Внутреннее трение (вязкость) газов

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Внутреннее трение связано с взаимодействием между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями. Причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями на хаотическое тепловое движение молекул со средней скоростью , величина которой зависит от температуры.

Благодаря тепловому движению, молекулы переходят из слоя, движущегося со скоростью v₁, в слой, движущийся со скоростью v₂ и наоборот. При этом молекулы переносят импульсы своего упорядоченного движения.

Рассмотрим площадку S (рис.1.6), расположенную между двумя слоями газа, движущегося соответственно со скоростями v₁ и v₂(v₁ >v₂), т.е. наблюдается неоднородность в отношении импульса упорядоченного движения молекул.

Так как v₁ > v₂ , то m v₁ > m v₂ .

Уравнение переноса примет вид

DР = DN m v , (2.8)

DР = – <l> S t = –<l> n m S t , (2.9)

где DР - изменение импульса слоя газа, ограниченного площадкой S, за время t.

Изменение импульса слоя газа равно импульсу силы трения, действующему в направлении движения газа (параллельному площадке S), т.е. DР = F_трt.

Тогда f_тр = = –<l> n m = –<l> r ,

где f_тр - сила трения, действующая на единицу площади, r - плотность газа.

Обозначив <l> r = h ,

получим

f_тр = – h . (2.10)

Полученное уравнение называется уравнением внутреннего трения (вязкости) или законом Ньютона.

Коэффициент внутреннего трения (вязкости) h не зависит от давления, если средняя длина свободного пробега меньше размеров сосуда.

Явление переноса в жидкостях

Молекулы жидкости расположены, в отличие от молекул газа, близко друг к другу и взаимодействуют друг с другом. Между молекулами располагаются микрополости. Молекула жидкости колеблется около положения равновесия некоторое время t, затем она “перескакивает” на расстояние порядка среднего расстояния <d> между соседними молекулами (рис.1.7). Среднее время <t> нахождения молекулы около положения равновесия (время релаксации) зависит от температуры, уменьшаясь с ее увеличением. Средняя скорость перемещения молекул жидкости < v > = невелика (значительно меньше, чем скорость молекул газа при той же температуре).

В жидкостях, как и газах, в случае появления пространственной неоднородности плотности, температуры или скорости упорядоченного движения молекул, возникают явления переноса - диффузия, теплопроводность и внутреннее трение. Явления переноса в жидкостях, как и в газах, обусловлены тепловым движением молекул и подчиняются тем же законам Фика, Фурье и Ньютона.

Особенности строения жидкости и теплового движения их молекул сказываются на значениях коэффициентов переноса и на их зависимости от параметров состояния.

Коэффициент диффузии D жидкостей возрастает с увеличением температуры, что связано с сокращением времени релаксации и некоторым увеличением среднего расстояния <d > между положениями равновесия.

Процесс теплопроводности в жидкостях осуществляется путем взаимодействия колеблющихся молекул. Так как молекулы жидкости расположены близко друг к другу, то коэффициент теплопроводности у них значительно больше, чем у газов.

Механизм внутреннего трения у жидкостей отличен от газов. Молекулы жидкостей большую часть времени находятся около положения равновесия, поэтому масса жидкости увлекает соседние слои, в основном, за счет сил сцепления. Коэффициент внутреннего трения у жидкостей с ростом температуры резко уменьшается. Вязкость жидкости во много раз больше, чем вязкость газа.

Реальные газы

Как уже отмечалось, поведение реальных газов хорошо описывается в модели идеального газа, когда расстояния между молекулами очень велики по сравнению с размерами самих молекул. Однако при больших степенях сжатия и при низких температурах становятся заметными отклонения в их поведении от уравнения Менделеева - Клапейрона. Причины такого отклонения достаточно банальны. Они связаны прежде всего с тем, что молекулы газа имеют конечный объем, тогда как в модели идеального газа они считаются материальными точками. Кроме того, между отдельными молекулами существуют силы взаимодействия, т.е. у молекул кроме кинетической энергии их хаотического движения появляется потенциальная энергия. Голландский ученый Ван-дер-Ваальс первый сумел придумать новую модель, которая учитывала бы оба этих фактора. Он предположил, что между молекулами действуют силы притяжения, которые по своей природе являются электрическими.

