Задачи на газовые законы. Определение количественных отношений

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Фестиваль исследовательских и творческих работ

Учащихся «Портфолио»

"Алгебраические способы решения химических задач "

Автор:

Кимович Кристина Александровна

Россия, Иркутская область,

МОУ " Лицей г.Черемхово"

III курс ЕН

Руководитель:

Гошкадёра Н.А.,

учитель химии

2005 г.

Аннотация

на работу « Алгебраические способы решения задач » Климович Кристины, учащейся МОУ Лицей г. Черемхово, Иркутской обл.

В данной исследовательской работе рассмотрены алгебраические способы решения химических задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств. Эти способы позволяют упростить алгоритмы решения задач усложнёнными исходными данными. В этой работе реализованы связи между предметами химии и математики; рассмотрены принципы составления алгебраических уравнений и неравенств; приведены развёрнутые решения задач и задачи для самостоятельного решения. Тексты задач взяты из книг, авторов: Н.Е. Кузьменко ( проф. химического факультета МГУ ), В.В. Ерёмина ( доцент химического факультета МГУ ), которые были включены билеты на вступительные экзамены в МГУ.

Работа будет полезна учащимся лицеев, гимназий, будущим абитуриентам для подготовки к вступительным экзаменам в ВУЗы.

Учитель химии: Гошкадёра Наталья Анатольевна.

Содержание:

I. Введение……………………………………………………………. 4 стр.

II. Основная часть……………………………………………….. 5-19 стр.

1) Вычисление состава соединений, смесей; выведение формул соединений………………………………………………. … 5-8 стр.

2) Задачи на газовые законы. Определение количественных отношений в газах…………………………………………… 9-13 стр.

3) Решение задач по химическим уравнениям……………….14-19 стр.

III. Задачи для самостоятельного решения…………………………… 20-21 стр.

IV. Заключение ……………………………………………………………… 22 стр.

V. Библиография………………………………………………………………23 стр.

I . Введение.

При изучении химии широко используется решение задач. В данной исследовательской работе рассмотрены способы решения химических задач с помощью методов алгебры: уравнений, систем уравнений, неравенств. Эти приемы позволяют упростить алгоритмы решения задач с усложненными исходными данными. Работа содержит общие положения, касающиеся способов решения расчетных задач. В каждом из следующих разделов рассмотрены принципы составления алгебраических уравнений для задач разных типов, приведены развернутые решения задач и задачи для самостоятельного решения. Широкое применение математики при решении химических задач способствует формированию у учащихся осознанного стремления к применению математических знаний на практике и реализации межпредметных связей между науками химией и математикой.

Алгебраические способы решения задач незаменимы, если задача сложна и ее нельзя решить одной - двумя пропорциями. Именно в этом случае удобно воспользоваться другими методами алгебры, чаще всего линейными уравнениями и неравенствами. Решение задач можно свести к двум этапам: составлению уравнения (системы уравнений) по условию задачи и решению полученного уравнения.

II . Основная часть.

Вычисление состава соединений, смесей, выведение формул соединений.

При решении химических задач часто возникает потребность проводить вычисления для нахождения соотношений составных частей в различных объектах. В качестве последних можно рассматривать химические соединения, смеси веществ, сплавы. Задачи этого типа приходиться решать не только химикам, но и представителям самых разнообразных профессий – агрономам, врачам, металлургам, геологам и т. д.

В задачах обычно рассматриваются объекты, которые состоят из компонентов. Количественный состав объектов удобно выражать в долях, которые составляют компоненты по отношению к целому объекту. Употребляют массовую, объемную и молярную доли. Массовая доля w (X ) i-го компонента, входящего в состав объекта, равна отношению массы этого компонента m (X ) к массе объекта m (об) и выражается в долях единицы или в процентах:

W ( , или w( 100 %

Массу компонента в объекте вычисляют, умножив массу объекта на массовую долю компонента в нем: m(x ) = m ( об ) ∙ w ( x )

Так, зная химический состав соединений, т. е. их формулы и молярные массы, можно вычислять массовые доли элементов в этих соединениях. И наоборот, зная массовые доли элементов в соединениях, можно находить молекулярную формулу соединения.

