  – диагональный элемент матрицы .

Для проверки гипотезы по таблице определяют табличное значение

критерия Фишера F .

F( α ν1 ν2) – это максимально возможное значение критерия в зависимости от влияния случайных факторов при данных степенях свободы

 ν = m1, ν2 = n − m −1, и уровне значимости α . Здесь m – количество аргументов в модели.

Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fф> Fтабл , то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если наоборт, то гипотеза H0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

 

7. Оценка значимости линейных коэффициентов корреляции. -критерий Стьюдента.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза H₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Наблюдаемые значения t-критерия рассчитываются по формулам:

, , ,

где     – случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

Для линейной парной регрессии выполняется равенство , поэтому проверки гипотез о значимости коэффициента регрессии при факторе и коэффициента корреляции равносильны проверке гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Вообще, случайные ошибки рассчитываются по формулам:

, , .

где     – остаточная дисперсия на одну степень свободы:

.

Табличное (критическое) значение t-статистики находят по таблицам распределения t-Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы . Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. коэффициенты регрессии не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.

 

8. Анализ влияния факторов на основе многофакторных регрессионных моделей: коэффициент эластичности ; бета-коэффициент  и дельта-коэффициент .

9. Способы расчета параметров , ,  производственной функции Кобба-Дугласа.

10. Регрессионные уравнения с переменной структурой. Фиктивные переменные. Виды фиктивных переменных. Преимущества использования фиктивных переменных при построении регрессионных моделей.

11. Использование фиктивных переменных для исследования структурных изменений. Моделирование сезонности. Количество бинарных переменных при k градациях.

Понятие мультиколлинеарности. Методы обнаружения и устранения мультиколлинеарности.

Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми переменными. Однако на практике объясняющие переменные часто имеют высокую степень взаимосвязи между собой, что является нарушением указанного условия. Данное явление носит название мультиколлинеарности.

    Термин коллинеарность (collinear) обозначает линейную корреляцию между двумя независимыми переменными, а Мультиколлинеарность (multi-collinear) – между более чем двумя независимыми переменными. Обыкновенно под мультиколлинеарностью понимают оба случая.

Таким образом, мультиколлинеарность означает наличие тесной линейной зависимости или сильной корреляции между двумя или более объясняющими (независимыми) переменными. Одной из задач эконометрии является выявление мультиколлинеарности между независимыми переменными.

    Различают совершенную и несовершенную мультиколлинеарность. Совершенная мультиколлинеарность означает, что вариация одной из независимых переменных может быть полностью объяснена изменением другой (других) переменной.

 

Иначе, взаимосвязь между ними выражается линейной функцией

    Графическая интерпретация данного случая:

 

        

 

Несовершенная мультиколлинеарность может быть определена как линейная функциональная связь между двумя или более независимыми переменными, которая настолько сильна, что может существенно затронуть оценки коэффициентов при переменных в модели.

    Несовершенная мультиколлинеарность возникает тогда, когда две (или более) независимые переменные находятся между собой в линейной функциональной зависимости, описываемой уравнением

    В отличие от ранее рассмотренного уравнения, данное включает величину стохастической ошибки . Это предполагает, что несмотря на то, что взаимосвязь между  и  может быть весьма сильной, она не настолько сильна, чтобы полностью объяснить изменение переменной  изменением , т.е. существует некоторая необъяснимая вариация.

    Графически данный случай представлен следующим образом:

 

 

В каких же случаях может возникнуть мультиколлинеарность? Их, по крайней мере, два.

1. Имеет место глобальная тенденция одновременного изменения экономических показателей. В качестве примера можно привести такие показатели как объем производства, доход, потребление, накопление, занятость, инвестиции и т.п., значения которых возрастают в период экономического роста и снижаются в период спада.

Одной из причин мультиколлинеарности является наличие тренда (тенденции) в динамике экономических показателей.

2. Использование лаговых значений переменных в экономических моделях.

В качестве примера можно рассматривать модели, в которых используются как величины дохода текущего периода, так и затраты на потребление предыдущего.

В целом при исследовании экономических процессов и явлений методами эконометрии очень трудно избежать зависимости между показателями.

Последствия мультиколлинеарности сводятся к

1. снижению точности оценивания, которая проявляется через

a. слишком большие ошибки некоторых оценок,

b. высокую степень корреляции между ошибками,

c. Резкое увеличение дисперсии оценок параметров. Данное проявление мультиколлинеарности может также отразиться на получении неожиданного знака при оценках параметров;

2. незначимости оценок параметров некоторых переменных модели благодаря, в первую очередь, наличию их взаимосвязи с другими переменными, а не из-за того, что они не влияют на зависимую переменную. То есть -статистика параметров модели не отвечает уровню значимости ( -критерий Стьюдента не выдерживает проверки на адекватность);

3. сильному повышению чувствительности оценок параметров к размерам совокупности наблюдений. То есть увеличение числа наблюдений существенно может повлиять на величины оценок параметров модели;

4. увеличению доверительных интервалов;

5. повышению чувствительности оценок к изменению спецификации модели (например, к добавлению в модель или исключению из модели переменных, даже несущественно влияющих).

Признаки мультиколлинеарности:

1. когда среди парных коэффициентов корреляции

между объясняющими (независимыми) переменными есть такие, уровень которых либо приближается, либо равен коэффициенту множественной корреляции.

Если в модели более двух независимых переменных, то необходимо более детальное исследование взаимосвязей между переменными. Данная процедура может быть осуществлена с помощью алгоритма Фаррара-Глобера;

2. когда определитель матрицы коэффициентов парной корреляции между независимыми переменными приближается к нулю:

если , то имеет место полная мультиколлинеарность,

если , то мультиколлинеарность отсутствует;

3. если в модели найдено маленькое значение параметра  при высоком уровне коэффициента частной детерминации  и при этом -критерий существенно отличается от нуля;

4. когда коэффициент частной детерминации  имеет значение, близкое к единице;

5. когда при использовании метода пошаговой регрессии вновь введенная переменная существенно изменяет оценку параметров модели при незначительном повышении значений (или их снижении) коэффициентов корреляции или детерминации;

6. когда  приближается к высоким значениям, близким к единице, в то время как частные значения -критерия Стьюдента очень низки.

Мера оценки мультиколлинеарности может быть осуществлена разными способами. Один из них – расчет характеристических значений и условного индекса. Данные расчеты предлагаются некоторыми ППП по статистике. В основе вычислений лежит аппарат теории матриц.

Для того чтобы осуществить оценку уровня мультиколлинеарности рассчитывают условное число

и условный индекс

    Умеренная мультиколлинеарность имеет место, если

 или .

    Сильная – когда

 или .

    Другой способ оценки – расчет дисперсионно-инфляционного фактора VIF (VIF – Variance Inflationary Factor) для каждой переменной. Суть расчетов сводится к следующему: для каждой независимой переменной , включенной в уравнение регрессии

,

рассчитываются уравнения регрессии для независимых переменных

и коэффициенты детерминации

    Затем находятся дисперсионно-инфляционные факторы для каждой переменной

и сравниваются с критическим значением  (иногда ).

    Если , то делают вывод о недостаточно сильной связи между -м и остальными факторами, если , то делают вывод о наличии мультиколлинеарности.

Недостаток оценок мультиколлинеарности - они не дают различий между случаями, когда мультиколлинеарность существенная и когда ею можно пренебречь.

 

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1598; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!