Каждую молекулу он рассматривал как твердый шар некоторого диаметра d. В этом случае ясно, что молекулы не могут подойти друг к другу ближе этого расстояния. В теории строения кристаллов показывается, что N таких шаров при условии тесного соприкосновения друг с другом занимают объем в четыре раза больший, чем , т.е пустоты между шарами имеют объем в три раза больший, чем объем самих шаров. Поэтому величину объема газа V, входящего в уравнение Менделеева - Клапейрона, надо заменить на новую величину (V-b), где b рассматривается как некоторая поправка на истинный объем, доступный молекулам газа. Далее он учел, что молекулы могут взаимодействовать не только друг с другом, но и с окружающими их стенками сосуда. Если силы взаимодействия между молекуламивдали от стенки - в среднем компенсируют друг друга, то вблизи стенки (при условии, что молекула находится к стенке ближе, чем некий эффективный радиус межмолекулярного взаимодействия, т.е расстояние, где заметно проявляются силы взаимного притяжения) на выделенную молекулу действует некоторая равнодействующая сила f_м , направленная от стенки и стремящаяся уменьшить кинетическую энергию молекулы при ее ударе об стенку. Величина работы этой силы зависит от количества молекул в сфере эффективного взаимодействия, т.е. от концентрации молекул в сосуде - n. Поэтому можно утверждать, что работа сил притяжения пропорциональна концентрации молекул: А_пр = а₁n, и кинетическая энергия молекул при их подлете к стенке уменьшается на величину А_пр. Уменьшив среднюю кинетическую энергию молекул на А_пр в основном уравнении кинетической теории газов, получим новое выражение для величины давления газа на стенку сосуда:

. (3.1)

Учитывая, что и обозначая , получаем:

. (3.2)

Умножив обе части (3.2) на молярный объем газа V₀ и вспомнив, что nV₀ = N_A, где N_A - число Авогадро, а kN_A = R - универсальная газовая постоянная, нетрудно придти к такому выражению:

. (3.3)

Величину p_i можно выразить через V₀, т.к. концентрация молекул n ~ . Тогда p_i = , где а - некий новый коэффициент пропорциональности, зависящий от природы молекул и количества газа. Подставляя выражение для р_i в (3.3) и учитывая поправку на конечный объем молекул (объем V₀ необходимо заменить новой величиной (V₀ - b)), приходим к новому уравнению состояния, описывающего свойства реальных газов:

. (3.4)

называемому уравнением Ван-дер-Ваальса.

Важно сравнить теоретические кривые с экспериментальными изотермами реальных газов, которые изображены на рис. 3.1 Как видно из рисунка, для сравнительно высоких температур (T₁< T₂< T₃< T₄< T₅ < T₆< Т₇) изотермы Ван-дер-Ваальса (Т₆ и Т₇) очень похожи на изотермы идеального газа. Однако при температурах ниже, чем некоторая температура Т_кр , называемая критической, на кривых появляются горизонтальные участки, соответствующие фазовому переходу жидкость - газ . После того, как вещество полностью перейдет в жидкое состояние, кривые начинают круто подниматься вверх, иллюстрируя хорошо известный факт несжимаемости жидкости. Имеется температура, при которой горизонтальный участок кривой вырождается в точку.

р T₁ T₂ T₃ T₄ T₅ T₆Т₇ Т_кр V Рис. 3.1 Экспериментальные изотермы реального газа

При этой температуре пропадает различие в плотности жидкости и ее пара, и говорят, что вещество находится в критическом состоянии. Очевидно, что при температурах, выше критической, вещество не может быть переведено в жидкое состояние при любом сжатии.

Участок кривой cd соответствует состоянию переохлажденного пара, когда в нем нет центров конденсации. Вещество остается в газообразном состоянии, хотя его температура может быть ниже точки росы. Появление центров конденсации вызывает образование мельчайших капелек. Это явление известно как туман.

Основы термодинамики

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 775; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!