Ниже приведены примеры решения отдельных задач. Все они принадлежат к одному типу, поэтому алгоритмы их решения идентичны. В преобладающем большинстве случаев ход решения строится так: обозначаем буквами неизвестные величины и формулируем их физический смысл; словесно формулируем смысл уравнений и неравенств, которые затем записываем с помощью символов; подставляем числовые значения; решаем систему уравнений и неравенств и даем ответ.

Задача № 1 . Вывести формулу вещества с молярной массой 123 г/моль, если состав его , выраженный в массовых долях , следующий : углерод 58,5 %, водород 4,1 %, азот 11,4 %, кислород 26,0 %

Решение: Формулу соединения условно можно записать C_x H _y Nz O_t_.

Искомые величины – числа атомов в молекуле ( индексы в данной формуле- x, y, z, t).

Массовые доли химических элементов в данном веществе можно выразить:

W (N) =

W (H) = W (O) =

Составим уравнения, учитывая, что произведение молярной массы соединения на массовую долю данного элемента, входящего в его состав, равно молярной массе элемента, умноженной на его индекс в формуле соединения.

Решим каждое уравнение :

М ( C_x H_y N_z O_t ) ∙ w ( C ) = x∙ M ( C ) 123∙0,585 = 12 х , х = 6

М ( C_x H_y N_z O_t ) ∙w ( H ) = y ∙ M ( H ) 123 ∙ 0. 041 = у у = 5

М ( C_x H_y N_z O_t ) ∙ w (N ) = z ∙ M ( N ) 123 ∙ 0, 114 = 14 z z = 1

M ( C_x H_y N_z O_t ) ∙ w ( O ) = t∙ M (O) 123∙ 0,26 = 16t, t=2

Ответ: формула соединения ( нитробензол).

Задача № 2 . В кристаллогидрате сульфата марганца ( II ) массовая доля марганца равна

0, 268. Определить количество вещества воды, приходящееся на 1 моль кристаллогидрата. Написать формулу соли.

Решение: Рассматриваемым объектом является 1 моль кристаллогидрата сульфата марганца (II ). Его формулу условно запишем , где n- искомая величина.

Составим уравнение, учитывая, что массовая доля марганца в кристаллогидрате равна отношению молярных масс марганца и данного кристаллогидрата:

W (Mn) = .

Подставляя в уравнение вместо символов их числовые значения, получим: 0,268 = . Решая уравнение, найдём n = 3 .

Ответ: 1 моль кристаллогидрата сульфата марганца ( II ) содержит 3 моль воды. Формула соли - .

Задача № 3 . При полном сгорании 3,1 г органического вещества (М= 93 ) образовалось 8, 8 г оксида углерода ( IV) , 2,1 г воды и выделилось 0,47 г азота. Написать формулу вещества.

Решение: В общем виде соединение можно представить формулой , где х , у, z и t- искомые величины.

Составим уравнения, учитывая следующее:

1) масса углерода в сгоревшем веществе и в образовавшемся оксиде углерода

( IV) равны:

m ( C_xH_y N_zOt )

или 3,1 88 , откуда х=6;

1) массы водорода в сгоревшем веществе и в образовавшейся воде равны:

m (C_xHyN_zOt)

или 3,1 , откуда у=7;

2) масса азота в 3,1 г соединения равна 0,47 г:

m ( ) , 3,1 ,

откуда z=1;

3) молярная масса соединения равна сумме молярных масс каждого элемента, умноженных на соответствующие индексы в формуле:

М ( ) = х , или

93=6 , откуда t =0.

Ответ: формула соединения (анилин).

Задача № 4 . Массовая доля серебра в соли предельной одноосновной органической кислоты составляет 70,59 %. Написать молекулярную формулу этой кислоты, если известно , что она состоит из углерода , водорода и кислорода .

Решение: Запишем химические формулы кислот и её соли в условном виде: и Аg .Индексы х, у и z-искомые величины.

