Методика эксперимента и описание установки
Введение
При конструировании электровакуумных приборов, электронных ламп, ускорителей заряженных частиц, при расчете характеристик волноводов и т.д. требуется знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами различной формы. Аналитический расчет поля удается выполнить для весьма ограниченного набора конфигураций и взаимного расположения электродов. Сложные электростатические поля исследуются экспериментально, в частности, с помощью электролитической ванны.
Цель работы – изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.
Теоретическая часть
Электростатическое поле – это поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами. Силовой характеристикой поля является напряженность 
, которая равна отношению силы 
, действующей со стороны электрического поля на точечный пробный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине 
этого заряда:
. (1.1)
Пробный заряд должен быть столь малым, чтобы его внесение не искажало исследуемое с его помощью поле.
Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал 
, численно равный работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность:
|
|
|
. (1.2)
Напряженность и потенциал связаны друг с другом соотношением:
, (1.3)
, (1.4)
где 
, 
– потенциалы в точках 1 и 2, 
– вектор элементарного перемещения в электростатическом поле, 
– проекция вектора напряженности на . В декартовых координатах для имеем:
, (1.5)
где 
, 
, 
– единичные орты в направлениях x, y, z соответственно.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий. Силовые линии – это кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Силовые линии начинаются на положительных зарядах (источники), а заканчиваются на отрицательных (стоки). В такой модели величина напряженности пропорциональна густоте силовых линий (числу линий, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярной к ним). Поэтому там, где силовые линии идут гуще, напряженность поля 
– больше. Картину силовых линий удобно дополнить картиной эквипотенциальных поверхностей – поверхностей равного потенциала. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии (рис.1).
|
|
|
Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (линиям), в том числе и поверхностям проводников в электростатическом поле, так как последние являются эквипотенциальными объемами. Тогда вектор средней напряженности 
между двумя эквипотенциальными поверхностями (линиями) с разностью потенциалов 
направлен вдоль линии, соответствующей кратчайшему расстоянию между ними 
от большего потенциала к меньшему – вдоль направления наибольшего изменения потенциала (навстречу 
). Согласно (1.5) для модуля средней напряженности поля 
имеем:
. (1.6)
Ведем понятие потока напряженности через поверхность S:
, (1.7)
где 
– проекция вектора напряженности на нормаль к элементу поверхности 
(рис.2). Графический смысл потока – число силовых линий, пронизывающих поверхность S.
Для расчета электростатических полей в вакууме применяется теорема Остроградского – Гаусса. Она гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 
:
|
|
|
, (1.8)
где 
– сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности S; 
Ф/м – электрическая постоянная. В (1.8) под вектором нормали 
понимается внешняя нормаль к поверхности.
Использование теоремы особенно удобно в случае полей обладающих заранее известной симметрией, обусловленной симметрией в конфигурации зарядов – источников рассматриваемого поля. При этом удается так выбрать поверхность интегрирования, что поток напряженности сквозь нее можно выразить через искомую напряженность поля, что существенно упрощает вычисления. Используя теорему Остроградского – Гаусса (1.8) и формулу (1.4), можно получить значения напряженности и потенциала полей, созданных следующими заряженными телами:
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости:
, (1.9)
где 
– поверхностная плотность заряда на плоскости, q – заряд на участке плоскости площадью S.
2. Поле конденсатора, образованного двумя бесконечными пластинами (рис.3):
(1.10)
(1.11)
где x – координата, отсчитываемая от пластины с нулевым потенциалом; d – расстояние между пластинами; 
– напряжение на конденсаторе.
|
|
|
3. Поле конденсатора, образованного двумя бесконечно длинными коаксиальными цилиндрами (рис.4):
(1.12)
(1.13)
где 
– линейная плотность зарядов, q – заряд на участке цилиндра длиной l; r – расстояние от оси цилиндров до точки расчета напряженности и потенциала; a и b – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно; U – напряжение на конденсаторе.
Емкости плоского (рис.3) и цилиндрического (рис.4) конденсаторов определяются по формулам соответственно:
, (1.14)
где S – площадь одной пластины,
, (1.15)
где L – длина цилиндра.
Вывод некоторых формул приведен в Приложениях.
Энергия W, запасенная в электрическом поле конденсатора, и объемная плотность энергии (энергия единицы объема) w определяются выражениями:
, (1.16)
. (1.17)
Сила F притяжения пластин в плоском конденсаторе (пондеромоторная сила) рассчитывается по формуле
. (1.18)
В экспериментальной части работы будут исследованы электрические поля в плоском и цилиндрическом конденсаторах.
Методика эксперимента и описание установки
Выбор методики эксперимента
В данной работе для исследования электростатических полей выбран метод их моделирования в электролитической ванне. Он основан на том, что слабые токи в электролитах подчиняются закону Ома и связаны с напряженностью поля соотношением
, (2.1)
где – плотность тока; 
– удельная проводимость электролита.
Поле плотности тока в электролите графически представляется линиями плотности тока так же, как электростатическое поле силовыми линиями, и, согласно уравнению (2.1), они совпадают. Если необходимо исследовать какое-либо электрическое поле, то металлические модели электродов, создающих его, помещают в ванну с электролитом (рис.5). Модели электродов должны быть подобны оригиналам по конфигурации, размерам и расположению, а подаваемые на них от источника потенциалы пропорциональны потенциалам на реальных электродах. В ванне возникает электрический ток, линии которого совпадают с силовыми линиями электрического поля.
Для измерения потенциала в различных точках ванны используют проводник-зонд. Так как ток течет только в электролите, то на границах ванна – электролит и электролит – воздух линии плотности тока параллельны этим поверхностям (рис.5), т.е. 
. 1 – ванна; 2 – электролит; S – зонд; A, B – электроды.
В случае неглубокой ванны это условие распространяется на весь объем электролита (рис.5), т.е. линии горизонтальны. Таким образом, можно достаточно точно моделировать лишь поля с горизонтальными силовыми линиями, зависящие только от двух координат x и y (плоскопараллельные поля). Такие поля создаются заряженными бесконечно длинными вдоль z цилиндрическими (плоскими) поверхностями. Для их моделирования электроды конечной длины погружают на дно неглубокой ванны и создают на них соответствующие потенциалы, при этом поле в ванне эквивалентно электрическому полю от бесконечно длинных вдоль z электродов.
В экспериментальной части работы будут исследоваться плоскопараллельные поля в неглубокой ванне.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!