Многопродуктовые модели расчета оптимального размера заказа
Классическая формула Уилсона не учитывает ограничения, связанные с размером инвестиций, площадью склада, объемом транспортного средства. В практических задачах могут возникнуть ситуации как одиночных ограничений, так и одновременного соблюдения нескольких ограничений. В этом случае нарушается условие независимости заказов по видам продукции и возникает задача определения размера заказа по нескольким видам запаса ( 
) с учетом имеющихся ограничений.
Для определенности рассмотрим ограничение на инвестиции в запасы В:
, (13.30)
Где 
- коэффициент, введенный для учета неодновременности поступления видов продукции, 
.
В этом случае задача состоит не только в нахождении по каждому виду позиции товара 
оптимального размера заказа 
, но и в выполнении бюджетного ограничения (13.30).
Очевидно, если для рассчитанных в соответствии с формулой (13.19) размеров заказа
,
бюджетное ограничение выполняется 
, то найденное решение является искомым.
Поэтому интерес представляет случай, если (14.30) не выполняется.
В этом случае имеет место экстремальная задача с одним ограничением вида:
(13.31)
. (13.32)
Тогда, в соответствии с условиями Куна-Таккера, необходимым условием решения задачи (13.31)- (13.32) 
является существование множителя Лагранжа 
такого, что выполняются условия:
|
|
|
; (13.33)
(13.34)
где 
- так называемая функция Лагранжа.
Применим метод множителей Лагранжа для расчета 
в задаче (13.31)- (13.32), рассчитав производные и приравняв их к нулю :
, ; (13.35)
(13.36)
Откуда следует, что
, (13.37)
причем 
(13.38)
В литературе [6] для данного случая получено в аналитическом виде выражение для множителя Лагранжа:
, где 
Заметим, что аналитическое представление множителя Лагранжа в большинстве случаев является затруднительным. Поэтому в большинстве случаев используют более стандартную итеративную процедуру подбора численной оценки 
, которая сводится к следующему:
Шаг 1. Экспертно задаем множитель Лагранжа 
.
Шаг 2. По формуле (13.37) рассчитываем размер заказа для каждого вида продукции 
, 
.
Шаг 3. Для полученных на шаге 2 
, 
рассчитываем бюджетное ограничение 
и сравниваем с целевым ограничением В.
Шаг 4. Проводим экспертную корректировку 
в зависимости от результатов сравнения и переходим к шагу 2.
Пример 13.6. Рассчитать при наличии ограничений на капитал в объеме 3600 у.е. оптимальные размеры многопродуктовой поставки, включающей три вида товаров. Исходные данные приведены в таблице. При расчетах учесть, что доля затрат на содержание запаса в цене товара составляет 20%, а коэффициент неодновременности поступления товаров равен 1.
|
|
|
Таблица 13.4.
Исходные данные примера
| Вид товара | Годовая потребность (ед.) | Цена (у.е.) | Затраты на формирование заказа(у.е.) |
| 1 2 3 | 12000 25000 6000 | 3 2 6 | 20 20 20 |
Решение. Итеративную процедуру расчетов удобно проводить в режиме имитации с помощью табличного процессора Excel. Для этого сформируем таблицу входных данных (рис.14.10).
Рис. 13.10.Входные данные задачи в таблице Excel.
Далее сформируем таблицу для расчетных значений с введением соответствующих формул (13.37)- (13.38)
Рис. 13.11. Представление формул в расчетной таблице Excel.
И проведем первую итерацию расчетов для 
Рис. 13.12. Результаты первой итерации расчетов.
Поскольку финансовые затраты превышают установленное ограничение В=3600 у.е., увеличиваем 
.
Рис. 13.13. Результаты второй итерации расчетов.
Расчеты останавливаем для 
.
Рис. 13.14. Результаты последней итерации расчетов.
|
|
|
Ответ. В данной задаче при финансовом ограничении В=3600 у.е. оптимальные размеры заказа продукции 1,2,3 составляют соответственно 378 ед., 667 ед., 189 ед.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!