Выражая молярную массу соли серебра через молярные массы составляющих её атомов, получим:

М (Аg ) = х

Составим уравнение, учитывая, что произведение молярной массы соли на массовую долю в ней серебра равно молярной массе серебра:

М (Аg )

(107+12х+у+16z) откуда 12х + у + 16z = 46.

По условию задачи одноосновная предельная органическая кислота имеет общую формулу , или, . Отсюда у =2х , z = 2.

Искомые числа х и у одновременно удовлетворяют двум уравнениям:

12х +у +16

2х = у

Решая систему уравнений, получим х = 1, у = 2. Следовательно, формула кислоты - , или НСООН.

Ответ: Формула кислоты - НСООН.

Задача № 5 . После полного термического разложения 2,0 г смеси карбонатов кальция и стронция получили 1,23 г смеси оксидов этих металлов. Оксид углерода (IV) улетучился. Вычислить массу карбоната стронция в исходной смеси.

Решение: Запишем уравнение реакции:

x y

SrC → SrO + C (I)

148 г 104 г

2-х 1,23-у

CaC → CaO + C (II)

100 г 56 г

Искомую величину- массу карбоната стронция в смеси обозначим через х: m (SrC = x. Тогда масса карбоната кальция будет равна m (CaC ) = 2-x, а масса выделившегося оксида углерода (IV) составит m (C ) = (2-1,23) г = 0,77 г.

Составим уравнение, учитывая, что масса углерода в исходной смеси карбонатов металлов равна массе углерода в выделившемся оксиде углерода (IV):

m ( CaC )

Подставляя числовые значения, получим:

(2-х) откуда х=0,75 .

Ответ: масса карбоната стронция равна 0,75 г .

Задача № 6 . Рассчитать массовые доли компонентов смеси , состоящей из гидрата карбоната аммония , карбоната калия и гидрофосфата аммония, если известно , что из 38,4 г этой смеси получили 8,8 г углекислого газа и 6,8 г аммиака.

Решение:

М ( ) = 114 г/моль

М ( ) = 138 г/моль

М ( ) = 132 г/моль

Пусть в смеси х моль , у моль и z моль , тогда

114х + 138у + 132z = 38,4

Из х моль гидрата карбоната аммония можно получить 2х моль аммиака и

х моль углекислого газа:

х 2х х

→ 2

Аналогично,

у у z 2z

→ → 2

n ( ) = 8,8/44 = 0,2 моль х + у = 0,2

n ( ) = 6,8/ 17= 0,4 моль 2х+2z =0,4

Решая систему уравнений

114х + 138у + 132z = 38,4

х + у = 0,2

2х+2z =0,4

находим х = у = z = 0,1 моль

w ( ) =

w ((NH₄)HPO₄ =

Ответ: w ( ) = 29,7 % , w( ) = 35,9 % ,

w ( ) = 34,4 %.

Задачи на газовые законы. Определение количественных отношений

В газах.

Расчёты масс, количеств веществ и объёмов газов обычно проводят с помощью алгебраических уравнений, как правило, на основе закона Авогадро. Рассмотрим некоторые особенности составления таких уравнений.

Иногда в задачах требуется произвести вычисления с газами, при смешении которых не происходит химического взаимодействия, а образуется смесь исходных газов. В таких случаях при составлении алгебраических уравнений учитывают, что масса газовой смеси равна сумме масс газов смеси. В уравнении массу каждого газа, а также смеси представляют как произведение количества вещества газа на его молярную массу: m = n* M. В отдельных задачах при составлении уравнений принимают во внимание , что количество вещества в газовой смеси равно сумме количеств веществ газов, которые были смешаны.

Если в условии задачи задана относительная плотность D некоторого газа, имеющего молярную массу М ( х ), по другому газу, имеющего молярную массу М ( а ), то можно использовать существующую зависимость между этими величинами: D = М ( х ) / М ( а ) – выражать молярную массу газа М ( х ) в виде произведения .

