Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 2 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 22Следующая ⇒

Номер квартиры	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Расход электроэнергии, кВт-ч	85	64	78	93	72	91	72	75	82	88

Представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82. Найдем среднее арифметическое этих чисел: . Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:

64, 72, 72, 75, 78, , 82, 85, 88, 91, 93.

Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80.

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Какие соединения называют размещениями?

2. Выпишите формулу для числа размещений из n элементов по m.

3. Какие соединения называются перестановками?

4. Выпишите формулу для числа перестановок из n элементов.

5. Какие соединения называются сочетаниями?

6. Выпишите формулу для числа сочетаний из n элементов по m.

7. Какие случайные события называются достоверными и какие невозможными?

8. Какие события называются несовместными?

9. Какие события называются совместными?

10. Какие события называются противоположными?

11. Дайте классическое определение вероятности.

12. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.

13. Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий.

14. Чему равна сумма вероятностей двух противоположных событий?

15. Что называется условной вероятностью события?

16. Какие события в совокупности называются независимыми?

17. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.

18. Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.

Список литературы

1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант № 1

1. Решить уравнение .

2. На собрании должны выступить 4 человека (A, B, C, D). Сколькими способами их можно разместить в списке выступающих, если B должен выступать последним?

3. Сколькими способами можно распределить 6 разных книг между 3 школьниками?

4. Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

5. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 16; 22; 16; 13; 20; 17.

6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будет сдан только первый экзамен.

Вариант № 2

1. Решить уравнение .

2. Сколькими способами могут разместиться 7 человек вокруг круглого стола?

3. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп, если выбор случаен?

4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 1 очко?

5. Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет	18-22	22-26	26-30	30-34
Число участников	25	18	5	2

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода.

6. Брошены монета и игральный кубик. Найти вероятность совмещения событий «появления герба» и «появление нечётного числа».

Вариант № 3

1. Решить уравнение

2. Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Её сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке?

3. Дано множество чисел 1, 2, 3, 4, 5. Сколько можно составить пятизначных чисел, которые не начинаются на 3 или 5?

4. В «Словаре русского языка» С.И. Ожегова 900 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер 113?

5. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором— 19 ц с 1 га, на третьем — 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве?

6. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течении смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7; второй – 0,6; третий – 0,55. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания рабочего какие-нибудь два станка.

Вариант № 4

1. Решить уравнение

2. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?

3. В шахматном турнире принимают участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий сыграно в этом турнире?

4. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

5. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду.

6. В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных, в третьей – 3 белых и 4 черных шара. Из каждой урны взяли по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров будет 1 белый и 2 черных шара?

Вариант № 5

1. Решить уравнение

2. Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников трех различных туристических поездок. Сколько существует способов распределения трех заявок между шестью агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки?

3. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

4. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны чёрный шар?

5. В ряду чисел: 2, 7, 10, _, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.

6. Охотник выстрелил 3 раза по удалявшейся мишени. Вероятность попадания в неё при первом выстреле равна 0,8, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник: а) промахнётся все 3 раза; б) попадёт 2 раза.

Вариант № 6

1. Решить уравнение

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

3. В классе изучается 7 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 5 различных предметов?

4. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

5. Среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел, равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

6. Имеется три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 2 и в третьем 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вытянутые детали окажутся нестандартными.

Вариант № 7

1. Решить уравнение

2. Выделены крупные суммы на выполнение четырех правительственных программ, сулящих исполнителям высокую прибыль. Сколько существует способов случайного распределения этих четырех программ между шестью возможными исполнителями?

3. На собрании должны выступить 5 человек (A, B, C, D, E). Сколькими способами их можно разместить в списке выступающих, если B должен выступать первым?

4. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?

5. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Расход электроэнергии, кВт*ч	85	80	74	61	54	34	32	32	62	78	81	83

6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы только первый и третий экзамены.

Вариант № 8

1. Решить уравнение

2. Из группы в 15 человек выбирают 4-х участников эстафеты . Сколькими способами можно расставить спортсменов на этих этапах?

3. На 9 вакантных мест по определенной специальности претендуют 15 безработных, состоящих на учете в службе занятости. Сколько возможно комбинаций выбора 9 из 15 безработных?

