Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Задача 1

Дано:

Определить реакции связей.

Рис. 1.

Решение.

1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.

2. Выбираем систему координат xyz проводя оси через шаровой шарнир.

3. Составляем уравнения равновесия.

; .

4. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.

5. Выполняем проверку, для чего проводим оси uvw через произвольную точку С и относительно них вычисляем суммы моментов.

Проверка выполняется.

Ответ: реакции связей равны: , , , , , .

Тема 7

Приведение систем сил

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Тема 8

Определение положения центра тяжести. Равновесие пространственной системы параллельных сил

Задача 1

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 1

Рис.1.

Решение (вариант «а»)

1. Выбираем исходную систему координат

2. Разбиваем фигуру на простые составляющие (рис.2, а).

3. Определяем площади и координаты центров тяжести составных частей фигуры.

Рис.2.

4. Определяем общую площадь фигуры и вес плиты (равнодействующую системы параллельных сил).

5. Определяем точку приложения равнодействующей (координаты центра тяжести) и показываем ее на рисунке.

Решение задачи может стать более простым, если

· использовать «метод отрицательных площадей» и

· поместить начало исходной системы координат в центр тяжести одной из составляющих фигур.

Решение (вариант «б»)

1. Выбираем исходную систему координат

2. Разбиваем фигуру на простые составляющие (рис. 2, б).

3. Определяем площади и координаты центров тяжести составных частей фигуры.

4. Определяем общую площадь фигуры.

5. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры и показываем его на рисунке.

Задача 2

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. 3

Решение

1. Разбиваем фигуру на простые составляющие (рис. 4).

2. Выбираем исходную систему координат Для упрощения решения задачи начало исходной системы координат О совместим с центром тяжести первой фигуры и ось направим по оси симметрии. В этом случае неизвестным остается положение центра тяжести фигуры на этой оси, то есть координата .