Со второй причиной бороться сложнее.
Рассмотрим, например, уравнение lg х2 = 4 и решим его двумя способами.
Первый способ. Воспользовавшись определением логарифма, находим:
х2 = 104; х ₁ = 100, х2 = -100.
Второй способ. Имеем: 2lg х = 4; lg x = 2; х = 100.
Обратите внимание: при втором способе произошла потеря корня — «потерялся» корень х = -100. Причина в том, что вместо правильной формулы lg х2 =2lg|x| мы воспользовались неправильной формулой lg х2 = 2lg х, сужающей область определения выражения, из нее «выпал» открытый луч (-∞; 0), где как раз и находится «потерявшийся» при втором способе решения корень уравнения.
Вывод: применяя при решении уравнения какую-либо формулу (особенно тригонометрическую), следите за тем, чтобы области допустимых значений переменной для правой и левой части формулы были одинаковыми.
Работа в классе.
Задание 1. Верно ли, что уравнение 
является следствием уравнения 
на множестве действительных чисел. Ответ: да.
Задание 2. Равносильно ли уравнение 
уравнению:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
?
Задание 3. Решите уравнения: а) 
; б) 
;
Домашняя работа.
№ 1. Равносильно ли уравнение 2 x = 256
Уравнению:
а) log2 x =3; б) х2 – 9х + 8 = 0; в) 3 х2 – 24х = 0.
№ 2. Равносильны ли уравнения:
а) 
и 
?
б) 
и 
?
№3. Решите уравнения:
а) 
; б) 
.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!