Закон Ома для однородной цепи
На участке электрической линейной цепи длиной dl напряженность поля связана с потенциалом обычным соотношением
Следовательно, можно записать
| (4.17) |
Здесь 
и S — проводимость и площадь поперечного сечения проводника в том месте, где находится выбранный нами бесконечно малый элемент dl. А вот сила тока I будет постоянна на всей длине l проводника: при стационарном течении зарядов сколько их входит через одно сечение проводника, столько и выходит через другое. Это — также следствие закона сохранения заряда и предполагаемой стационарности ситуации, когда, в частности, 
.
В силу одинаковости силы постоянного тока 
через любое сечение проводника, при интегрировании соотношения (4.17) вдоль проводника от точки 1 до точки 2, мы можем вынести за знак интеграла:
| (4.18) |
Под знаком интеграла находится величина, не зависящая от величины силы тока и напряжения на концах проводника, но лишь от его геометрических размеров, формы и материала. Она называется сопротивлением проводника между точками 1 и 2
| (4.19) |
где 
— удельное сопротивление проводника.
Таким образом, получаем
В случае прямолинейного однородного проводника постоянного сечения его сопротивление будет равно
| (4.20) |
В СИ единицей измерения сопротивления является ом (Ом):
|
1 Ом — это сопротивление такого участка цепи без ЭДС, по которому протекает ток в 1 А при напряжении на его концах в 1 В (рис. 4.8).
|
|
|
В СИ единицей измерения удельного сопротивления является ом · метр(Ом · м):
|
Удельное сопротивление 
вещества характеризует проводящую способность материала, оно различно для разных веществ и существенно зависит от температуры проводника. Однако не зависит от формы и размеров проводника. Мы не вынесли за знак интеграла в (4.19), потому что встречаются цепи, отдельные участки которых составлены из различных материалов. В этом случае 
будет зависеть от переменной интегрирования 
. Значения удельного сопротивления для некоторых веществ приведены в таблице.
Таблица
Удельные сопротивления некоторых проводников
| Проводники | А1 | Ag | Сu | Аu | W | Fe | Нихром |
| r (мкОм · м) | 0,028 | 0,016 0,017 | 0,022 | 0,055 0,098 | 1,12 | ||
Обращает внимание, что в целом удельные сопротивления металлов близки друг к другу, что свидетельствует об общности механизма проводимости. Удельные же сопротивления плохих проводников и изоляторов варьируются в широких пределах. Например, для морской воды r = 0,3 Ом · м, для влажной земли 
для стекла 
для янтаря 
Полученное выше соотношение
| (4.21) |
называется законом Ома в интегральной форме (рис. 4.9) для однородного участка цепи, то есть участка, на котором нет источников — источников сторонних сил, или просто законом Ома (для такого участка цепи).
|
|
|
Рис. 4.9. Размерности физических величин в законе Ома
На практике электрические цепи представляют собой совокупность проводников, соединенных между собой определенным образом. Наиболее часто встречаются последовательное и параллельное сопротивление проводников.
Последовательное соединение проводников
| Последовательным называется соединение проводников, при котором они включаются поочередно один за другим. |
Рис. 4.11. Последовательное соединение проводников
При последовательном соединении согласно закону сохранения заряда через сопротивления проходит одинаковый заряд за одно и то же время, поэтому токи во всех сопротивлениях одинаковы
Падения напряжения на первом проводнике 
на втором 
и т.д. (рис. 4.11).
Сумма падений напряжения на всех сопротивлениях равна напряжению Uab на концах цепи
| (4.24) |
По закону Ома для участка цепи запишем
| (4.25) |
Таким образом
| (4.26) |
С другой стороны, Uab = IRпосл, где Rпосл — общее сопротивление цепи при последовательном соединении. Следовательно,
| (4.27) |
|
|
|
Сводя воедино полученные соотношения, получаем закон последовательного соединения проводников:
При последовательном соединении проводников:
— сила тока во всех проводниках одинакова и равна силе тока во всей цепи
— падение напряжения на всей цепи равно сумме падений напряжений на отдельных проводниках
— сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников, входящих в цепь
|
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!