Задача 13 (демонстрационный вариант 2020 г.).
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
; 
.
Значит, 
, откуда 
, 
, или 
, откуда 
, 
, или 
, 
.
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ;
Ответ: 
, ;
Ответ: б) ; ; .
Комментарий.
Множество корней может записано по-другому.
Отбор корней может быть произведен любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.
При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности на числовой окружности должно быть: отмечены и обозначены концы числового отрезка, выделена дуга, отмечены и обозначены корни, принадлежащие данному отрезку. На окружности могут быть отмечены вспомогательные числа, принадлежащие числовому отрезку.
Задание 1
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
.
Значит, 
, откуда 
, , или 
, .
Уравнение 
корней не имеет.
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; б) ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Задание 2
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Пусть 
, тогда уравнение запишется в виде 
, откуда 
или 
.
При получим: 
; 
, откуда 
, .
При получим: 
; 
, откуда 
, 
, или 
, .
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; 
, ; б) ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Задание 3
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Пусть 
, тогда исходное уравнение запишется в виде 
, откуда 
или 
.
При получим: 
, значит, 
, что невозможно.
При получим: 
, значит, , откуда , , или , .
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим число 
.
Ответ: а) , ; , ; б) .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Задание 4
а) Решите уравнение
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
; 
.
Значит, или 
, откуда 
, , или 
, , или 
, откуда 
, , или 
, .
|
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получим числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, ; 
, ; 
, ; 
, ;
Ответ: б) ; ; .
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!