Основные понятия векторного способа задания движения точки.
1. Положение точки в пространстве будет однозначно определено, если будет известен как функция времени ее радиус-вектор, проводимый из неподвижного центра.
2. Траекторией точки является годограф радиуса-вектора.
3. Скоростью точки называется векторная производная от вектора скорости по времени.
4. Ускорением точки называется векторная производная от вектора-скорости по времени.
Координатный способ задания движения точки
Положение точки в пространстве относительно выбранной системы координат определяется координатами x , y , z .
Уравнения движения точки представляют собой зависимость координат движущейся точки от времени:
Траектория точки. Уравнения движения точки представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t.
Для того, чтобы получить выражение траектории в координатной форме, необходимо каким-то образом исключить из уравнений движения время t .
Значения проекций скорости на оси координат:
Модуль вектора скорости равен
.
Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами углов, которые вектор скорости образует с координатными осями:
|
|
|
Значения проекций вектора ускорения на оси координат:
(1.7)
Модуль ускорения
Направляющие косинусы вектора ускорения равны
Естественный способ задания движения точки.
Этот способ применяется в том случае, когда траектория, по которой движется точка, известна.
Выберем на траектории фиксированную точку О и направление положительного отсчета дуги.
Положение точки М в любой момент времени будет определяться значением дуговой координаты S = OM , отсчитываемой от точки О .
Законом движения точки называется зависимость дуговой координаты от времени:
.
Проекция 
вектора скорости точки на касательную равна производной от дуговой координаты по времени.
.
Вектор ускорения равен геометрической сумме векторов, один из которых 
направлен по касательной, а другой 
- по главной нормали.
Проекция ускорения на 
называется касательным ускорением
.
|
|
|
Проекция ускорения на главную нормаль называется нормальным ускорением
.
Так как составляющие ускорения и взаимно перпендикулярны, то модуль полного ускорения равен 
.
ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Поступательное движение
Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:
1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом; 2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек твердого тела.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!