Уравнение Клапейрона – Менделеева
Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р,объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением: Рис.7.4.
F(p, V, T)=0,
где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2(рис.7.4).
Переход из состояния 1 в состояние 2осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 – 1/ ), 2) изохорного (изохора 1/ – 2).
В соответствии с законами Бойля— Мариотта (3.1) и Гей-Люссака (3.5) запишем:
р1V1= p /1V2, (14)
. (15)
Исключив из уравнений (14) и (15) p /1 получим:
.
Так как состояния 1 и 2были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т. е.
pV / T = В = const. (16)
Выражение (7.8) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.
|
|
Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (3.8) к одному молю, использовав молярный объем Vm . Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и Τ моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm,поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению
pVm = RT (17)
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева.
Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (3.9), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0=1,013×105 Па, T0=273,15 К, Vm=22,41×10-3 м3/моль): R=8,31 Дж/(моль К).
От уравнения (17) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона - Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных p и T один моль газа занимает молярный объем Vm , то масса т газа займет объем V =(m /М) Vm,где Μ – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа
pV = RT = vRT, (18)
|
|
где: v = m / M — количество вещества.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана
k = R / NA= 1,38∙10-23 Дж/К.
Исходя из этого, уравнение состояния (2.4) запишем в виде
p= RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,
где NA / Vm = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
p= nkT (19)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:
Nl = р0/(k Т0)= 2,68∙1025 м-3.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!