Прием моделирования с помощью блок-схемы
При применении данного метода каждый шаг в рассуждении выделяется отдельным изображением (прямоугольником).
Задача 13. На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает, в какие именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.
Решение.
Путешественник может попасть или в селение, или в селение «шутников» - появляются два различных варианта. В селении «правдолюбов» путешественник может встретить как «правдолюба», так и «шутника». Аналогично, в селении «шутников» путешественник может встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четыре.
Блок-схема позволяет их представить наглядно и заметить, что положительный ответ в любом случае возможен только в селении «правдолюбов», а ответ «нет» - только в селении «шутников».
Прием моделирования с помощью алгебры высказываний
При применении алгебраического метода наиболее трудным является перевод текста задачи на язык формул. Далее, если вы знаете логические законы и правила упрощения выражений, решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остается, лишь расшифровать, исходя из принятых обозначений.
|
|
|
Задача 14. В одном королевстве были незамужние принцессы, голодные тигры и приговоренный к казни узник. Но король всякому узнику, осужденному на смерть, давал последний шанс спастись. Ему предлагалось угадать, в какой из двух комнат находится тигр, а в какой принцесса. Хотя вполне могло быть, что король в обеих комнатах разместил принцесс или, что хуже, в обеих тигров. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. Причем, узнику было известно, что утверждения на табличках либо оба истинны, либо оба ложны. Надписи гласили:
Первая комната: Вторая комната:
По крайней мере, в одной из этих комнат находится принцесса
Тигр в другой комнате
Какую дверь должен выбрать узник?
Решение.
Введем обозначения:
П1 = В первой комнате находится принцесса.
= В первой комнате находится тигр.
П2 = Во второй комнате находится принцесса.
= Во второй комнате находится тигр.
А – утверждение на первой двери: А = П1 Ú П2
В – утверждение на второй двери: В =
Условие задачи о том, что утверждения на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, записывается так:
|
|
|
А & B Ú = 1.
Подставим вместо А и В соответствующие формулы и упростим:
А & B Ú = ((П1 Ú П2) & ) Ú ((= .
Итак, = 1. Значит, в первой комнате находится тигр, во второй – принцесса.
Ответ: в первой комнате – тигр, во второй – принцесса.
Домашнее задание. Решите задачи.
1. Владимир, Семен и Олег изучают разные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Владимир изучает английский, Семен не изучает английский, а Олег не изучает немецкий". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из студентов?
2. У трех кукол Маши, Даши и Алены были платья трех разных цветов: красного, зеленого и синего. Туфли у них были таких же цветов. У Маши цвет платья и туфель совпадали. У Алены ни туфли, ни платье не были красными. Даша была в зеленых туфлях и в платье другого цвета. Как были одеты куклы?
Ответ на домашнее задание
(в виде фотографий или документов Microsoft Word)
прислать на электронный адрес:
larisanikolaevna.epgl@yandex.ru
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!