Оценка согласованности эмпирических данных с теоретической функцией распределения.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Оценка надежности невосстанавливаемых изделий по статистическим данным, полученных в результате испытаний

Расчетно-графическое задание

по дисциплине «Основы теории надежности»

М 0305.240401.44.РГР

Нормоконтролер, доцент Работу выполнил

студент гр. АТ - 44

_________ Маурин Н.Н. _______ Филиппов Р.О.

2016

Цель работы:

1. Определение эмпирических и теоретических значений:

- средней наработки до отказа (СНДО) – Т₁;

- среднеквадратического отклонения – σ_t;

- дифференциальной функции распределения наработок до отказа f(t);

- вероятности безотказной работы P(t) и интенсивности отказов λ(t).

2. Определение до(верительных границ Т_Д для средней наработки до отказа Т₁ при заданной надежности оценки (Р_Д = 0,95).

3. Построение эмпирических и теоретических зависимостей f(t), P(t), λ(t).

Исходные данные для расчетов:

Вариант 40

Объем выборки (число испытанных изделий) n = 100.

t_i – наработка изделий в часах, i = 1….. 100:

762 705 701 785 806 700 797 826 693 736

727 679 694 772 826 739 799 843 774 788

815 748 804 731 653 831 653 753 704 774

755 827 796 797 768 732 738 807 711 731

786 737 749 769 823 706 740 694 755 731

698 750 797 725 768 748 725 775 753 718

727 767 712 720 753 677 804 797 750 709

748 791 812 775 777 668 766 782 808 696

777 666 770 738 746 772 782 735 709 791

768 820 767 741 763 671 723 759 853 630

Выполнение работы.

Построение эмпирической дифференциальной функции распределения наработок до отказа f ( t ).

Диапазон рассеяния случайной величины разбиваем на интервалы. Число интервалов принимаем

Находим максимальное t_max = 870 и минимальное t_min = 620 время наработки на отказ.

Ширина интервала

Данные о наработке до отказа распределяем по интервалам. Границы интервалов:

начало первого интервала Г₁ = t_min – 0,1 = 630 – 0,1 = 629,9;

конец первого и начало второго Г₂ = Г₁ + Δt = 629,9+22,3 = 652,2;

конец второго и начало третьего Г₃ = Г₂ + Δt = 652,2+22,3 = 674,5;

конец третьего и начало четвертого Г₄ = Г₃ + Δt = 674,5+23,3 = 696,8;

конец четвертого и начало пятого Г₅ = Г₄ + Δt = 696,8+22,3 = 719,1;

конец пятого и начало шестого Г₆ = Г₅ + Δt = 719,1+22,3 = 741,4;

коней шестого и начало седьмого Г₇ = Г₆ + Δt = 744,1+22,3 = 763,7;

конец седьмого и начало восьмого Г₈ = Г₇ + Δt = 763,7+22,3 = 786,0;

конец восьмого и начало девятого Г₉ = Г₈ + Δt = 786,0+22,3 = 808,3;

конец девятого и начало десятого Г₁₀ = Г₉ + Δt = 808,3+22,3 = 830,6;

конец десятого Г₁₁ = t_max + 0,1 = 853 + 0,1 = 853,1.

Результаты распределения представлены на Рис.1.

630 653 677 698 720 746 766 786 812 831

653 679 700 723 748 767 788 815 843

666 693 701 725 748 767 791 820 853

668 694 704 725 748 768 791 823

671 694 705 727 749 768 796 826

696 706 727 750 768 797 826

709 731 750 769 797 827

709 731 753 770 797

711 731 753 772 797

712 732 753 772 799

718 735 755 774 804

736 755 774 804

737 759 775 806

738 762 775 807

738 763 777 808

739 777

740 782

741 782

Рис. 1.

По результатам распределения отказов по интервала вычисляем:

Δn^*_j – эмпирические частоты – количество отказов, попавших в интервал;

- эмпирические частности;

- эмпирические плотности вероятности.

Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Номер интервала j

Границы интервалов начало / конец

629,9 652,2

652,2 674,5

674,5 696,8

696,8 719,1

719,1 741,4

741,4 763,7

763,7 786,0

786,0 808,3

808,3 830,6

830,6 853,1

Середины интервалов t_cj

641,1

663,4

685,7

707,9

730,2

752,6

774,9

797,1

819,4

841,7

Эмпирические частоты Δn^*_j

Эмпирические частности

0,01

0,05

0,06

0,11

0,18

0,15

0,19

0,15

0,07

0,03

Эмпирические плотности

0,0004

0,0020

0,0027

0,0049

0,0081

0,0067

0,0085

0,0067

0,0031

0,0013

Рис. 1. Гистограмма количества отказов по интервалам.

Рис. 2. Теоретическая f и эмпирическая f* функции плотности вероятности.

Выравнивание эмпирического распределения. Построение теоретической дифференциальной функции распределения наработок до отказа f ( t ).

Статистическая оценка математического ожидания

Статистическая оценка среднеквадратического отклонения

Исходя из вида гистограммы, а также учитывая физические причины отказов, принимаем в качестве теоретического закона распределения нормальный закон. Считаем что, σ = σ^* и Т₁ = Т^*₁.

Теоретическая функция плотности вероятности

Функцию f(t) вычисляем в серединах интервалов. Построение теоретической дифференциальной функции распределения представлено в таблице 2.

Таблица 2

Номер интервала j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t_cj – T₁
-111,4	-89,12	-66,82	-44,52	-22,22	0,08	22,38	44,68	66,98	89,28
( t_cj – T₁)²
12414	7942	4464	1982	493,7	0,0	500,9	1996	4486	7970

2,92	1,87	1,05	0,47	0,12	0,00	0,12	0,47	1,05	1,87

0,0542	0,1549	0,3505	0,6279	0,8905	1,0	0,8890	0,6258	0,3487	0,1539

0,0005	0,0013	0,0030	0,0054	0,0077	0,0086	0,0077	0,0054	0,0030	0,0013

Оценка согласованности эмпирических данных с теоретической функцией распределения.

Для определения степени совпадения эмпирических данных с теоретическим законом распределения при числе данных n ≥ 100 используем критерий Пирсона (хи – квадрат).

Определяем меру расхождения эмпирического и теоретического распределений

где Δn*_j – эмпирическая частота (Табл. 1.);

Δn_j = f(t_cj)·n·Δt – теоретическая частота, соответствующая середине j интервала.

Вычисление критерия представлено в таблице 3.

Таблица 3

Номер интервала j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Δn_j = f(t_cj)·n·Δt
1,04	2,99	6,76	12,11	17,17	19,28	17,14	12,06	6,72	2,97
Δn_j – Δn^*_j
0,04	-2,01	0,76	1,11	-0,83	4,28	-1,86	-2,94	-0,28	-0,03
(Δn_j – Δn^*_j)²
0,00	4,06	0,57	1,22	0,69	18,32	3,46	8,62	0,08	0,00
(Δn_j – Δn^*_j)² / Δn_j
0,002	1,358	0,085	0,101	0,040	0,950	0,202	0,714	0,011	0,000

Вероятность согласия теоретического и эмпирического распределений определяем по таблице 4.

Таблица 4

Вероятность согласия Р_с при числе интервалов m = 10
0,995	0,99	0,975	0,95	0,9	0,75	0,50	0,25	0,10	0,05
критерий
1,73	2,09	2,70	3,33	4,17	5,90	8,34	11,4	14,7	16,9

При =3,463 вероятность согласия Р_с ≈ 0,94.

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!