Работа постоянной силы, приложенной к телу, что вращается

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 15.7), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно перпендикулярные составляющие: F₁ — окружное усилие, F₂ — осевое усилие, F₃ — радиальное усилие. При повороте диска на бесконечно малый угол dcp сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих. Работа составляет F₂ и F₃ равна нулю, поскольку векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М, поэтому элементарная работа силы F равна работе составляет F₁:

При повороте диска на конечный угол φ работа силы

где угол φ выражается в радианах.

Поскольку моменты составляет F₂ и F₃ относительно оси z равны нулю, то на основании теоремы ва-риньона момент силы F относительно оси z равен

Момент силы, приложенной к диску относительно оси вращения называется вращающим моментом обозначается Т:

следовательно

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение.

§ 15.6. Мощность

Работа, совершаемая какой-то силой, может быть осуществлен за разные промежутки времени. Чтобы охарактеризовать, насколько быстро совершается работа, в механике существует понятие мощности, в Р., которая обозначается

Мощностью силы называется работа, совершаемая в единицу времени.

Если направление силы и направление перемещения совпадают, то эту формулу можно переписать в другой форме:

Если работа совершается равномерно, то мощность вычисляют по формуле

Мощность силы равна произведению модуля силы на скорость точки ее приложения. Единица мощности:

Если работа совершается силой, приложенной к телу, что вращается, и притом равномерно, то мощность в этом случае вычисляют по формуле

Мощность силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость

§ 15.7. Коэффициент полезного действия

Способность тела при переходе из одного состояния в другое совершать работу называется энергией.

Энергия есть общая мера различных форм движения материи.

При передаче или преобразовании энергии, а также при осуществлении работы имеют место потери энергии. В процессе передачи движения или выполнения работы движущие силы механизмов и машин преодолевают силы сопротивления, которые подразделяются на силы полезного сопротивления и силы вредного сопротивления. Потери на преодоление сил вредного сопротивления имеют место во всех механизмах и машинах и вызываются силами трения и силами сопротивления окружающей среды.

Относительное количество энергии, используемой в машине по прямому назначению, характеризуется коэффициентом полезного действия (К. П. Д.), который обозначается η).

Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы (или мощности) к той, что затрачено:

η = Wк/W₃ = P_к/P _з

Если коэффициент полезного действия учитывает только механические потери, то он называется механическим К. П. Д.

К. П. Д.-всегда правильная дробь, иногда ее выражают в процентах:

Чем ближе К. П. Д. к единице, тем продуктивнее машина. Приведем ориентировочные значения к.к.д. для самых распространенных механизмов и машин:

Металлообрабатывающие станки .......................... 0,8

Кривошипно-ползунный механизм ........................ 0,95

Червячная передача ............................................. до 0,92

Тепловые двигатели ............................................. до 0,40

Турбины .................................................................. 0,95

Электродвигатели ................................................... 0,92

Если ряд механизмов соединен последовательно, то есть каждый последующий механизм получает движение от известного звена предыдущего механизма, то тогда общий К. П. Д. равен произведению К. К. Д. всех механизмов

где тц, η₂, η₃ ..., при — к.к.д. каждого механизма в отдельности.

В качестве примера определим К. К. Д. шероховатой наклонной плоскости с углом подъема а, когда тело силой тяжести G равномерно поднимается по этой плоскости на высоту h под действием горизонтальной силы F.

Если путь, пройденный телом, обозначить s, то полезная работа Wn = Gh = Gssin α, а затраченная работа W₃, = Fscosα = Gtgα + (p)scosα (поскольку из § 6.3 известно, что .F=G4g (а + φ), далее

Итак, К. К. Д. наклонной плоскости, когда движущая сила горизонтальна, равен

где а-угол, который составляет наклонная плоскость с горизонтом; ф-угол трения.

Нетрудно убедиться, что К. К. Д. наклонной плоскости растет с увеличением угла ее наклона.

По такой же формуле определяется К. К. Д. При работе винта и гайки с прямоугольной резьбой (например, в домкрате). К. П. Д. винтовой пары с трапецеидальной или треугольной резьбой

где ψ— угол подъёма винтовой линии резьбы; φ —приведенный угол трения.

Пример 9.1. Кривошип ОА вращается возле неподвижной оси так, что угол φ=10 t, рад. Длина ОА = АВ = 0,8 м. Найти уравнения движения и траекторию средней точки М шатуна, а также уравнение движения ползуна В, если в начальный момент ползун находился в крайнем положении; оси координат указаны на рис. 9.3.

Рис.9.3

Решение. Определим координаты точки М в зависимости от угла φ:

Хм = ОА cos φ + АМ cos φ = 0.8 cos φ + 0,4 cos φ = 1,2 cos φ;

Ум = MB sin φ = 0,4 sin φ.

Таким образом, уравнения движения точки М запишутся так:

Хм = 1.2 cos 10 Ум = 0.4sin 10 t.

Чтобы определить уравнение траектории точки М, исключим из уравнений движения время. Превратим уравнения движения и возведем их в квадрат:

х²м / 1,22 = cos2 10 t

0,42 = sin2 10t.

Сложив правые и левые части этого равенства, получим уравнение траектории точки М

Точка м движется по эллипсу с полуосями длиной 1,2 и 0,4 м. Поскольку ползун в движется прямолинейно вдоль оси Х, то " = 0.

Для получения уравнения движения ползуна определим абсциссу точки в зависимости от угла φ:

Тогда уравнение движения ползуна запишется так:

X_B= 1,6 cos 10 t, м.

Пример 9.2. Кривошип ОМ кулисы Вольфа равномерно вращается возле неподвижной оси о так, что угол φ = ( /4) t, радиан (рис. 9.4). Длина стержня ОМ = 0,2 м. В начальный момент стержень ОМ составил с осью Ох угол = 0. Составить уравнение движения кулисы.

Рис.9.4

Решение. Из конструкции механизма видно, что кулиса движется поворотно-поступательно вдоль оси Х. Очевидно, что кулиса будет двигаться по тому же закону, по которому движется проекция точки м на ось х, следовательно

х = Ум = OM cos = 0,2 cos ( /4) t, м.

Пример 9.3. Поезд движется согласно уравнению

где t-в секундах, s-в метрах.

Определить среднюю скорость поезда за промежуток времени между концом 10-й и 20йсекунд и истинную скорость в конце 20-й секунды.

Решение. Для определения средней скорости поезда найдем приросты времени и пути за указанный промежуток времени:

Средняя скорость поезда определится так:

v_cp = s / t = 40 / 10 = 4 м/с.

Пример 9.4. Точка движется прямолинейно по закону s = t₄ + 2_t (s — в метрах ;t - в секундах). Найти ее среднее ускорение в промежутке между моментами =5 с, t₂ — 7 С, а также ее истинное ускорение в момент t₃=6с.

Решение. Сначала определяем скорость точки:

Подставляя сюда вместо t его значение = 5 с і t₂ = 7 с, определим:

v₅=4•53 + 2 = 502 м/с

v₇ = 4•73 + 2= 1374 м/с.

Итак, прирост скорости за данный промежуток времени t = 7 - 5 = 2 с будет

Середнее ускорение точки

а_ср = / t = 872 / 2 = 436 м/с².

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!