Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса для вектора напряженности.

Элементарный заряд. Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности.

Зарядов в природе существует только два: «+» и «-». Притягиваются и отталкиваются. По числовому значению заряд может быть лишь в целое число больше элементарного заряда е=1,6·10^-19Кл. Электрон «-», протон «+». Величина заряда не зависит от системы отсчета, а значит не зависит от движется этот заряд или покоится. Измеряется в Кулонах [Кл] – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1А за время 1с. Все тела в природе способны приобретать электрический заряд. Процесс заряжения – разделение зарядов, при котором на одном из тел (или части) появляется избыток «+» заряда, а на другом «-». Общее количество зарядов, содержащихся в телах, не изменяется, оно лишь перераспределяются между телами. Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы не происходили бы внутри этой системы. Деление по поведению. В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Проводники – заряд перемещается по всему объему (с и без химических превращений). Диэлектрики – практически отсутствуют свободные электрические заряды. Полупроводники – что-то среднее. Уравнение непрерывности: _v∫divJdV=-d/dt∫ρdV=>divJ=-dρ/dt. Для постоянного тока divJ=0.

Взаимодействие заряженных тел. Точечный заряд. Закон Кулона.

Притягиваются и отталкиваются. Точечный заряд – заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует (принято для упрощения). Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F=k|q₁q₂|/r². Сила F (Кулоновская) направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е.является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае ± и отталкиванию (F>0) в случае ++ и --. В векторной форме: F₁₂=kq₁q₂r₁₂/r²r. F₂₁=F₁₂. В СИ k=1/(4πε₀)=9·10⁹ Н·м²/Кл², м/Ф. ε₀=8,85·10^-12 Кл²/(Н·м²), Ф/м. В случае нескольких тел: F₁=-kΣq₁q₂r₁_i/r₁_i²r₁_i.

Электростатическое поле. Напряженность поля. Поле точечного заряда. Принцип суперпозиции полей.

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будут действовать кулоновские силы. Значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Электрическое поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Для обнаружения эл.п используют пробный точечный положительный заряд – не вызывающий искажения поля. Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q₀, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q₀. Поэтому отношении F/Q₀ не зависит от Q₀ и характеризует электростатическое поле в этой точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля. Н.э.п в данной точке есть физическая величина, определяемой силой, действующей на пробный единичный заряд, помещенный в эту точку поля: E=F/Q₀. С законом Кулона: E=1Qr/4πε₀r²r или E=1Q/4πε₀r². Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если заряд +, то Е направлен вдоль радиус-вектора от заряда (отталкивание заряда); если -, то Е к заряду (притягивание). 1Н/м (В/м) – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1Кл действует с силой в 1Н. Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е. Линии напряженности совпадают по направлению с вектором напряженности. Линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии параллельны вектору. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности – радиальные прямые, выходящие из заряда, если он +, и входящие в, если -. Для того, что бы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности: EdScosα=E_ndS, E_n-проекция вектора Е на нормаль n к площади dS. Величина dФ_E=E_ndS=EdS называется потоком вектора напряженности через площадку dS [B·м]. Принцип независимости действия сил (как в механике) т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i: F=ΣF_i. F=Q₀E и F_i=Q₀E_i, где Е – напряженность результирующего поля, а E_i – напряженность поля, создаваемого зарядом Q_i. E=ΣE_i. Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей – напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса для вектора напряженности.

Линии напряженности условились проводить с опр густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора E. Тогда число линий напряженности равно EdScosα=E_ndS (n –нормаль, образующая с Е угол α). E_n-проекция вектора Е на нормаль n к площади dS. Величина dФ_E=E_ndS=EdS называется потоком вектора напряженности через площадку dS=dSn – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Единица потока вектора напряженности электростатического поля – 1 В·м. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора E сквозь эту поверхность Ф_E=_s∫E_ndS=_s∫EdS. Поток вектора Е зависит не только от поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых положительное направление нормали – наружу. Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность r, охватывающей точечный заряд Q, равен: Ф_E=_s∫E_ndS=Q4πr²/4πε₀r²=Q/ε₀. Справедливо для всех замкнутых поверхностей. Вход линий напряженности -, выход +. Знак потока совпадает со знаком заряда. Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε₀. Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. По принципу суперпозиции E=ΣE_i. Поэтому Ф_E= _s∫EdS= _s∫( ΣE_i)dS= Σ _s∫E_idS. Каждый из интегралов равен Q_i/ε₀. Следовательно, _s∫EdS= _s∫E_ndS=1/ε₀ΣQ_i. Заряд может быть распределен с некоторой объемной плотностью ρ=dQ/dV, различной в разных местах. Тогда суммарный заряд ΣQ_i=_v∫ρdV. Используя теорему Гаусса: _s∫EdS= _s∫E_ndS=1/ε₀_v∫ρdV.

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 832; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!