Для самостоятельного решения.
13.6. Тело совершает гармонические колебания с периодом 2,4 с и амплитудой 12 см. Каково смещение тела от положения равновесия через 0,6 с после прохождения телом положения равновесия? (12 см)
13.7. Груз, прикрепленный к концу резинового шнура, совершает вертикальные гармонические колебания. Как изменится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое? (уменьшится в 2 раза)
13.8. Чему равно отношение длин двух математических маятников L1 / L2, периоды колебаний которых связаны соотношением T1 = 4T2? (16)
13.9. Амплитуда колебаний пружинного маятника 4 см, масса груза 400 г. Жесткость пружины 40 Н/м. Чему равна максимальная скорость колеблющегося груза? (0,4 м/с)
13.10. Изменения электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходят по закону q = 0,01cos20pt. Чему равен период колебаний заряда? (0,1 с)
13.11. Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн, конденсатор емкости 880 пФ и подсоединенный параллельно второй конденсатор емкости 20 пФ. Какова частота незатухающих колебаний в контуре? (53 кГц)
Контрольные вопросы.
13.1. Что такое периодические процессы? колебания? свободные колебания? гармонические колебания?
13.2. Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебаний.
13.3. Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях?
|
|
|
13.4. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.
13.5. Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная механическая энергии гармонически колеблющейся точки.
13.6. Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? математическим маятником?
13.7. Циклическая частота и период колебаний пружинного и математического маятника.
13.8. Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период?
13.9. Энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности в колебательном контуре. Полная энергия электромагнитных колебаний.
ГЛАВА 14: Волновые процессы.
Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, определяемой только свойствами среды и не зависящей от амплитуды и частоты колебаний источника. Такие колебания передаются от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. И фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При этом не учитывается молекулярное строение среды, а среда рассматривается как сплошная, то есть непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.
|
|
|
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или просто волной. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с ней, а колеблются около своих положений равновесия. Таким образом, при распространении волны не происходит переноса вещества. Вместе с волной от частицы к частице передаются лишь импульс и энергия. Это является основным свойством всех волн, независимо от их физической природы.
По различным признакам волны делят на разные типы. Различают волны поверхностные, упругие и электромагнитные. Поверхностными являются, например, волны на поверхности жидкости. Упругие – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде (например, звук). Электромагнитные представляют собой распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля (в частности свет). Различают также продольные и поперечные волны. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны (звуковые волны в газе), в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны (звуковые волны в твердых телах).
|
|
|
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис. изображена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью V вдоль оси x. Смещение частиц среды от положения равновесия, изменяющееся с течением времени t и зависящее от расстояния x от источника колебаний до произвольной точки волнового поля (например, точки B) обозначим ξ. Приведенный график напоминает график гармонического колебания (рис. ), но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний ‑ зависимость смещения данной частицы от времени.
Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ (рис. 48). Длина волны равна расстоянию, на которое распространится волна за один период колебаний, то есть
, (14.1)
или, учитывая, что 
, где ν – частота колебаний,
. (14.2)
|
|
|
| ξ |
| A |
| 0 |
| x |
| λ |
| x |
| V |
| B |
| Рис. 48 |
На рис. 88 рассмотрим некоторую частицу среды B, находящуюся от источника колебаний O на расстоянии x. Если колебания в точке расположения источника описываются функцией
, то частица среды B колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, так как для прохождения волной расстояния x требуется время 
, где V скорость распространения волны. Тогда уравнение колебания частицы B имеет вид
, (14.3)
откуда следует, что 
является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты x.
В общем случае уравнение волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси x в среде, не поглощающей энергию, имеет вид
, (14.4)
где A = const – амплитуда волны, ω – циклическая частота волны, φ0 ‑ начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начал отсчета x и t, 
‑ фаза волны.
Для характеристики волн используется волновое число
. (14.5)
Учитывая (), уравнению () можно придать вид
. (14.6)
Электромагнитные волны – особый тип волн, представляющих собой переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Их существование непосредственно вытекает из уравнений классической электродинамики.
Источником электромагнитных волн может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток. В отличие от упругих, для распространения электромагнитных волн наличие среды необязательно. Электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме. Напряженность электрического поля 
и индукция магнитного поля 
при распространении электромагнитной волны изменяются по закону:
,
. (14.7)
Перечислим основные свойства электромагнитных волн.
1. Электромагнитная волна – поперечная (рис. 89). Векторы , и 
взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую тройку векторов (рис. 49).
2. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме равна с = 3·10 8 м/с называется скоростью света При прохождении через вещество скорость распространения электромагнитной волны уменьшается
, (14.8)
где ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости среды соответственно.
3. Электромагнитные волны переносят энергию.
4. Электромагнитные волны отражаются от проводящих поверхностей и преломляются на границе двух диэлектриков.
5. Электромагнитные волны оказывают давление на тела.
6. Если электромагнитная волна оказывает давление на тела, то есть сообщает им импульс, следовательно, она также обладает импульсом.
|
|
|
|
| x |
|
|
| Рис. 49 |
Электромагнитные волны генерируются в широком диапазоне длин волн (частот). Так, видимому свету соответствует довольно узкий диапазон длин волн: от 4 · 10 ‑7 до 7,5 · 10 ‑7 м. Волны с меньшей длиной называются ультрафиолетовыми, а с большей – инфракрасными. За ультрафиолетовым диапазоном идет рентгеновский, а затем γ-излучение (λ ~ 10 ‑12 м). Радиоволны лежат в диапазоне λ > 10 ‑2 м. Отметим, что γ-лучи излучаются при распаде радиоактивных ядер, электромагнитные волны 10 ‑8 ÷ 10 ‑2 м излучаются атомами. Радио- и микроволновое излучение генерируются макротелами. Несмотря на кажущееся различие излучений в разных диапазонах, все они обладают свойствами электромагнитных волн.
Примеры решения задач.
14.1. На каком расстоянии от корабля находится айсберг, если посланный гидролокатором ультразвуковой сигнал, имеющий частоту колебании n и длину волны l, был принят назад через интервал времени t?
Сигналу за указанное время необходимо пройти расстояние L от источника (корабля) до айсберга и вернуться обратно, то есть пройти расстояние 2L. Скорость распространения ультразвуковой волны определяется по формуле (14.2):
.
Следовательно, пройденное волной расстояние
.
Значит расстояние между кораблем и айсбергом
.
14.2. Во. сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду, если скорость звука в воде 1460 м/с, а в воздухе 340 м/с?
При переходе звуковой волны из воздуха в воду изменяются ее скорость и длина волны, а частота не изменяется. Используя соотношение (14.2), выразим частоту звуковой волны в воздухе и в воде и приравняем
.
Из полученного соотношения найдем отношение длины волны в воде и в воздухе
.
Следовательно, длина волны увеличится в 4,3 раза.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!