ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ

Вывод передаточной функции резервуара

Входная величина – приток , м³/с.

Выходная величина – уровень H(t), м.  

Возмущающее воздействие (нагрузка) – сток , м³/с.

    Уравнение идеального баланса притока/расхода вещества, находящегося в баке (см. рис.1) имеет вид:

,

где S – площадь сечения резервуара, м².

Перейдем от разностного уравнения к дифференциальному

.

Разделим переменные .

Проинтегрировав левую и правую части, получим решение уравнения

.

Обозначим множитель  как  – коэффициент бака (см. табл.2), м^-2.

Запишем дифференциальное уравнение в операторной форме:

.

Найдем передаточные функции бака по управлению и возмущению:

,

.

3.2. Вывод передаточной функции двигателяпостоянного тока с независимым возбуждением.

Рис. 4. Схема включения двигателя

Двигатель преобразует электрическую энергию в механическую (см. рис.4). Поэтому при выводе уравнений необходимо составлять баланс как электрической, так и механической энергий.

Входная величина – напряжение питания якорной цепи U_д,B. Выходная величина – угловая частота вращения якоря двигателя Ω, рад/с. Возмущающее воздействие – момент нагрузки на валу двигателя М_н , .

При изменении напряжения U_д изменяется ток в цепи якоря двигателя. Используя II закон Кирхгофа, записываем уравнение баланса электрической энергии:

,

где R_я, L_я – активное сопротивление и индуктивность якорной цепи;

            E_д – противо-эдс якоря (эдс, наводимая в витках якоря при вращении  

                    якоря в магнитном поле возбуждения).

Здесь  – угловая скорость вращения двигателя, с^-1;

      Ce – коэффициент ЭДС, равный ЭДС якоря, вращающегося со скоростью 1 рад/c при номинальном магнитном потоке возбуждения, В×с.

Уравнения механического равновесия записываем, используя II закон Ньютона для вращательного движения: ,                                  

где  J – угловой момент инерции вращающихся частей двигателя, Н×м×с²;

      М_д – вращающий момент, развиваемый двигателем, Н×м, он пропорционален току в якоре ;

См–  коэффициент передачи двигателя по моменту, Н×м/A.

     М_н – момент нагрузки, представляет собой возмущающее воздействие.

Для вывода уравнения двигателя по управлению полагаем момент нагрузки М_н равным нулю (М_н=0).

     Отсюда           

Подставим в уравнение электрического баланса

            .

Группируем выходной сигнал W(t) в левой части уравнения, а входной сигнал U_д – справа.

             .                         

Введем обозначения:

 –  электромеханическая постоянная времени двигателя, с;

–  электромагнитная постоянная времени двигателя, с;

–  коэффициент передачи двигателя по скорости, 1/(В×с).

Теперь уравнение двигателя получает вид:

.

Переходим к операторной форме:

.

Отсюда можем записать передаточную функцию двигателя по управлению

,

В случае малости электромагнитной постоянной времени двигателя ею можно пренебречь (в задании указано L_я =0  и, следовательно, Те = 0), двигатель описывается уравнением  I порядка                           

с передаточной функцией             .

Теперь учтем при выводе наличие момента нагрузки М_н

.     Отсюда      .         

Подставим в уравнение электрического баланса

            .

Группируем выходной сигнал W(t) в левой части уравнения, а входные сигналы Uд и М_н – в правой.

.

Используя введенные ранее обозначения Те, Тм, Кду, а также

–  коэффициент передачи двигателя по нагрузке, , записываем уравнение двигателя в операторной форме

.

При М_н = 0 приходим к полученному ранее уравнению и передаточной функции двигателя по управлению Wду(p).

При U_д = 0 получаем уравнение двигателя по возмущению

.

Передаточная функция двигателя по возмущению

.

    Отдельно рассмотрим динамическую модель двигателя при использовании датчика тока (вариант 5). Вернемся к уравнению электрического баланса:

,

перенесем противоЭДС в правую сторону уравнения

и перейдем к операторной форме

.

Вынесем за скобку в левой части R_я:

Получим передаточную функцию

, 

где .

На основании этого уравнения построим структурную схему системы управления для вариантов 5.х (рис. 4).

Рис.5. Структурная схема системы управления для варианта 5.х

Мы поможем в написании ваших работ!