4. Какова вероятность того, что произвольно взятое трехзначное число делится на 3?

5. Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

6. Два стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что попадут в цель: а)оба стрелка; б) только один; в) ни один.

Вариант № 9

1. Число сочетаний из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из n +2 по 4. Найти n.

2. По сведениям геологоразведки один из 15 участков земли по всей вероятности содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. Сколько способов отбора восьми различных скважин у компании?

3. Сколькими способами можно распределить 12 классных комнат под 12 учебных кабинетов.

4. В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезенного в овощную палатку:

День недели	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Количество картофеля, кг	275	286	250	290	296	315	325

Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю?

5. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что:

а) сумма выпавших очков не превосходит 7;

б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;

6. Брошены монета и игральный кубик. Найти вероятность совмещения событий «появление герба» и «появление чётного числа».

Вариант № 10

1. Решить систему

2. Пять фирм F1, F2, F3, F4, F5 предлагают свои условия по выполнению трех различных контрактов C1, C2 и C3.Любая фирма может получить только один контракт. Контракты различны, то есть, если контракт C1 получит фирма F1, то это не то же самое, если фирма F 1 получит контракт C2. Сколько способов получения контрактов имеют фирмы?

3. Сколько двухзначных, трехзначных чисел можно составить из цифр 7,2,5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

4. Монету подбросили три раза. Какова вероятность того, что «решка» выпала один раз?

5. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 18; 22; 18; 13; 24; 15.

6. Вероятность того, что книга имеется в фондах первой библиотеки, равна 0,5, второй 0,7 и в третьей – 0,4. Определить вероятность того, что книга имеется в фондах: а)двух библиотек;

Вариант № 11

1. Решите уравнение

2. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если цифры в коде не повторяются?

3. Если подбросить одновременно три игральные кости, то сколько имеется различных комбинаций выброшенных очков?

4. Какова вероятность того, что выбранное наудачу двузначное число содержит 5?

5. Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет	18-22	22-26	26-30	30-34
Число участников	24	13	4	4

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода.

6. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания из первого орудия равна равна 0,8; из второго – 0,6; из третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадет в цель; б) два снаряда попадут в цель?

Вариант № 12

1. Число сочетаний из элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из по 4. Найдите n.

2. Сколькими способами 3 награды (за I, II, III, места ) могут быть распределены между 10 участниками соревнований?

3. 4 пианиста, 5 скрипачей и 8 баянистов участвуют в конкурсе. Сколькими способами жюри может отобрать по три победителя в каждой номинации?

4. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 9.

5. При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Число бракованных деталей	0	1	2	3	4
Число ящиков	6	20	13	6	5

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных.

6. Симметричная монета подброшена три раза. Какова вероятность того, что «орел» выпадет ровно два раза?

Вариант № 13

1. Решить уравнение

2. Сколько существует способов составления списка 8 деловых звонков случайным образом ?

3. Необходимо отправить на матч команду из 7 человек . Сколько таких команд можно составить из 18 человек?

4. Монету подбросили три раза. Какова вероятность того, что «решка» выпала два раза?

5. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 18; 26; 18; 13; 26; 17.

6. Вероятность попадания при одном выстреле первым стрелком 0,3, вторым – 0,4, третьим – 0,8. Найти вероятность того, что попадут только два стрелка.

Вариант № 14

1. Решите уравнение

2. Дано множество чисел 7, 2, 8, 4, 6. Сколько можно составить пятизначных чисел, которые не начинаются на 7 или 4?

3. Владимир хочет пригласить в гости троих из семи своих лучших друзей. Сколькими способами он может выбрать приглашенных?

4. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 8?

Число бракованных деталей	0	1	2	3	4
Число ящиков	8	17	13	5	7

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных.

6. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадёт хотя бы один спортсмен?

Вариант № 15

1. Решить уравнение

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 5, 0, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

3. Из группы в 15 человек выбирают 4-х участников эстафеты . Сколькими способами можно расставить спортсменов на этих этапах?

4. В таксопарке 42 машины. Из которых 15 – красных; 10-желтых; остальные – синие. Какова вероятность, что по вызову приедет синее такси?

5. При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 55 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 286; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!