Аттестационные задания по линейному программированию

 

 

1) Решить графическим методом задачу с двумя переменными (табл. 1).

2) Решить графическим методом задачу с п переменными (табл. 2).

3) Решить задачу методом искусственного базиса (табл. 3).

4) Решить транспортную задачу (табл. 4).

5) Решить транспортную задачу с ограничениями на пропускную способность (табл. 5).

 

 

Таблица 1. Варианты задания № 1

Вариант	Задача	Вариант	Задача
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

 

 

Таблица 2. Варианты задания № 2

Вариант	Задача	Вариант	Задача
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

 

Таблица 3. Варианты задания № 3

Вар.	Задача	Вар.	Задача
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

 

 

Таблица 4. Варианты задания № 4

Вар.	Задача										Вар.	Задача
1	ai\bj	10	10		25		25		30		2	ai\bj		100			200			200			300			200
	10	1	5		7		9		3			100		4			3			5			2			3
	20	4	6		4		7		13			200		7			1			2			3			1
	10	1	5		3		4		9			300		9			2			4			5			6
	30	2	4		2		10		3			100		1			3			6			4			10
	10	3	2		5		6		4			200		5			8			15			6			2
3	ai\bj	200	400		100		200		100		4	ai\bj		5		10			15			15			15
	200	1	7		12		2		5			10		2		5			5			6			7
	100	2	3		8		4		7			5		4		3			4			4			3
	200	3	5		4		6		9			5		5		2			3			6			2
	400	4	4		3		8		2			10		3		6			5			7			8
	400	5	3		7		10		1			15		1		9			7			6			4
5	ai\bj	10		30		30		30		40	6	ai\bj		50		50			100			100			50
	10	3		1		3		4		3		50		3		4			6			5			3
	30	5		1		2		2		6		50		6		3			7			6			10
	60	2		3		4		1		1		100		10		5			2			2			6
	10	6		2		5		3		2		150		9		4			4			9			5
	60	3		7		4		4		1		100		5		2			4			2			3
7	ai\bj	200		200		400		200		100	8	ai\bj	100		150			150			100			300
	200	5		2		1		6		4		50	3		4			5			4			1
	300	6		2		4		4		6		100	1		2			7			1			5
	200	9		2		3		7		5		150	4		6			6			3			7
	200	7		3		5		8		7		100	2		7			4			7			2
	100	3		2		4		2		3		200	3		8			9			4			5
9	ai\bj	400		600		500		400		500	10	ai\bj	100		150			150			100			100
	400	1		2		3		1		2		50	3		4			5			4			6
	500	3		4		2		4		5		100	1		5			7			1			5
	600	5		7		6		3		9		150	4		6			6			3			4
	400	4		10		5		4		7		100	2		7			4			7			2
	200	3		4		5		3		8		100	1		9			6			3			2
11	ai\bj	20		20		40		40		40	12	ai\bj	100		200			200			300			400
	20	4		5		2		4		3		100	1		3			4			1			3
	40	3		1		3		5		2		200	5		4			5			7			5
	80	2		7		6		8		6		400	4		9			6			1			9
	40	3		3		1		4		9		200	7		7			5			8			13
	20	1		6		9		2		7		100	12		10			8			11			6

 

13	ai\bj	200	200	300	300	100	14	ai\bj	200	400	400	300	500
	300	4	6	3	4	1		200	1	6	9	3	4
	200	7	3	5	2	2		400	3	2	2	4	5
	100	5	3	2	4	4		600	4	5	4	9	6
	100	2	2	4	6	5		200	1	4	3	7	8
	200	1	4	4	3	3		200	7	9	7	1	9
15	ai\bj	150	200	200	400	200	16	ai\bj	40	60	40	60	20
	150	1	4	7	2	4		20	3	3	4	2	3
	300	3	6	3	9	6		40	1	2	1	5	3
	250	4	8	12	2	5		60	4	8	2	9	12
	150	1	5	9	3	7		40	5	7	9	6	5
	200	2	3	4	6	5		20	10	4	7	7	6
17	ai\bj	500	250	500	750	500	18	ai\bj	300	900	600	900	300
	250	3	1	8	1	4		300	1	3	4	5	1
	500	2	5	2	3	5		600	9	5	2	4	8
	750	9	4	6	5	7		900	3	4	5	4	6
	250	7	3	10	3	2		600	5	7	2	6	3
	500	6	6	4	7	8		300	1	4	3	7	8

 

