Графо-аналитический (геометрический) метод.

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Г.А. Маковкин

Решение задач по теоретической механике

Рекомендуемая литература

Диевский В.А. Теоретическая механика: Учебное пособие.—СПб.: «Лань», 2005.

Лойцанский Л.Г., А.И. Лурье. Курс теоретической механики. Том первый. Статика и кинематика. 2006г.

Сборник коротких задач по теоретической механике: Учебное пособие / Под ред. О.Э. Кепе. – Спб.: Изд. «Лань», 2008.

Антонов Е.Е, Аржаева Г.В. Теоретическая механика. Статика. (Учебное пособие).

Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.

Маковкин Г.А., А.С. Аистов, С.Г. Юдников. Теоретическая механика. Методические указания для выполнения расчетно-графической работы по статике. 2006г.

Тема 1

Плоская система сходящихся сил

Определение равнодействующей

Задача 1

В точке А приложено две силы (рис. 1.1), модули которых равны

F₁ = 40 Н и F₂ = 80 Н. Определить равнодействующую.

Рис. 1.1. Рис. 1.2.

Аналитический метод решения.

Геометрическое сложение двух векторов показано на рис. 1.2.

Выбираем систему координат х и у.

Определяем проекции равнодействующей заданных сил на оси координат:

Определяем модуль равнодействующей заданных сил:

Определяем направляющие косинусы равнодействующей:

Определяем угол наклона равнодействующей к оси х:

Тогда угол будет равен .

Графо-аналитический метод.

Поскольку задана система двух сил, задачу можно решить с помощью формул тригонометрии.

Модуль равнодействующей определяем по формуле косинусов:

Направление равнодействующей определяем по формуле синусов:

. Учитывая, что , найдем :

и тогда .

Задача 2

Задана плоская система сходящихся сил (рис. 1.3). Модули сил равны следующим значениям: F₁ = 30 H, F₂ = 70 H, F₃ = 60 H, F₄ = 50 H.

Определить равнодействующую этой системы сил и её направление.

Рис. 1.3 Рис. 1.4

Аналитический метод решения.

Перемещаем все силы вдоль их линий действия в точку схода системы − точку А. Вводим систему координат и помещаем начало координат в точку А. Определяем алгебраическую сумму проекций сил на оси координат, которые будут равны проекциям равнодействующей системы на эти оси:

Зная проекции силы на оси можно изобразить показать положение равнодействующей на рисунке (рис. 1.5).

Модуль равнодействующей равен:

Определяем направляющие косинусы равнодействующей:

Угол наклона равнодействующей будет равен

Для проверки можно использовать известное соотношение:

Графический метод решения.

Рис. 1.5 Рис. 1.6

Графический способ нахождения равнодействующей заданной системы сходящихся сил показан на рис. 1.6.

Условия равновесия

Задача 3

Фонарь весом 80 Н подвешен на кронштейне АВС, укреплённом на вертикальной стене (рис. 2.1). Определить усилия (реакции связей), возникающие в горизонтальном стержне СВ и наклонной тяге АВ после подвески фонаря, если СВ = 1 м и АВ = 1.2 м. Соединения в точках А, В, С кронштейна – шарнирные.

Рис. 1.7

Для решения задачи можно применить три метода:

1) графический метод;

2) графо-аналитический метод;

3) аналитический метод.

Рассмотрим решение данной задачи 2-м и 3-м методом.

Графо-аналитический (геометрический) метод.

Рис. 1.8 Рис. 1.9

Найдем сторону АС треугольника АВС с помощью теоремы Пифагора:

На узел В действуют три силы, линии действия которых пересекаются в этой точке. Чтобы они находились в равновесии, силовой треугольник должен быть замкнут.

Построение силового треугольника начинают с заданной силы . Через начало вектора проведем линию параллельную стержню (направление действия силы ), а через конец вектора − линию параллельную стержню (направление действия силы ).

Расставляем направление векторов таким образом, чтобы треугольник оказался замкнутым. Видим, что стержень оказался растянутым, а стержень − сжатым (рис. 1.8 и 1.9).

Полученный треугольник , подобен треугольнику .