Во многих задачах рассматриваются газы, которые при смешении реагируют между собой, образуя газообразные продукты реакции. В таких случаях при составлении алгебраических уравнений учитывают, что объёмы участвующих в реакции газов относятся как коэффициенты перед формулами соединений в уравнении химической реакции. Причём объёмы газов должны быть взяты при одинаковой температуре и давлении. В алгебраических уравнениях отношение объёмов реагирующих газов иногда удобно заменять отношением количеств веществ газов.

В процессе решения задач, касающихся газов, иногда полезно использовать информацию, которую можно представить в виде неравенств. Последние иногда непосредственно следуют из условия задачи. Однако в ряде случаев их можно составлять на основе известных свойств газов. Например, для любого газа относительная плотность по водороду больше единицы: D_H > 1; средняя молярная масса газа, состоящего из молекул различных соединений, находится в пределах значений молярных масс этих соединений: и т. п.

Иногда в условиях задач объём газа даётся не при нормальных, а при каких-то других условиях. В этом случае, как обычно говорят, нужно привести объём к нормальным условиям. Для этого проще всего воспользоваться объединённым газовым законом, который математически выражается так:

Где V₀ – объём газа при н.у., т.е. при нормальной температуре T₀ = 273 K и при нормальном давлении P₀ =101325 Па; V- объём газа при данной температуре T и данном давлении P.

Значение молярной массы газа, а также число молей газа можно найти при использовании уравнения Клапейрона - Менделеева:

PV=

Где P - давление газа , V- объём системы , m – масса газа , Т- абсолютная температура, R- универсальная газовая постоянная: R= 8,31 Дж / ( ).

При расчётах газовых реакций нет необходимости определять число молей веществ, а достаточно пользоваться их объёмами. Из закона Авогадро и основного закона стехиометрии вытекает следующее следствие отношение объёмов газов, вступающих в реакцию, равно отношению коэффициентов в уравнении реакции. Это утверждение называется законом объёмных отношении Гей-Люссака.

Задача № 1 . Какой объём (н.у.) озонированного кислорода с молярной долей озона 24 % требуется для сжигания 11,2 л водорода.

Решение: Реакциям горения водорода отвечают уравнения:

2 + = 2

3 + = 3

Искомая величина V (смеси) – объём озонированного кислорода, необходимый для сжигания 11,2 л водорода. Составим уравнения, учитывая, что количество вещества водорода равно сумме удвоенного количества кислорода и утроенного количества вещества озона.

n ( ) = 2n ( )+ 3n ( ),

Откуда V (смеси) =5 л.

Ответ: 5 л озонированного кислорода.

Задача № 2 . К 30 л смеси, состоящей из этана и аммиака добавили 10 л хлороводорода, после чего плотность паров газовой смеси по воздуху стало равной 0,945. Вычислить объёмные доли газов в исходной смеси.

Решение:

При добавлении хлороводорода происходит реакция

+ HCl →

с образованием твёрдого .

Конечная газовая смесь имеет среднюю молярную массу

Мср = = 27,4 г/ моль

и состоит из этана ( М= 30 г/ моль) и аммиака (М= 17 г/ моль). Это означает, что аммиак в реакции - в избытке. Если бы в избытке был хлороводород , то в конечной смеси вместо аммиака был хлороводород , и средняя молярная масса была бы больше 30 г/ моль.

Пусть в исходной смеси было х л аммиака и у л этана, тогда в конечной смеси содержатся

( х- 10) л аммиака и у л этана. Значения объёма исходной смеси и молярной массы конечной смеси дают систему двух уравнений для х и у :

х + у = 30

откуда следует х=14 л , у=16 л .

φ ( ) = 14/30 = 0,47, φ ( ) = 16/30 = 0,53.

Ответ: 47 % , 53 % .

Задача № 3 . Смесь паров пропина и изомерных монохлоралкенов при и давлении 96,5 кПа занимает объём 18 л и при сжигании в избытке кислорода образует 18 г воды. Вывести формулы монохлоралкенов. Вычислить объём 1,7 % раствора нитрата серебра (плотность 1,01 г/мл), который может прореагировать с продуктами сжигания исходной смеси, если известно, что её плотность по воздуху 1,757.

Решение: Общая формула монохлоралкенов - .

