Запишем уравнения цепи в соответствии с законами Кирхгофа 6 страница
Полученное уравнение позволяет построить круговую диаграмму. Для этого по вещественной оси отложим вектор (рис.2.29), который будет соответствовать напряжению .(стрелка к первому индексу). Если задана величина напряжения , то отрезок аb откладывают в масштабе напряжений
В/см.
Продолжив отрезок аb и отложив угол ψ = π/2, получим направление касательной к ожидаемой дуге окружности. По общему правилу проводим перпендикуляр к касательной и перпендикуляр к середине отрезка, на котором строим круговую диаграмму. Их пересечение определит центр окружности. В данном случае перпендикуляр к касательной совпал с отрезком аb и центр окружности
оказался на середине отрезка аb. Проводим дугу окружности в сторону противоположную полученной касательной. По этой дуге будет перемещаться конец вектора , изображающего напряжение
.Рассмотрим левую ветвь adb и учтем, что на построенной диаграмме напряжение уже представлено вектором .При равенстве сопротивлений R точка d будет находится на середине отрезка ab и напряжению будет соответствовать вектор (на топографической диаграмме стрелка к первому индексу «с»).
При изменении сопротивления Xc конец вектора будет перемещаться по дуге окружности, а за ним будет перемещаться конец вектора . При этом угол adc ,будет изменяться от 0 до 900,а модуль вектора будет оставаться неизменным. Углу adc соответствует фазовый сдвиг напряжений и , а величине отрезка cd модуль напряжения
|
|
З а д а ч и
16. Построить геометрическое место концов вектора напряжения в схеме и определить наибольшее значение этого напряжения, если известно, что сопротивление источника питания Z=(5+j8,65) Ом, а в режиме резонанса напряжение =173 В.
17. В режиме короткого замыкания (ХС=0) токи в ветвях по модулю равны: I=33,5 A; I1=10 A; I2=23,5 A. Построить геометрическое место концов вектора тока . Определить величину емкости в резонансных режимах, если напряжение источника энергии и1=200sin3140t B.
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
П р и м е р 3.1. В цепи (рис. 3.1) фазные напряжения UФ=100 В, сопротивления ZA=0,5–j0,5 Ом, ZВ=0,33–j0,33 Ом, ZС=0,23+j0,154 Ом, Z0=1+j Ом. а) Определить токи в линейных проводах и в нулевом проводе и построить векторную диаграмму напряжений. То же выполнить для следующих режимов: б) Z0=¥, в) Z0=0.
Р е ш е н и е. В цепи два узла, поэтому целесообразно вести расчет методом двух узлов. Напряжение между узлами 0’ и 0 (напряжение смещения нейтрали)
.
А. Если принять следующее пространственное расположение векторов ЭДС (см. рис.3.2), то есть
то выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид
Тогда токи в ветвях определятся из уравнений:
|
|
– для первой ветви
откуда
– второй ветви
откуда
– третьей ветви
откуда
– ток в нулевом проводе находится непосредственно из выражения
Б. Для Z0=¥, то есть при обрыве нулевого провода, выражение напряжения смещения примет вид
Выражения для токов сохраняют прежний вид.
В. Для Z0=0, то есть когда проводимость нулевого провода бесконечно большая, выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид
Токи в линейных проводах определятся из ранее приведенных выражений с учетом того, что .Ток в нулевом проводе определим по первому закону Кирхгофа
Определим численные значения всех величин. Значения проводимостей
Отметим, что а = –0,5+j0,866, а2 = –0,5 – j0,866.
А . Напряжение смещения нейтрали при Z0=1+j Ом
Токи в ветвях
=(100–30–j42,5)(1+j)=113+j28 A,
=[(–0,5–j0,866)×100–30–j42,5](1,6+j1,5)=74–j314 A,
=[(–0,5+j0,866)×100–30–j42,5](3–j2)=–151+j292 A,
=(30+j42,5)(0,5–j0,5)=36+j6 A.
Б. Напряжение смещения нейтрали при Z0 = ¥
Токи в ветвях =(100–36–j43)(1+j)=107+j21 A,
=[(–0,5–j0,866)×100–36–j43](1,5+j1,5)=65,4–j323 A,
=[(–0,5+j0,866)×100–36–j43](3–j2)=–172+j302 A,
=0.
