Проектировочный расчет на прочность нагруженного стержня.
Для ступенчатого стержня, представленного на рис. 1.2, необходимо построить эпюру продольных сил, эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.
Построение эпюры продольных сил.
Составим уравнение равновесия системы (рис. 1.3 а):
откуда
Разобьем стержень на три участка AB, BC и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами z1, z2, z3 (рис 1.3 а).
Участок AB (0£z1£l2) (рис 1.4 а). Из равновесия оставленной верхней части следует, что
На участке ВС (l1£z2£2l2) (рис 1.4 б). Из условия равновесия получим
На участке СD (0£z3£l3) (рис 1.4 в). Отбросим нижнюю часть, её действие заменим продольной силой N3. Из уравнения равновесия следует
По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.3 б). Эпюра показывает, что на участке АВ – растяжение, а на участках ВС и СD – сжатие. Скачок в сечении А равен силе Р1=35кН, в сечении D – продольной силе N3.
Построение эпюры напряжений.
Нормальные напряжения s(z) распределяются равномерно по сечению:
где N(z) – продольная сила, A(z) – площадь поперечного сечения.
Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжения, определим напряжения в долях 1/А0.
Участок АВ (0£z1£l2), нормальные напряжения
На участке ВС (l1£z2£2l2):
Участок СD (0£z3£l3):
По полученным данным строим эпюру ЭsА0 (рис. 1.3 в).
|
|
|
1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.
По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В
Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:
где [s] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно [s]=563,8 Мпа.
Тогда условие прочности примет вид
откуда А0:
Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.
Участок АВ: 
Участок ВС: 
Участок CD: 
По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Эs (рис. 1.3 г).
Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.
Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см2, представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.
1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.
Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:
Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z1, z2, z3.
Участок АВ (0£z1£l1):
Участок ВС (0£z2£l2):
|
|
|
На участке DC (0£z3£l3) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N3:
По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.5).
Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:
где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; Dl(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).
Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:
Для стали 30Х Е=2*105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*105*8*102=16*107 Н=16*104 кН.
Рассмотрим участок АВ (0£z1£l1):
Функция w(z1) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w0=0 и w1=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N1 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.
Участок ВС (0£z2£l2):
Функция w(z2) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N2 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.
На участке DC (0£z3£l3):
Функция w(z1) – линейная.
По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 1.5).
1.3.2. Расчет на жесткость
Условие жесткости при растяжении-сжатии
|
|
|
где DL – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:
Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,
Запишем условие жесткости:
Условие жесткости выполняется.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!