Сгорание компонентов смеси происходит по уравнениям:

х 2х

у (n -1)y

+ (1.5 n-0.5) .

Пусть в смеси было х моль (М = 40 ) моль, y моль (М = 14n+34).

Общее количествo веществa в газовой смеси : n = PV/RT = 96.5 моль. Средняя молярная масса смеси равна М=29 = 50.95 г/моль.

Отсюда масса 0.5 моль смеси составляет m = 50.95

При сгорании х моль образуется 2х моль воды, а при сгорании у моль образуется у моль воды.

Всего получено 1 моль.

Таким образом, можно составить систему из трёх уравнений :

x + у = 0.5

40х + (14n + 34.5) y = 25.5

2x + y (n-1) = 1

Решение этой системы даёт х = 0.35 моль, у = 0.15 моль, n = 3.

Неизвестные монохлоралкены имеют молекулярную формулу .

В смеси содержалось 0.15 моль , при сгорании которых по уравнению

0,15 моль 0,15 моль

+ HCl

образовалось 0,15 моль HCl.

В реакцию

0,15 0,15

HCl +

Вступило 0.15 моль .

m ( ) = 0.15 г.

w (AgNO₃) =

m (р-ра ) = 25.5/0.017= 1500 г

V (р-ра ) = 1500/1.01= 1485 мл.

Ответ: , 1485 мл раствора .

Задача № 4 . К 30 литрам смеси , состоящей из аргона и этиламина , добавили 20 литров бромоводорода, после чего плотность газовой смеси по воздуху равна 1,814. Вычислить объёмные доли газов в исходной смеси.

Решение: Пусть в исходной смеси содержалось х л Ar и у л , тогда

х + у = 30

При добавлении бромоводорода происходит его реакция с этиламином и образуется твёрдое вещество – бромид этиламмония.

Средняя молярная масса оставшейся газовой смеси равна

=52,6 г/моль

Это означает, что в газовой смеси находятся Ar и HBr ( если бы в смеси остались Ar и , то 40 < М_СР < 45).

Пусть объём аргона в оставшейся газовой смеси - х л V (Ar) = x , тогда

V (HBr) = 20-y.

М_СР= = 52,6

Решим систему уравнений:

х + у = 30

находим: х = 18, у =12.

Объёмные доли равны w (Ar) = 18/ 30 = 0,6 ( или 60 %)

W ( ) = 12/ 30 = 0,4 (или 40 % ).

Ответ: 60 % Ar , 40 % .

Задача № 5. Рассчитайте массовую долю более лёгкого газа в смеси состоящей из аммиака и азота имеющий плотность 1,03 г/л при давлении 90 кПа и температуре 263 К.

Решение: Возьмём 1 моль смеси , которая содержит х моль и у моль , то есть

х + у =1

Средняя молярная масса смеси газов может быть рассчитана с помощью уравнения Клайперона - Менделеева: PV = ; ρ = ; M = ρ

M = г/моль

В таком случае масса 1 моля смеси равна 25 г:

17х + 28 у =25

Решая систему уравнений:

х + у =1

17х + 28 у =25

находим х = 0,273 моль, у = 0,727 моль

w ( ) = 17 ( 18,6 % )

Ответ: w ( ) = 18,6 %.

Задача № 5. При нормальных условиях 12 л газовой смеси, состоящей из аммиака и оксида углерода (IV), имеют массу 18 г. Сколько литров каждого из газов содержит

смесь?

Решение: Стандартный способ решения расчётных задач на установление состава смеси – обозначить количества веществ через неизвестные переменные и составить для них систему уравнений.

Пусть n ( NH₃) = х моль, n ( CO₂) = у моль. Массы газов равны: m (NH₃) = x 17 г,

m ( CO₂) = у 44 г. Общее число молей газов в смеси равно 12/22,4 = 0,536 моль.

Составим систему уравнение:

х + у = 0,536 (количество смеси),

17x + 44y = 18 (масса смеси)

Решая систему, находим: х = 0,207 л, у=0,329 л. Объёмы газов равны:

Ответ: 4,64 л NH₃, 7,36 л. CO₂.

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!