II. Шкала порядка (шкала рангов)
Лекция №2
Измерительные шкалы
В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения. Измерение - это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Обозначим через хi наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через уi - обозначение для этого свойства (где i=1, 2, …, m). Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных.
Множество обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой. Для измерения различных свойств объектов применяют различные шкалы. В общем случае под шкалой понимается упорядоченное множество проявлений свойств объекта (качественных или количественных), отображенное на упорядоченное множество чисел или других условных знаков.
Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые - номинальные шкалы, а самые сильные - абсолютные.
●Шкала физических величин – это упорядоченная последовательность значений физической величины, принятая по соглашению сторон на основании точных измерений.
|
|
|
С нормативной информацией о шкалах можно познакомиться в МИ 2365-96 «ГСОЕИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения» (методическая инструкция).
●Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве.
Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.
Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:
|
|
|
1. Упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту;
2. Интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел;
3. Нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.
Все шкалы можно разделить на 2 группы:
1. Качественные или неметрические шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы);
|
|
|
|
|
|
2. Количественные или метрические (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала).
Виды шкал
I. Шкалы наименований (номинальная или классификационная) применяются для объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности
Шкала представляет собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта (рис. 1).
Здесь отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка.
Рис. 1. Номинальная шкала.
Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному состоянию и записать это с помощью символа (набора символов), обозначающего данное состояние. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятием «величина». Она используется только с целью отличить один объект от другого.
Пр: атлас цветов, шкала запахов и т.п.
Допустимые операции, выполняемые с величинами:
= или ≠
Операции > или < недопустимы!
Если классифицируются дискретные по своей природе объекты и явления, то естественнее всего использовать шкалу наименований.
Примеры:
Для обозначения измеряемого (или оцениваемого) свойства в номинальной шкале могут быть использованы:
· слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена людей и т. д.);
· произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, всевозможные значки и т.д.);
· номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов);
· их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы личных библиотек, печати и пр.).
Однако необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество (или континуум). Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности; тогда принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований. Однако условность введенных классов (не их шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявится на практике.
Примеры:
1. Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются.
2. Названия болезней также образуют шкалу наименований. Психиатр, ставя больному диагноз «шизофрения», «паранойя», «маниакальная депрессия» или «психоневроз», использует номинальную шкалу; и все же иногда врачи не зря вспоминают, что «нужно лечить больного, а не болезнь»: название болезни лишь обозначает класс, внутри которого на самом деле имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер.
Необходимо понимать, что обозначения классов — это только символы, даже если для этого использованы номера. С этими номерами нельзя обращаться как с числами — это только цифры.
Пример: Если у одного спортсмена на спине номер 1, а другого — 2, то никаких других выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: например, нельзя сказать, что «второй в два раза лучше».
При обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.
II. Шкала порядка (шкала рангов)
Если свойство объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию, то количественно охарактеризовать это свойство можно по шкале порядка.
Она применяется в тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы. Порядковая шкала не имеет определенной количественной меры. При этом присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки. Единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы могут быть:
а) равенство одинаковых значений порядковых переменных величин, соответствующих объектам одной категории,
б) неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории;
в) отношения «больше» или «меньше» между разными значениями переменных величин, соответствующих объектам одной категории.
Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:
- когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
- когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
- когда какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
Типовые порядковые шкалы
Обозначив такие классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка:
А → В → C → D → E → F.
Примеры: Нумерация очередности, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус («низший класс», «средний класс», «высший класс»).
Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядковых измерений.
Особенностями шкал порядка являются:
1. отсутствие единицы измерений, одинаковой для всего диапазона;
2. отсутствие точных математических зависимостей при переходе от одной шкалы порядка к другой;
3. отсутствие естественно нуля;
4. единицы измерений всегда бывают условными и приближенными.
Математические операции, выполняемые с величинами:
= или ≠, > или <
Нельзя складывать величины и точно перевести из одной шкалы в другую (только приближенно)
Примеры:
1. Шкала землетрясений;
2. Шкала Бофорта – силы ветра (морского шторма);
3. Шкала для определения твердости по Бринеллю (HB),
по Роквеллу (HRC, HRB, HRA),
по Виккерсу (HV).
При обозначении твердости: HRC 58…62, НВ 230…280 обозначение шкалы «HRC» или «НВ» правильней писать перед величиной твердости, а не после, так как это не единица измерений.
Примеры других известных порядковых шкал:
Шкалы землетрясений
Магниту́да землетрясе́ния — величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн. Первоначальная шкала магнитуды была предложена американским сейсмологом Чарльзом Рихтером в 1935 году, поэтому в обиходе значение магнитуды ошибочно называют шкалой Рихтера.
Распространённые заблуждения: Магнитуда характеризует землетрясение как цельное, глобальное событие и не является показателем интенсивности землетрясения, ощущаемой в конкретной точке на поверхности Земли. Интенсивность землетрясения, измеряемая в баллах, не только сильно зависит от расстояния до очага; в зависимости от глубины центра и типа горных пород сила землетрясений с одинаковой магнитудой может различаться на 2—3 балла.
Магнитуда — безразмерная величина, она не измеряется в баллах.
Правильное употребление: «землетрясение с магнитудой 6.0», «землетрясение силой в 5 магнитуд по шкале Рихтера»
Неправильное употребление: «землетрясение с магнитудой 6 баллов», «землетрясение силой 6 баллов по шкале Рихтера».
А) Шкала Рихтера
Рихтер предложил для оценки силы землетрясения (в его эпицентре) десятичный логарифм перемещения (в микрометрах) иглы стандартного сейсмографа Вуда-Андерсона, расположенного на расстоянии не более 600 км от эпицентра: ML = lgA + f, где f — корректирующая функция, вычисляемая по таблице в зависимости от расстояния до эпицентра. Увеличение магнитуды на 1,0 соответствует увеличению амплитуды колебаний в 10 раз и увеличению энергии примерно в 32 раза.
Эта шкала имела несколько существенных недостатков:
- Рихтер использовал для градуировки своей шкалы малые и средние землетрясения южной Калифорнии, характеризующиеся малой глубиной очага.
- Из-за ограничений используемой аппаратуры шкала Рихтера была ограничена значением около 6,8.
- Предложенный способ измерения учитывал только поверхностные волны, в то время как при глубинных землетрясениях существенная часть энергии выделяется в форме объёмных волн.
В течение следующих нескольких десятков лет шкала Рихтера уточнялась и приводилась в соответствие с новыми наблюдениями. Сейчас существует несколько производных шкал, самыми важными из которых являются:
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!