Моменты инерции простейших фигур (вывод формул для круга, прямоугольника, треугольника)
1. Прямоугольник (рис. 1.5,а). Вычислим момент инерции сечения относительно оси Х0, проходящей через центр тяжести параллельно основанию.
За dA примем площадь бесконечно тонкого слоя dA = bdy. Тогда
(1.11)
Аналогично получим
(1.12)
2. Круг (рис. 1.5,б). Сначала определим полярный момент инерции относительно центра круга
За dA принимаем площадь бесконечно тонкого кольца толщиной dp
Тогда
Следовательно
(1.13)
Теперь легко найдем Ixo. Действительно, для круга имеем Iр = 2Iхо = 2Iуо, откуда
(1.14)
3. Треугольник (рис. 1.5,г). Определим момент инерции относительно оси x1, параллельной основанию и проходящей через вершину треугольника
За dA примем площадь бесконечно тонкой трапеции KBDE, площадь которой можно считать равной площади прямоугольника:
dA = bydy,
где by - длина прямоугольника.
Легко получить из подобия треугольников
by = yb/h;
тогда 
(1.15)
Определим момент инерции относительно центральной оси
(1.16)
Определим момент инерции относительно оси, проходящей через основание:
(1.17)
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 5786; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!