III. Шкала интервалов (разностей)
применяется для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка, аддитивности.
Следующая по силе шкала - шкала интервалов (интервальная шкала), которая в отличие от предыдущих, качественных, шкал уже является количественной шкалой. Эта шкала применяется, когда упорядочивание значений измерений можно выполнить настолько точно, что известны интервалы между любыми двумя из них (рис. 2).
Рис. 2. Соотношение шкал интервалов для одной и той же физической величины.
В шкале интервалов присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки. Шкалы могут иметь произвольные начала отсчета, а связь между показаниями в таких шкалах является линейной:
Примеры:
1. Температура, время, высота местности — величины, которые по физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчета.
2. Часто можно услышать фразу: «Высота ... над уровнем моря». Какого моря? Ведь уровень морей и океанов разный, да и меняется со временем. В России высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего Уровня Балтийского моря в районе Кронштадта.
В этих шкалах присутствует:
- условный «0»,
- интервал равный для всей шкалы,
- условная единица измерений.
Примеры:
1. Шкала температур (не Кельвин)
Шкала шведского ученого Цельсия (в 1742г) 1 0С= 1/100 (разница t0 кипения и t0 замерзания воды),
|
|
|
Шкала Фаренгейта (в 1727г) 1 0F= 1/180 (разница t0 кипения и t0 замерзания воды),
Шкала Реомюра (в 1730г) 1 0R= 1/80 (разница t0 кипения и t0 замерзания воды),
Δt=1 0C=1,8 0F; 10F =5/90C
0 0C=+32 0F или 0 0F = -17.78 0C
t0C=5/9(t0F –32)
Возможен точный перевод из одной шкалы в другую
2. Шкала летосчисления в разных религиозных традициях
Примеры условного задания начала отсчета летосчисления или «0»:
· «0» в Христианском календаре – от рождества Христова, 0 год н.э. Но одновременно существует Юлианский календарь (введен Юлием цезарем), по которому живет православная церковь и Григорианский (введен в 1582г Папой римским Григорием ХIII), по которому живет Европа и Северная Америка.
· «0» в Иудаистском календаре – от сотворения мира 3760 г до н.э., год лунный, в году 354 (355) дней,
· «0» в Мусульманском календаре –622 год н.э. – от даты переселения пророка Мухаммеда из Мекки в Медин;
· «0» в Буддистском календаре – 543 г до н.э., год перехода Будды Гаутамы в Нирвану.
А возможно и от Большого взрыва или от возникновения планеты Земля (~4,5 млрд лет) и т.д.
Если основное уравнение измерений Q=q |Q|
То по шкале интервалов оно выглядит так
Q= Q 0 +q |Q| , где Q0 – начало отсчета.
Принципы построения шкалы интервалов:
|
|
|
1) Выбираются 2 реперные точки, которые назначаются условно, обычно они связаны с каким- то событием или состоянием.
1) Интервал между этими 2-мя точками делится на несколько частей, причем количество частей может быть произвольным.
2) Единица/интервал получаются естественно (год, сутки) или условно (неделя, градус Цельсия, градус по Фаренгейту), «0» – устанавливается условно (это одна из реперных точек).
Математические операции, выполняемые с величинами:
= или ≠ (эквивалентность); > или < (порядок)
+∆ или -∆ (аддитивность), но складывать и вычитать имеет смысл только интервалы значений, а не значения целиком.
Например:
1941г + 4г =1945г- это выражение имеет смысл,
а 1945г+1945г = 3990г – смысла не имеет.
Шкалы интервалов
В этой шкале только интервалы значений обладают всеми свойствами «настоящих чисел» и только над интервалами следует выполнять арифметические операции. Если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты.
Пример. Нельзя сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 10°C до 20°C по шкале Цельсия, поскольку для того, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 50°F до 68°F.
|
|
|
Шкалы разностей
Частным случаем интервальных шкал являются шкалы разностей: циклические (периодические) шкалы, шкалы, инвариантные к сдвигу. В такой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов.
у = х + nb, где n = 0, 1, 2,…, а константа b называется периодом шкалы.
Примеры. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров и т. д.), время суток (циферблат часов), фаза колебания (в градусах или радианах).
Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас начале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к нему арифметические действия (до тех пор пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при переходе на летнее время или обратно).
IV. Шкала отношений
Эти шкалы описывают свойства объектов, которым присущи отношения эквивалентности, порядка, аддитивности и пропорциональности
Следующей по силе шкалой является шкала отношений. Величины, характеризующие свойства объекта, полученные по такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, здесь присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка.
|
|
|
Характеристики:
1) Естественный «0» или естественное начало отсчета;
2) Упорядоченность значений;
3) Единицы измерения - условные (назначаются по договоренности);
4) К значениям, полученным по этой шкале применимы все арифметические действия (<, >, = или ≠,+,-,*, / ).
Примеры:
По относительной шкале определяются величины длины, массы, термодинамической температуры, электрического сопротивления и др.
Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц. Из значений шкалы отношений видно, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта.
Рис. 3. Шкалы отношений
Интересно, что деньги — величина, природа которых соответствует шкале отношений. Колебание курса валют показывает, насколько нестабильным и условным может быть размер единицы.
V. Шкала абсолютная
Кроме естественного «0» этой шкале свойственна и естественная единица. Имеет все свойства, присущие шкале отношений, но кроме того позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, — употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма
Примеры:
1. Шкала измерения КПД (0…1);
2. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т. п.
Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b = 0), и абсолютную единицу (а = 1). В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.
Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно называть абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, — употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма.
Следует избегать необоснованного и искусственного усиления шкалы; типичный случай — «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» — это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.
По мере развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Пример. Температура сначала измерялась по порядковой шкале (холоднее — теплее), затем - по интервальным шкалам (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра), а после открытия абсолютного нуля температур - по относительной шкале (Кельвина).
Резюме
1. В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения, которые представляют собой алгоритмические операции: данному наблюдаемому состоянию объекта ставится в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Множество таких обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой.
2. В зависимости от допустимых операций на измерительных шкалах их различают по их силе.
3. Самой слабой шкалой является номинальная шкала, представляющая собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта.
4. Следующей по силе считается порядковая шкала, дающая возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы наблюдаемых состояний объекта, выстраивая их в определенном порядке. Различают шкалы простого, слабого и частичного порядка. Численные значения порядковых шкал не должны вводить в заблуждение относительно допустимости математических операций над ними.
5. Еще более сильная шкала — шкала интервалов, в которой кроме упорядочивания обозначений, можно оценить интервал между ними и выполнять математические действия над этими интервалами. Разновидностью шкалы интервалов является шкала разностей или циклическая.
6. Следующей по силе идет шкала отношений. Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия (правда, при условии однотипности единиц измерения).
7. И, наконец, самая сильная шкала — абсолютная, с которой можно выполнять любые математические действия без каких-либо ограничений.
8. Отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве называется шкалированием. Чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Однако применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с объективными отношениями, которым подчинена наблюдаемая величина. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная, но это приведет к потере части полезной информации.
Кроме понятия измерительная шкала существует понятие шкала прибора или шкала отсчетного устройства
Отсчетное устройство −конструктивно обособленная часть средства измерений, которая предназначена для отсчета показаний. Отсчетное устройство может быть представлено шкалой, указателем, дисплеем и др.
Отсчетные устройства делятся на:
1) шкальные отсчетные устройства;
2) цифровые отсчетные устройства;
3) регистрирующие отсчетные устройства.
Шкальные отсчетные устройства включают в себя шкалу и указатель.
Шкала прибора− это система отметок и соответствующих им последовательных числовых значений измеряемой величины.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 1046; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!