РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Для заданной схемы стального вала постоянного сечения (рисунок 17, 18, 19, 20) в соответствии с заданным вариантом (таблица 2.1) требуется:

· определить крутящие моменты по заданным величинам мощностей N, кВт и частоте вращения вала n, об/мин;

· построить эпюру крутящих моментов;

· определить силы, действующие на вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

· построить эпюры изгибающих моментов от сил, действующих на вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

· построить суммарную эпюру изгибающих моментов;

· найти опасное сечение вала и используя III теорию прочности, определить диаметр вала, если допускаемое напряжение [s]=80МПа;

· исследовать напряженное состояние в наиболее опасной точке.

Методика выполнения первой части задания №2

При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий и крутящий моменты (поперечные силы при расчете обычно не учитываются).

Расчет на прочность в этом случае ведут по наибольшему эквивалентному напряжению, определенному по III и IV теориям прочности.

(2.1)

(2.2)

где М_и и М_кр – изгибающий и крутящий моменты; - допускаемое напряжение; - осевой момент сопротивления сечения; d – диаметр вала.

Пример. Шестерня диаметр D=20см воспринимает вращение от двигателя мощностью 20 кВт и через вал передает его на два шкива диаметрами D₁=30см и D₂=40см, которые приводят в движение рабочие органы машины (рисунок 21). Используя III теорию прочности , определить диаметр вала, если частота вращения его n=400 об/мин, а мощность, передаваемая первым шкивом N₁=12 кВт. Исследовать напряженное состояние в наиболее опасной точке вала. Допускаемое напряжение для материала вала [s]=80МПа.

Таблица 2.1 – Исходные данные к заданию №2

№	N, кВт	N₁, кВт	n, об/мин	D, мм	D₁, мм	D₂, мм	а, мм	a⁰	β⁰
1	8	4	200	800	400	200	400	20	45
2	9	4	150	700	350	100	500	30	20
3	12	5	300	1000	300	150	500	45	15
4	15	6	400	900	500	250	400	45	30
5	17	8	340	600	250	200	700	35	30
6	19	7	450	750	350	220	300	25	30
7	10	4	500	850	240	240	500	40	60
8	22	14	440	650	300	200	400	50	40
9	16	6	600	900	400	230	300	60	70
10	26	15	700	600	300	150	600	80	60
11	20	8	200	800	260	240	500	75	15
12	28	12	1400	700	250	180	700	15	75
13	30	12	300	850	300	210	400	65	75
14	19	11	1200	750	400	250	600	25	45
15	25	10	500	1000	450	200	300	30	60
16	45	22	1500	900	300	220	300	25	60
17	35	20	250	800	350	240	400	45	15
18	32	14	800	600	280	180	500	35	30
19	40	25	700	700	300	260	700	30	45
20	42	26	1000	850	400	250	600	45	80

Примечание. Если на схеме вала не показаны углы a⁰иβ⁰, то направление сил t и P принимаются по схеме(вертикальными или горизонтальными).

Решение. Определяем вращающие моменты, приложенные к шестерне и шкивам, построим эпюру крутящих моментов.

Вращающий момент на шестерне

На первом шкиве

На втором шкиве .

По этим данным строим эпюру крутящих моментов (рисунок 21).

Определяем силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Окружное усилие шестерни:

Вертикальная составляющая этого усилия:

Горизонтальная составляющая:

Натяжение ведомой ветви ремня шкива 1:

Полное усилие, передаваемое через шкив 1:

Натяжение ведомой ветви ремня шкива 2:

Полное усилие, передаваемое через шкив 2:

Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Из условия равновесия определяем реакции опор в вертикальной плоскости:

Определяем величину изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

в сечении А:

в сечении С:

в сечении Е:

По этим данным строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рисунок 21).

Рисунок 21

Определим реакции опор и изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

По полученным данным результатом строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов:

в сечении А: ;

в сечении С: ;

в сечении Е: .

Используя теорию прочности, подбираем диаметр вала по наиболее опасному сечению. Наиболее опасным будет сечение А. Следовательно, по III теории прочности:

Таким образом, ;

;

Осевой момент сопротивления сечения:

отсюда определим диаметр вала:

;

По ГОСТ принимаем (таблица 2.1).

Таблица 2.2 – Стандартные диаметры валов

Диаметр, мм	Момент сопротивления сечения, см³	Диаметр, мм	Момент сопротивления сечения, см³
30	2,65	220	1045
35	4,21	240	1357
40	6,28	260	1726
45	8,95	280	2155
50	12,27	300	2651
60	21,20	320	3217
70	33,67	340	3859
80	50,27	360	4580
90	71,57	380	5387
100	98,17	400	6283
110	130,7	420	7174
125	191,7	440	8363
140	169,4	460	9556
160	402,1	480	10857
180	572,6	500	12272

Исследуем напряженное состояние в наиболее опасной точке вала. Здесь действуют изгибающий момент и крутящий момент (рисунок 22 а). В поперечном сечении вала возникают нормальные напряжения s от изгиба и касательные напряжения t от кручения.

Нормальные напряжения определяем по формуле

где .

Эпюра напряжений показана на рисунке 22а.

Рисунок 22

Наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения возникают в точках K и F сечения А:

Касательные напряжения t определяем по формуле:

где .

Эпюра напряжений t показана на рисунке 23а. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, расположенных по периметру сечения :

Наиболее опасными для пластического материала являются точки К и F, в которых s и t достигают наибольших значений.

Напряженное состояние выделенного в окрестностях точки К элемента и напряжения, возникающего на его гранях, показаны на рисунке 22 б.

Таким образом, в опасной точке возникает плоское напряженное состояние. Главные напряжения определяем по формуле:

Определяем положение главных площадок (рисунок 23в):

Проверим прочность по III теории прочности:

. .

По IV теории прочности

МПа

Условие прочности выполняется.

ЗАДАНИЕ №3

Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!