Двойной интеграл Римана (сведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; кратные интегралы).
Опр:Пусть Е – множество точек из Rn измеримое по Жордану, тогда его мерой наз-тся mesE 
V(S).
Пусть АÍRn. Опр: Диаметром d(A)= 
наз-тся точная верхняя грань расстояния между двумя точками из А.
Пусть Е измеримое подмножество Rn, f – ф-ция, заданная на Е. Разбиением t множества Е наз-ся сис-ма множеств {Ei} 
, такие что: 1."iEiизмеримы; 2."i,jmes(Ei 
Ej)=0; 3. 
Ei=E. Мелкостью d(t) разбиения t наз-ся наибольший из диаметров Ei. d(t)= 
d(Ei ). Разбиением с отмеченными точками наз-ся разбиение t = {Ei} 
и система точек {xi} 
"ixiÎEi таких, что i-тая точка берется в i-ом кусочке. Интегральной суммой для функции f соответствующей данному разбиению отмеченной точки {t,x} называется 
= 
.
Опр: Интегралом ф-ции f по множеству Е наз-ся предел интегральных сумм при мелкости разбиения ®0.
Опр: Число I наз-ся пределом интегральных сумм при мелкости разбиения ®0, если "e>0 $d>0: "t: d(t)<d и "{xi} 
<e.
Т-ма (о сведении двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной области): Пусть: 1. f(x,y) – интег-ма на прямоугольнике 
={(x,y): a£x£b, c£y£d} ( т.е. $
); 2. для "х Î[a,b] $ 
; 3. для "y Î[c,d] $ 
; тогда $ оба повторных интеграла и они равны двойному. 
. Иначе говоря, существование двойного и обоих простых следует из существования обоих повторных и равенства их двойному и между собой.
Замена переменных в двойном интеграле: 
. Нужно сделать замену переменных. Т.к. их две, то нужно рассмотреть x=x(u,v) и y=y(u,v), тогда рассмотрим 
. Интеграл берется по множеству, по которому должна изменятся точка (u,v), так чтобы точка (x(u,v),y(u,v)) пробегала данное множество.
|
|
|
Методика введения действительного числа.
1) Делается попытка решения уравнения 
, т.е. необходимо доказать утверждение о том, что не существует ни целого, ни дробного числа, квадрат которого бы равнялся 2.
2) Т.к. утверждение доказано, то в дальнейшем ставится задача отыскания числа, квадрат которого был бы близок к 2.
3) Параллельно вводится понятие действительного числа на геометрической основе, т.е. в процессе измерения отрезков.
Построим график функции 
x2=aOx0=Ox1= 
y=a
Такая задача приводит к проблеме измерения отрезка другим отрезком, принятым за единицу измерения.
4) Измерение отрезка, понятие соизмеримых и несоизмеримых отрезков, десятич. приближения длины отрезка.
5) Бесконечные периодические и непериодические дроби.
6) Обращение обыкновенной дроби в бесконечную периодическую и обратная задача.
7) Иррациональные числа и их примеры.
8) Действительные числа.
9) Сравнение действительных чисел.
10)Операции над действительными числами.
12 Проинтегрировать СДУ
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 772; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!