Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 7 страница

Практическое занятие №6

« Решение тригонометрических уравнений»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Основы тригонометрии».

 

Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3

Цель:научиться решать тригонометрические уравнения.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

 

 

Теоретические сведения

Определение: Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида ctgx=a, где а - данное число.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение - значит, найти множество значений аргумента (дуг или углов), при которых данная тригонометрическая функция принимает заданное значение а.

Основные случаи решения тригонометрических уравнений.

           если│а│<1, то x=(-1)^karcsin a+πk, k ;

sinx=-1, то x=-π/2+2πk, k;

sinx=0, то x=πk, k ;

sinx=1,то x=π/2+2πk, k ;

           если│а│<1, то x=±arccos a+2πk, k ;

cosx=-1, то x=π+2πk, k ;

cosx=0, то x=π/2+ π k, k ;

cosx=1,то x=2πk, k ;

             x=arctga+ πk, k ;

           x=arcctga+ πk, k .

 

Чтобы решить тригонометрические уравнения, нужно путём преобразований привести их к простейшим и воспользоваться соответствующей формулой решения основных случаев решения простейших тригонометрических уравнений.

Определение. Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида , где а - данное число.

Решить простейшее тригонометрическое неравенство - значит найти множество всех значений аргумента (дуг и углов), которые обращают неравенство в верное числовое неравенство.

Пример выполнения задания

Пример 1. Решить уравнение ;

Так как , то  или ,

 

Пример 2. Решить уравнение ;

Пример 3. Решить уравнение

Решим уравнение относительно cosx.

Выполним замену: пусть , тогда .

Уравнение примет вид:

Пример 4. Решить уравнение ;

Преобразуем данное уравнение

;

.

 

Пример 5. Решить уравнение

Разделим обе части уравнения на .Получим:

Пусть  тогда

Таким образом,

Решая эти уравнения, получим:

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Какие тригонометрические уравнения называют простейшими?

2. Что понимается под решением тригонометрического уравнения?

3. Перечислите основные способы решения тригонометрических уравнений.

4. Выведите формулы преобразования выражений  в произведение.

5. Как выполняются преобразования с помощью вспомогательного аргумента?

 

Список литературы

1 Башмаков М.И.    Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А    Математика   М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант №1. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант №2. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант №3. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Вариант №4. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант №5. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант № 6. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Вариант № 7. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант № 8. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант № 9. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Вариант № 10. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант № 11. 1. ; 2. 3. ; 4. .	Вариант № 12. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Вариант № 13. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .	Вариант № 14. 1. ; 2. 3. ; 4. .	Вариант № 15. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
Вариант № 16. 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

 

Практическое занятие №7

« Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции».

 

Формируемые компетенции:У5, У6, У7, У8, У9, З1, З2, З3

Цель:научиться строить графики степенных, показательных и логарифмических функций с помощью применения простейших преобразований графиков элементарных функций

 

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

 

Теоретические сведения

Определение элементарных функций.     

Функции С (постоянная), xⁿ, а^х, 1оg_а х, sin х, соs х, tg х, ctgx называются простейшими элементарными функциями.

Применяя к этим функциям арифметические действия или операции функции от функции, мы будем получать новые более сложные функции, которые называются элементарными функциями.

Например, у = sin (xⁿ) — элементарная функция.

Элементарные функции нам известны из школьной математики.

Функция и её свойства:

Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.   

●Переменная х - независимая переменная или аргумент.

●Переменная у - зависимая переменная.

●Значение функции - значение у, соответствующее заданному 

значению х.

●Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная.

●Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

●Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x).

●Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x).

●Возрастающая функция - если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)<f(х₂).

●Убывающая функция - если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)>f(х₂).

Основные простейшие элементарные функции:

· Линейная функция y=kx+b;

· Степенная функция y=xⁿ;

· Квадратичная функция ;

· Показательная функция  (0 <a 1);

· Логарифмическая функция (0 <a 1).

Квадратичная функция , где

График-парабола.

Свойства функции и вид ее графика определяются значениями коэффициента а и дискриминанта

Свойства квадратичной функции .

· Область определения:R;

· Область значений:

при a>0

при a<0  

· Четность, нечетность:

при b=0        функция четная

при       функция не является ни четной, ни нечетной

 

· Нули:

при D>0   два нуля:

при D=0   один нуль:

при D<0 нулей нет

· Промежутки знакопостоянства:

если a>0, D>0, то y>0 при

                y<0 при       

если a>0, D=0, то y>0 при

если a>0, D<0, то y>0 при

если a<0, D>0, то y>0 при

y<0 при

      если a<0, D=0, то y<0 при

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!