19	ai\bj	200	300	200	300	100	20	ai\bj	50	150	200	150	100
	100	2	3	4	5	1		50	4	5	6	10	9
	200	2	4	2	6	7		100	6	3	8	4	3
	300	6	5	4	5	4		150	5	1	3	1	7
	400	4	6	7	6	9		150	7	2	4	2	3
	400	5	7	6	9	8		100	1	5	7	8	4
21	ai\bj	200	300	200	200	100	22	ai\bj	100	200	200	100	200
	200	1	5	1	1	5		100	2	3	4	2	5
	300	4	2	6	7	9		200	3	1	1	3	1
	100	3	4	5	6	5		300	4	3	3	5	4
	300	4	2	3	3	6		200	5	1	2	6	7
	300	6	2	3	5	4		100	2	9	8	7	6
23	ai\bj	300	200	300	100	400	24	ai\bj	20	20	40	10	30
	300	3	4	3	1	5		20	1	1	3	4	5
	200	2	3	5	6	8		10	2	3	4	2	6
	100	1	2	3	3	4		20	1	1	4	7	8
	200	4	5	7	9	9		30	5	6	3	4	7
	300	5	6	8	4	7		10	4	5	7	6	4

 

25	ai\bj	200	300	400	200	300	26	ai\bj	300	150	300	150	250
	200	1	3	4	2	5		150	2	1	3	1	5
	200	1	2	4	1	7		250	8	3	7	4	6
	300	3	4	5	9	9		250	6	4	9	3	4
	300	6	3	7	6	8		150	5	2	4	2	3
	100	5	6	7	3	4		150	4	6	1	3	4
27	ai\bj	200	200	400	100	100	28	ai\bj	50	100	100	200	200
	200	2	2	3	1	2		50	1	2	5	6	1
	100	1	2	3	4	5		100	2	4	2	3	5
	200	4	3	6	5	8		150	5	6	8	5	4
	100	1	2	3	7	5		200	3	7	9	4	8
	200	4	3	5	7	6		100	9	2	2	7	9
29	ai\bj	100	100	200	200	300	30	ai\bj	100	300	300	300	600
	300	1	2	3	4	8		300	4	2	2	5	3
	200	4	5	6	2	6		600	3	3	4	5	5
	100	1	1	3	4	5		100	1	2	3	4	6
	200	3	3	2	2	7		300	2	6	1	1	8
	300	5	9	7	8	10		600	3	4	5	5	9

 

Таблица 5. Варианты задания № 5

Вар.	Задача									Вар.	Задача
1										2
	ai\bj	500		500		1000		1500			ai\bj	300	300	300		300
	1000	3		2		5		4			300	5	5	4		3
	1500	4		3		5		3			200	4	7	4		2
	500	1		1		3		2			400	3	1	2		4
	1500	4		1		6		3			100	2	2	3		8
3										4
	ai\bj		1000		1500		500		2000		ai\bj	40	60		50		40
	500		3		2		1		5		40	1	2		3		1
	1000		3		6		5		4		50	4	5		2		9
	1000		4		8		5		7		50	5	2		10		5
	1500		5		7		2		6		40	4	7		2		6
5										6
	ai\bj		1000		1000		2000		2000		ai\bj	50	100		100		100
	500		5		6		3		8		50	2	4		5		8
	1000		1		1		2		3		100	5	3		4		6
	1500		2		5		4		4		50	3	1		2		4
	2000		6		3		5		9		100	7	1		6		9
Вар.	Задача									Вар.	Задача
7										8
	ai\bj	50		100		200		200			ai\bj	100	200	100		200
	50	16		9		2		2			100	1	3	1		2
	100	8		4		10		3			200	4	7	3		5
	100	7		4		7		5			50	3	4	2		6
	200	1		6		5		3			100	7	8	3		6
9										10
	ai\bj		30		30		60		90		ai\bj	40	20		10		20
	60		3		1		4		4		40	7	6		5		1
	30		2		12		5		6		20	3	4		2		2
	60		3		3		3		7		10	9	5		3		5
	30		1		4		2		1		10	1	5		1		2
11										12
	ai\bj		1000		500		1500		2000		ai\bj	50	25		50		25
	500		3		1		2		5		25	3	1		8		1
	1000		1		3		4		2		50	2	5		2		3
	500		3		6		5		6		75	9	4		6		4
	1500		4		3		9		8		25	7	3		5		3

 

