Раздел 2. Приближенные вычисления
Содержание
Раздел 1. Основы линейной алгебры
1.1. Матрицы и определители
1.2. Системы линейных алгебраических уравнений
Раздел 2. Приближенные вычисления
2.1. Решение прямоугольных треугольников с помощью МК
2.2. Решение косоугольных треугольников с помощью МК
Раздел 3. Основы математического анализа
3.1. Функции одной переменной. Предел функции в точке. Непрерывность функции.
3.2. Производная функции
3.3. Неопределенный интеграл
3.4. Определенный интеграл
3.5. Дифференциальные уравнения
3.6. Числовые ряды
Раздел 4. Основы теории комплексных чисел
4.1. Алгебраическая форма комплексного числа
4.2. Тригонометрическая форма комплексного числа
4.3. Показательная форма комплексного числа
Информационные ресурсы
Пояснительная записка
Раздел 1. Основы линейной алгебры
Тема 1.1. Матрицы и определители
План
1) Матрицы. Элементарные преобразования матриц
2) Понятие определителя второго и третьего порядка.
2.
– определение определителя второго порядка.
Пример. Вычислить определитель 
.
Решение.
– определение определителя третьего порядка.
Пример. Вычислить определитель 
.
Решение.
Тема 2.2.Системы линейных алгебраических уравнений
План
1) Решение методом Крамера систем линейных уравнений с двумя переменными.
2) Решение методом Крамера систем линейных уравнений с тремя переменными.
|
|
|
3) Решение систем трех линейных уравнений методом Гаусса.
4) Решение систем четырех линейных уравнений методом Гаусса
1.
- система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Существуют четыре способа решения:
· Подстановки
· Сложения
· Графический
· Крамера.
Первые три способа изучаются в восьмом классе.
Метод Крамера.
- главный определитель системы.
; 
.
- формулы Крамера.
Пример. Решить систему методом Крамера 
Решение.
Ответ: 
2.
- система трех линейных уравнений с тремя переменными.
Рассмотрим метод Крамера.
- главный определитель системы.
Формулы Крамера:
Пример. Решить систему методом Крамера 
Решение.
Ответ: 
3.
Чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, ее нужно привести к треугольному виду и осуществить обратный ход.
Пример. Решить систему методом Гаусса
Решение.
. Для этого сложим почленно первое и третье уравнение, затем второе и третье, умноженное на 2. Получим равносильную систему:
Из второго и третьего 
у. Для этого второе уравнение умножим на 3, а третье на 
:
|
|
|
В результате получили систему треугольного вида. Осуществим обратный ход. Начнем снизу:
Полученный результат подставим во второе уравнение:
Оба результата подставим в первое уравнение:
Ответ: 
.
4.
- система четырех линейных уравнений с четырьмя переменными. Ее удобнее всего решать методом Гаусса.
Пример. Решить систему методом Гаусса 
Решение.
Умножим четвертое уравнение на -1 и сложим с первым. Третье уравнение умножим на -2 и сложим со вторым. Третье уравнение умножим на -3 и сложим с первым.Получим равносильную систему:
Сократим второе уравнение на 2:
Удалим 
Для этого сложим третье и второе уравнение. Затем второе умножим на 2 и сложим с четвертым:
Cократим последнее уравнение на -2:
Удалим 
третьего и четвертого уравнения:
В результате получили систему треугольного вида. Осуществим обратный ход. Начнем снизу:
Подставим 
в третье уравнение:
Подставим 
во второе уравнение:
Найденные значения подставим в первое уравнение:
Ответ:( 
Раздел 2. Приближенные вычисления
Тема 2.1.Решение прямоугольных треугольников с помощью МК.
|
|
|
Опорные формулы:
А 1) 
2) 
b c 3) 
C a aa B 4) 
a 5) 
.
Задача № 1. Решить прямоугольный треугольник по стороне и острому углу:
Решение.
Дано:
Найти: 
Решение.
1) 
2) 
3) 
Расчеты ведутся на МК с округлением до десятых по условию задачи.
Ответ: 
Задача №2.
Решить прямоугольный треугольник по двум сторонам:
Дано:
Найти: 
Решение.
1) 
2) 
3) 
Расчеты ведутся на МК с округлением до тысячных по условию задачи.
Углы всегда округляем до сотых.
Ответ: 
Тема 2.2.Решение косоугольных треугольников с помощью МК.
B
c a
А С
b
Опорные формулы:
1) 
2) 
3) 
Задача № 1.
Решить косоугольный треугольник по двум сторонам и углу между ними:
Дано:
Найти: 
.
Решение.
1) 
|
|
|
2) 
3) Аналогично 
Ответ: 
Задача № 2.
Решить косоугольный треугольник по двум углам и стороне:
Дано:
Найти: 
Решение.
1) 
2) 
3) Аналогично 
Расчеты ведутся на МК с округлением до десятых по условию задачи.
Углы всегда округляем до сотых.
Ответ: 
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 119; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!