Значения коэффициента Стьюдента
| n - 1 | Pд = 0,95 | Pд = 0,99 | n - 1 | Pд = 0,95 | Pд = 0,99 |
| 3 | 3,182 | 5,841 | 16 | 2,120 | 2,921 |
| 4 | 2,776 | 4,604 | 18 | 2,101 | 2,878 |
| 5 | 2,571 | 4,032 | 20 | 2,086 | 2,845 |
| 6 | 2,447 | 3,707 | 22 | 2,074 | 2,819 |
| 7 | 2,365 | 3,499 | 24 | 2,064 | 2,797 |
| 8 | 2,306 | 3,355 | 26 | 2,056 | 2,779 |
| 10 | 2,228 | 3,165 | 28 | 2,048 | 2,763 |
| 12 | 2,179 | 3,055 | 30 | 2,043 | 2,750 |
| 14 | 2,145 | 2,977 | ∞ | 1,960 | 2,576 |
7. Определяем относительную погрешность:
. (2.4)
8. Результат записываем в виде:
Х= 
при Pд = К, 
= К %.
Пример выполнения расчётов
Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:
| n | xi | 
| (xi- )
| (xi- )2
| S | 
|  ,%
|
| 1 | 99 | -0,6 | 0,36 | ||||
| 2 | 101 | 1,4 | 1,96 | ||||
| 3 | 99,5 | -0,1 | 0,01 | ||||
| 4 | 98 | -1,6 | 2,56 | ||||
| 5 | 100,5 | 0,9 | 0,81 | ||||
| 6 | 98,5 | -1,1 | 1,21 | 1: 0,45 | 1: 0,45 | ||
| 7 | 99,6 | 99,6 | 0 | 0 | 0,21 | ||
| 8 | 99 | -0,6 | 0,36 | 2: 0,63 | 2: 0,63 | ||
| 9 | 99,3 | -0,3 | 0,09 | ||||
| 10 | 99,7 | 0,1 | 0,01 | ||||
| 11 | 100,6 | 1 | 1 | ||||
| 12 | 100,3 | 0,7 | 0,49 | ||||
| 13 | 100,2 | 0,6 | 0,36 | ||||
| 14 | 99 | -0,6 | 0,36 | ||||
| 15 | 99,8 | 0,2 | 0,04 |
По формуле (1) вычисляем 
.
По формуле (2) вычисляем S = 0,21.
Р1 = 0,95, n = 15, следовательно tnp1 = 2,145;
Р2 = 0,99, n = 15, следовательно tnp2 = 2,977.
|
|
|
По формуле (3) вычисляем 
и 
: = 0,45; = 0,63.
По формуле (4) вычисляем 
и 
: = 0,45 %; = 0,63 %.
Записываем результат:
Х1 = 99,6 
0,45, Рд = 0,95, =0,45 %.
Х2 = 99,6 0,63, Рд = 0,99, =0,63 %.
Задание 3. Оценка погрешностей косвенных измерений.
· Ознакомиться с измерительными приборами для определения линейных размеров.
· Произвести измерения длины, ширины и высоты предложенного объекта.
· Рассчитать объем предложенного объекта.
· Оценить погрешность косвенного измерения.
Методические указания
Косвенное измерение- это измерение, при котором искомое значение величины находят расчетом на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, функционально связанными с искомой и определяемыми посредством измерений. Другими словами, искомое значение физической величины рассчитывают по формуле, а значения величин, входящих в формулу, получают измерениями (например, определение плотности однородного тела по его массе и объему 
).
1. Методики получения формул для вычисления погрешностей косвенных измерений по известным погрешностям прямых измерений
В отличие от прямых измерений, когда значение измеряемой величины получают, непосредственно считывая показания со шкалы или отсчетного устройства прибора при косвенных измерениях измеряемую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, получаемыми при прямых измерениях.
|
|
|
В общем случае измеряемая величина Y может зависеть от величин 
, получаемых при прямых измерениях. Тогда при косвенных измерениях эта искомая физическая величина может быть вычислена по некоторой формуле 
.
1.1. Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости вида 
(сумма, разность)
Исходные данные: 
.
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом:
1. Найдем дифференциал правой и левой части
.
2. Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы) 
.
Тогда
.
3. Учитывая, что знаки погрешностей 
обычно бывают заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки абсолютной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+"
.
4. Найдем предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения, учитывая, что относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к результату измерений:
|
|
|
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.
5. Найдем среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения:
;
.
2.2. Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости вида 
(произведение, деление).
Исходные данные: .
Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.
1. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
.
2. Найдем дифференциал правой и левой частей:
.
3. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле: 
, получаем:
.
4. Произведем широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы): 
.
|
|
|
Тогда
.
5. Учитывая, что знаки погрешностей 
заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки "-" заменяем на знаки "+":
или
.
6. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
.
Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.
7. Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения:
.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 96; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!