Вар.	Задача									Вар.	Задача
1 3										14
	ai\bj	30		90		60		60			ai\bj	200	300	200		300
	30	1		3		4		5			100	2	3	4		5
	60	9		5		2		4			200	2	4	2		6
	90	3		4		5		4			300	6	5	4		2
	90	5		7		2		6			300	4	6	7		6
15										16
	ai\bj		50		150		200		150		ai\bj	25	50		75		50
	50		4		5		6		10		25	1	1		3		4
	100		6		3		8		4		50	7	2		4		2
	150		5		1		3		2		50	8	9		5		6
	150		7		2		4		1		50	6	7		8		5
17										18
	ai\bj		40		30		40		50		ai\bj	100	200		200		300
	20		5		3		1		6		100	4	3		5		2
	30		4		6		4		7		200	7	1		2		3
	20		4		1		2		3		300	9	2		4		5
	40		6		3		8		1		100	1	3		6		4

 

Вар.	Задача									Вар.	Задача
1 9										2 0
	ai\bj	200		400		100		200			ai\bj	200	400	100		200
	200	1		7		2		2			200	2	1	3		5
	100	2		3		8		5			100	4	3	4		7
	200	5		5		4		6			100	5	8	3		5
	200	3		4		3		8			400	3	5	2		4
21										22
	ai\bj		10		30		30		40		ai\bj	20	20		40		40
	10		3		1		3		4		20	4	5		2		4
	50		5		3		2		2		40	3	1		3		5
	60		2		2		4		6		80	2	7		6		8
	40		7		1		5		3		40	3	3		1		4
23										24
	ai\bj		100		200		200		300		ai\bj	20	20		40		20
	100		1		3		4		1		20	2	2		3		4
	200		5		2		2		7		40	4	5		4		7
	400		4		4		3		6		20	6	7		3		5
	200		7		2		5		3		40	3	5		7		4

 

Вар.	Задача									Вар.	Задача
25										2 6
	ai\bj	5		10		15		10			ai\bj	50	100	100		150
	5	2		2		4		5			50	1	3	4		1
	20	4		6		7		7			100	3	2	2		4
	15	5		5		2		6			150	4	8	9		5
	20	6		4		4		10			150	9	6	7		2
27										28
	ai\bj		60		120		180		120		ai\bj	70	140		210		140
	60		1		3		2		1		70	5	2		1		3
	120		6		2		4		2		140	1	4		5		8
	180		5		9		5		4		210	2	5		6		9
	180		7		6		7		8		210	3	6		7		10
29										30
	ai\bj		80		160		240		160		ai\bj	180	90		270		180
	80		2		5		2		3		90	1	3		4		1
	160		5		4		7		5		90	3	2		9		3
	80		3		6		5		7		180	3	4		5		8
	160		4		2		6		4		180	4	5		6		4

 

Приложение 1

Пример расчёта задачи о планировании производства с помощью программного обеспечения Microsoft Excel.

Задача: Определить, в каком количестве необходимо выпускать продукцию четырех видов, для изготовления которой требуются ресурсы трёх видов: трудовые, сырьевые и финансовые. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции, приведены в табл. 1.1:

Таблица 1.1. Исходные данные

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на каждый вид продукции				Наличие ресурсов
	Продукция 1	Продукция 2	Продукция 3	Продукция 4
Трудовые	1	1	1	1	16	чел./час
Сырьё	6	5	4	3	110	кг
Финансы	4	6	10	13	100	у.е.
Прибыль	60	70	120	130	МАХ	у.е.

 

Решение:

На свободном листе Excel формируем таблицу исходных данных (рис. 1.1):

Рис. 1.1. Исходные данные в Excel

1. В ячейку G4 вводим формулу для расчёта прибыли: Формулы → Вставить функцию → Категория «Математические» → СУММПРОИЗВ. В массив1 вводим ячейки В3:Е3, в массив2 вводим ячейки В4:Е4. Нажимаем «ОК» (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Функция СУММПРОИЗВ

2. В столбец «Левая часть» вводим аналогичные формулы, изменяя массив2 на соответствующие ячейки В8:Е8, В9:Е9, В10:Е10. В массиве1 значения не меняем.

3. Установите курсор в ячейку G4 и вызовите процедуру «Поиск решения» (она подробно описана в лабораторной работе № 1).

4. Заполните окно процедуры, как показано на рис. 1.3:

Рис. 1.3. Процедура «Поиск решения»

5. Нажмите кнопку «Параметры» и установите галочки напротив опций «Линейная модель» и «Неотрицательные значения». Затем нажмите кнопку «ОК» и «Выполнить», на вопрос «Сохранить найденное решение» нажмите «ОК».

