Треугольник. Формулы. Площадь

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

	Треугольник называется равнобедренным, если две стороны его равны
	В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
	Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
	В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой
	Сумма углов треугольника равна 180˚
	Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов)
	Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (или двум радиусам)
	Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними (обобщенная теорема Пифагора, теорема косинусов)
	Основное тригонометрическое тождество
	Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
	S= a·h; P= a+b+c
	Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
	Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих равные углы
	Площадь S треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой , где - полупериметр треугольника (формула Герона)
	Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности
	Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
	В любой треугольник можно вписать окружность (только одну) Около любого треугольника можно описать окружность (только одну)

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

	Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами
	В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
	Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚
	Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы. /Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30˚,
	Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
	Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному.
	Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
	Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
	Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту
	В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора) /Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
	Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
	Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
	Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету
	Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла
	Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Справочник по геометрии

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!