Объемная, поверхностная и линейная плотности зарядов. Дивергенция вектора напряженности.
Поверхностная +σ=dQ/dS – заряд, приходящийся на единицу поверхности. E=σ/(2ε0) – поле равномерно заряженной плоскости однородно. Для сферы S=4πr2. Объемная – ρ=dQ/dV- заряд, приходящийся на единицу объема. ρ=Q/(4/3πR3). Линейная τ=dQ/dl – заряд, приходящийся на единицу длины. E=1τ/2πε0r (r≥R). Если поток вектора напряженности отличен от нуля (ФE≠0), то это указывает на то, что есть или источник, или сток для потока. Величина потока определяет суммарную алгебраическую мощность источников и стоков (поток, выделяемый в единицу времени). Фυ/V – средняя мощность источника в V. limv→0Фυ/V – удельная мощность источника в точке. P=divυ. Diva=limv→01/V·(s∫ads)-Фa. divυdV- алгебраическая мощность источника в V. Вследствии несжимаемости потока суммарная мощность источников должна равняться потоку жидкости вытекающему из поверхности S в ограничивающий V. s∫υdS=v∫divυdV-для жидкости. s∫adS=v∫divadV – для любого векторного поля. s∫EdS=v∫divEdV=1/ε0·v∫ρdV. (ΔE)=divE=ρ/ε0. diva=∂ax/∂x+….
Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия зарядов в поле. Потенциал.
Электрическое поле, создаваемое покоящимся зарядами, является потенциальным. Работа сил поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется r1 и r2. Работа сил на замкнутом пути равна нулю. Рисунок. Aabc=Aadc. Aadc=-Acda. Aabcd=Aabc+Aadc=Aabc-Acda=0. A=φ1-φ2- работа перемещения полем единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. A12=Qq/4πε0r1 – Qq/4πε0r2=W1-W2 – формула, для выражения энергии, которой обладает q в поле Q. W=Qq/4πε0r+const – потенциальная энергия взаимодействия Q и q. Потенциал поля точечного заряда Q – φ=W/q=Q/4πε0r. Принцип суперпозиции для потенциалов. Потенциал поля из систем q равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из q в отдельности: φ=Σφi 1В=1Дж/1Кл. Работа в 1эВ равна работе, совершаемой силами поля над элементарным зарядом ē при прохождении им разности потенциалов в 1В. 1эВ=1.6·10-19Дж.
|
|
|
Энергия взаимодействия системы зарядов. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. Циркуляция вектора напряженности.
W=Qq/4πε0r+const – потенциальная энергия взаимодействия Q и q. Потенциал поля точечного заряда Q – φ=W/q=Q/4πε0r. Принцип суперпозиции для потенциалов. Потенциал поля из систем q равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из q в отдельности: φ=Σφi 1В=1Дж/1Кл. Работа в 1эВ равна работе, совершаемой силами поля над элементарным зарядом ē при прохождении им разности потенциалов в 1В. 1эВ=1.6·10-19Дж. Напряженность – силовая, а потенциал – энергетическая характеристика. Если известно φ=φ(x,y,z), то можно найти E. Работа по перемещение единичного заряда по оси x: x2-x1=dx, равна dE. Та же работа равна φ1-φ2=-dφ. Можно записать Ex=-∂φ/∂x. E=-(∂φi/∂x+∂φj/∂y+∂φk/∂z), i,j,k- единичные векторы осей. Напряженность E поля равна градиенту потенциала со знаком минус (т.к. направлен в сторону убывания потенциала). Элементарная работа сил поля по перемещению точечного единичного положительного заряда на пути dl равна Edl=Eldl, где El=Ecosα – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. L∫Edl=L∫Edl – циркуляция вектора напряженности. От сюда можно проверить, что циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна 0.
|
|
|
Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Дипольный момент системы зарядов. Мультипольные моменты.
Электрический диполь – система одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов, находящихся на каком-то расстоянии друг от друга. Сам дироль считается точечным, если r»l. Вектор, направленный по оси диполя, от – к + и равный расстоянию между ними называется плечом диполя l. Вектор p=|Q|l, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом. Напряженность (по принципу суперпозиции) E=E++E-, где E+ и E- - напряженности полей, создаваемых соответственно + и – зарядами. E=1·2p/4πε0r3. E=p/4πε0(r’)3. Рассмотрим поведение диполя во внешнем однородном электрическом поле – образующие диполь заряды окажутся под действием равных по величине, но разных по направлению. l·sinθ – плечо сил. F+q=F-q=q·E. N=qElsinθ=pEsinθ. N=[p,E]. Момент сил стремится повернуть диполь так, что бы электрический момент диполя установился по направлению поля. Энергия диполя во внешнем электрическом поле. φ=w/q. W=q(φ+-φ-). W1+W2. E=Ex~∂φ/∂x. φ+-φ-=∂φ·Δx/∂x=∂φ/∂x·cosθ=-Exlcosθ. W=q(φ+-φ-)=qExlcosθ=-pEcosθ=-(p,E). Сила, действующая на диполь в неоднородном поле. ∂E/∂y=∂E/∂x=0. w(x,y,z)=-pEcosα Fx=-∂w/∂x=p∂E/∂x·cosα.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1783; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!