В. Токи в ветвях при Z0 = 0
=100(1+j)=100+j100 A,
=(–0,5–j0,866)×100(1,5+j1,5)=55–j205 A,
=(–0,5+j0,866)×100(3–j2)=23+j360 A,
=100+j100+55–j205+23+j360=178+j255 A,
Векторные диаграммы напряжений представлены на рис. 3.3.
|
|
П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение для первых двух режимов проверим с помощью уравнения для первого закона Кирхгофа:
а) =113+j26+74–j314–151+j292=36+j6=I0,
б) =107+j21+55,4–j323–172+j302=0=I0.
Для третьего режима, когда Z0=0, решение проверим с помощью уравнения энергетического баланса:
=100(100–j100)+(–50–j86,6)(55+j205)+(–50+j86,6)(23–360)=
55–j5кВ×А,
=(1002+1002)(0,5–j0,5)+(552+2052)(0,33–j0,33)+
+(232+3602)(0,23+j0,154)= 55–j5 кВ×А.
.
П р и м е р 3.2. В цепи (рис. 3.4) линейные напряжения UЛ=220 B, сопротивления Ом, ХL=22 Ом, XC=22 Ом.
Определить токи в ветвях если:
а) выключатель замкнут;
б) выключатель разомкнут (обрыв фазы А).
Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого случая.
Р е ш е н и е. Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, то токи в линейных проводах определятся непосредственно (по закону Ома), с учетом того, что
тогда
Если выключатель разомкнут, . Токи не меняют своей величины.
В соответствии с принятыми направлениями токов
.А. Токи в линейных проводах при замкнутом выключателе
Ток в нулевом проводе
Б. При разомкнутом выключателе
Векторные диаграммы токов и напряжений представлены на рисунке 3.5.
П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение проверим по второму закону Кирхгофа.
|
|
Для верхнего контура
Для среднего контура
При разомкнутом выключателе для среднего контура цепи
П р и м е р 3.3. В цепи (рис. 3.6) линейные напряжения UЛ=173 B, сопротивления нагрузки ZA=4 Ом, ZB=6 Ом, ZA=j10 Ом. Определить токи в ветвях, показания ваттметров и активную мощность, потребляемую нагрузкой. Построить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов.
Р е ш е н и е. В цепи два узла, поэтому целесообразно вести расчет методом двух узлов. Величина фазного напряжения
Пусть .
Тогда выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид
где Y=1/Z – проводимость нагрузки.
В соответствии с выбранными направлениями токи будут
Показания ваттметров
где линейные напряжения
Активная мощность, потребляемая нагрузкой, P=P1+P2.
Топографическая диаграмма строится для каждой ветви, причем в качестве напряжения на ветви, дополняющей контур, берется напряжение .
Численные значения проводимостей
Напряжение между узлами (смещение нейтрали)
Токи в ветвях
Линейные напряжения
Показания ваттметров
Активная мощность, потребляемая нагрузкой, Р=1250+2275=3525 Вт.
Падения напряжения на сопротивлениях нагрузки
По полученным данным строим векторную и топографическую диаграммы (рис. 3.7)
.
П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение проверим с помощью уравнения первого закона Кирхгофа. Должно быть так как отсутствует нейтральный провод.
9,42+j1,9–18,8–j13,15+9,41+j11,23=0,
0,03–j0,02»0.
П р и м е р 3.4. В цепи (рис.3.8)линейные напряжения
UЛ=220 В, сопротивления нагрузки Ом, ХС=22 Ом, ХL=22 Ом. Определить токи в ветвях: а) при нормальном режиме работы цепи; б) при обрыве фазы А; в) при коротком замыкании фазы A. Построить векторные диаграммы токов и напряжений при нормальном режиме работы.
Р е ш е н и е. Задачу целесообразно решать методом двух узлов.
Напряжение смещения нейтрали:
А. При нормальном режиме ,
где
Б. При обрыве фазы А .
Этот случай можно рассматривать как однофазный режим, когда под напряжение включены последовательно два сопротивления ХL и ХС.
В. При коротком замыкании фазы А
Токи в ветвях при нормальном режиме
Токи в ветвях при коротком замыкании фазы а
Численные значения проводимостей
А. Тогда в нормальном режиме
Токи в ветвях
Б. При обрыве фазы А
так как в цепи имеется резонанс напряжений. Токи
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 788; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!