 

6. Найденное максимальное решение и результаты расчётов приведены в табл. 1.2:

Таблица 1.2. Результаты расчётов

Переменные
Имя	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4
Значение	10	0	6	0		МАХ
Прибыль	60	70	120	130		1320
Ограничения
Вид	Прод.1	Прод.2	Прод.3	Прод.4	Левая часть	Знак	Правая часть
Трудовые	1	1	1	1	16	<=	16
Сырьё	6	5	4	3	84	<=	110
Финансы	4	6	10	13	100	<=	100

 

Вывод: Для получения максимальной прибыли при заданных ограничениях выпуск продукции №1 должен осуществляться в количестве 10 ед., продукции № 3 – в количестве 6 ед. Остальные виды продукции лучше не выпускать, т.к. они могут принести убыток. [4]

Приложение 2

Пример расчёта транспортной задачи с помощью программного обеспечения Microsoft Excel.

Задача: Компании требуется определить минимальную общую стоимость перевозок продукции с нескольких складов в разные магазины. Запасы продукции на складах, потребности магазинов и цены за перевозку единицы продукции на каждом маршруте представлены в табл. 2.1:

 

		Запросы магазинов
		240 ед.	115 ед.	280 ед.	370 ед.
Запасы на  складах	300 ед.	47 руб.	41,5 руб.	45 руб.	32,65 руб.
	240 ед.	39 руб.	32,3 руб.	38 руб.	41 руб.
	170 ед.	23,65 руб.	27,3 руб.	21 руб.	18 руб.
	120 ед.	19,5 руб.	19,4 руб.	9 руб.	24 руб.
	320 ед.	39 руб.	36 руб.	27,5 руб.	44 руб.

Таблица 2.1. Исходные данные

 

 

 

Решение:

1. На листе Excel формируем таблицу исходных данных (рис. 2.1):

Рис. 2.1. Исходные данные в Excel

2. В ячейку В3 введите формулу: =СУММ(С3:F3) и скопируйте её (протяните мышкой) до ячейки В7 включительно.

3. В ячейку С2 введите формулу: =СУММ(С3:С7) и скопируйте её до ячейки F2 включительно.

4. В ячейку С17 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(С3:С7;С11:С15) и скопируйте её до ячейки F17 включительно.

5. В ячейку А17 введите формулу: =СУММ(С17:F17) – это формула общей стоимости перевозок, минимум которой требуется найти. Результаты показаны на рис. 2.2:

Рис. 2.2. Результаты ввода формул

6. Вызовите процедуру «Поиск решения» и заполните её как показано на рис. 2.3:

Рис. 2.3. Процедура «Поиск решения»

 

7. Нажмите кнопку «Параметры» и установите галочки напротив опций «Линейная модель» и «Неотрицательные значения». Затем нажмите кнопку «ОК» и «Выполнить», на вопрос «Сохранить найденное решение» нажмите «ОК».

 

Итоговое решение транспортной задачи представлено на рис. 2.4:

Рис. 2.4. Результаты расчётов

 

Вывод: Минимальная общая стоимость перевозки всей продукции составляет 27954 руб. 50 коп. [4]

Список литературы:

 

1. Сагитов, Р.В. Линейная алгебра. Часть II. Линейное программирование, динамическое программирование и теория игр : учебно-методическое пособие / Р.В. Сагитов, В.Г. Шершнев. – М. : Изд-во «Менеджер», 2007. – 192 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / под общ. ред. В.И. Ермакова. – М. : ИНФРА-М, 2007. – 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов : учебное пособие / под общ. ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 575 с. – (Высшее образование).

4. Кравчук, И.С. Информационные технологии в управлении качеством : учебно-методическое пособие / И.С. Кравчук. – М. : Изд-во «Перо», 2017. – 104 с.

5. Ашманов, С.А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях : учебное пособие / С.А. Ашманов, А.В. Тимохов. – 2-е изд., стер. – СПб. : Изд-во «Лань», 2012. – 448 с.

6. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах : учебное пособие / И.Л. Акулич. – М. : Изд-во «Высшая школа», 1986. – 319 с.

7. Калихман, И.Л. Сборник задач по математическому программированию / И.Л. Калихман. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во «Высшая школа», 1975. – 270 с.

 

---

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!