Средняя энергия молекул. Степени свободы

Из сравнения выражений

(см. формулы (7.10) и (7.14)) следует, что

(7.15)

Таким образом, термодинамическая температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Представив в виде

, можно получить из соотношения (7.15) выражение для среднего значения квадрата скорости молекулы

. (7.16)

Корень квадратный из этой величины называется среднеквадратичной скоростью молекул:

или (7.17)

Только поступательно движутся лишь одноатомные молекулы. Двух- и многоатомные молекулы, кроме поступательного, могут совершать также вращательное и колебательное движение.

Рассмотрим понятие числа степеней свободы механической системы.

Числом степеней свободы системы называется количество независимых координат,

с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.

Положение материальной точки определяется значениями трех ее координат, например, декартовых координат .

В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы.

Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Это означает, что молекула имеет три поступательные степени свободы. Если молекула двухатомная и жесткая («гантель»), то кроме трех поступательных, она имеет и две вращательные, связанные с углами поворота вокруг двух взаимно перпендикулярных осей 1-1 и 2-2, проходящих через центр масс , как показано на рис.7.3. Вращение вокруг оси молекулы лишено смысла для материальных точек (атомов).

Рис. 7.3

Таким образом, жесткая двухатомная молекула имеет пять степеней свободы: три поступательные и две вращательные.

Если молекула упругая, то возможны колебания атомов и необходима еще одна степень свободы (расстояние между атомами). Ее называют колебательной.

Тот факт, что средняя энергия поступательного движения молекул равна , означает, что на каждую степень свободы в среднем приходится

энергия .

Согласно закону о равном распределении энергии по степеням свободы на каждую степень свободы (поступательную, вращательную, колебательную) в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

Колебательное движение связано с наличием у колеблющейся системы не только кинетической, но и потенциальной энергии.

В разделе «Механические колебания» доказывается, что средние значения кинетической и потенциальной энергий гармонического осциллятора одинаковы. Отсюда следует, что колебательная степень свободы молекулы обладает, по сравнению с поступательной и вращательной, удвоенной энергетической емкостью – на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем две половинки - одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной энергии.

Итак, средняя энергия молекулы

, (7.18)

где - сумма числа поступательных ( ), вращательных ( ) и удвоенного числа колебательных ( ) степеней свободы:

. (7.19)

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!