Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с тем пературой:

Лекция 3. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ. ОСНОВЫ

МОЛЕКУЛЯРНО – КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Давление в жидкости и газе

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодей­ствия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся раз­лететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жид­кость обладает практически неизменным объемом.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение определяется одина­ковыми параметрами и идентичными урав­нениями. Поэтому гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимо­действие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

    Если в покоящуюся жидкость по­местить тонкую пластинку, то части жид­кости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый ее эле­мент ΔS с силами Δ , которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке ΔS, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Физическая величина, определяемая нормальной силой F_n , действующей со сторо­ны  жидкости  на  единицу  площади,  назы­вается  давлением  р  жидкости (p = F_n/S).

Единица давления - Паскаль(Па): 1 Па равен давлению, создаваемому си­лой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м².

Внесистемными единицами давления считаются 1 Бар = 10⁵ Па, 1 физическая атмосфера (1 атм =760 мм. рт. ст., где 1 мм. рт. ст. =133 Па).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жид­кости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жид­костью.

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоя­щейся несжимаемой жидкости. При рав­новесии жидкости давление по горизонта­ли всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная повер­хность покоящейся жидкости всегда гори­зонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при попере­чном сечении S столба жидкости, его вы­соте h и плотности ρ вес P = ρ gSh , а дав­ление на нижнее основание

                                         p = P/S = ρ gSh/S = ρ gh,                                            (1)

т. е. давление изменяется линейно с высо­той. Давление ρ gh называется гидростати­ ческим давлением.

Согласно формуле (1), сила давле­ния на нижние слои жидкости будет боль­ше, чем на верхние, поэтому на тело, по­груженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, определяемая законом Архимеда:на тело, погруженное в жид­кость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкива­ющая сила, равная весу вытесненной те­лом жидкости (газа):

                                                  F_A = ρgV,

где ρ - плотность жидкости, V - объем погруженного в жидкость тела.

Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течени­ ем, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направ­лению с вектором скоро сти жидкости в со­ответствующих точках пространства (рис.6.1). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отно­шением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким об­разом, по картине линий тока можно су­дить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проя­вить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линия ми тока, называют трубкой тока.Течение жидкости называется установившимся(или стационарным), если форма и распо­ложение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпенди­кулярные направлению скорости (рис.6.2).

За время Δt через сечение S проходит объем жидкости S υΔt; следовательно, за 1с через S₁ пройдет объем жидкости S₁υ₁, где υ₁ - скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂υ₂, где υ₂- скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что ско­рость жидкости в сечении постоянна. Ес­ли жидкость несжимаема (ρ = const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т. е.                                                    

                                             S₁υ₁=  S₂υ₂ = const .                                            (2)

Следовательно, произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение (6.2) называется урав­ нением неразрывностидля несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли

Выделим в стационарно текущей идеаль­ной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой от­сутствуют силы внутреннего трения) труб­ку тока, ограниченную сечениями S₁ и S₂, по которой слева направо течет жидкость (рис.6.3). Пусть в месте сечения S₁ ско­рость течения v₁, давление р₁и высота, на которой это сечение расположено, h₁. Ана­логично, в месте сечения S₂скорость течения v ₂, давление p₂ и высота сечения h₂. За малый промежуток времени Δt жид­кость перемещается от сечений S₁ и S₂ к сечениям S ′₁ и S ′₂.

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии W₂– W₁ идеаль­ной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемеще­нию массы т жидкости:                                       

                                              W₂– W₁= A,                                             (3)

где W₁и W₂ - полные энергии жидкости массой т в местах сечений S₁и S₂соответ­ственно.

С другой стороны, А - это работа, совершаемая при перемещении всей жид­кости, заключенной между сечениями S₁и S₂,за рассматриваемый малый проме­жуток времени Δt . Для перенесения массы т от S₁ до S '₁жидкость должна переме­ститься на расстояние l₁ = υ₁Δt и от S₂ до S '₂- на расстояние l₂ = υ₂Δt . Отметим, что l₁и l₂настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис.6.3, припи­сывают постоянные значения скоро­сти υ , давления р и высоты h . Следова­тельно,                                            

                                                   А = F₁l₁ + F₂l₂,                                          (4)

где F₁ = p₁S₁и F₂ = - p₂S₂ (отрицательна, так как направлена в сторону, противопо­ложную течению жидкости; рис.6.3).

Полные энергии W₁и W₂  будут склады­ваться из кинетической и потенциальной энергий массы т жидкости:                 

                                                 W₁ = m υ₁²/2 + mgh₁,                                   (5)                   

                                  W₂= mυ₂²/2 + mgh₂.                                   (6)

Подставляя (5) и (6) в (3) и приравнивая (3) и (4), получим

                    m υ₁²/2 + mgh₁ + p₁S₁υ₁Δt = m υ₂²/2 + mgh₂ + p₂S₂υ₂Δt .          (7)

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости (6.2), объем, занимаемый жидкостью, остается посто­янным, т. е.

                                            ΔV = S₁υ₁Δt = S₂υ₂Δt.

Разделив выражение (5) на ΔV, по­лучим

                              ρ υ₁²/2 + ρgh₁ + p₁ = ρ υ₂²/2 + ρgh₂ + p₂,

где ρ - плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то мо­жем записать                      

                                               ρ υ²/2 + ρgh + p = const.                                 (8)

Выражение (6.8) называется уравне­нием Бернулли.

Основные положения МКТ

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной модельюидеаль ного газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они при нормальным условиях, а также при низких давлениях и высоких температурах, близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

Законы идеального газа

Закон Бойля - Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV = const

при Τ = const, m = const.                                (9)

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V,характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике (рис.3.1) тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

Законы Гей - Люссак а: 1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V₀(1+αt),

при p = const, и m = const;                            (10)

           Рис.3.1.                                                           Рис.3.2.                                           Рис.3.3.

давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с тем пературой:

p = p₀(1+ a t)

при V = const, т = const.                       (11)

В этих уравнениях t – температура по шкале Цельсия, p₀и V₀— давление и объем при 0°С, коэффициент a= 1/273,15 К^-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис.3.2) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме (рис.3.3) в координатах р, t  он изображается прямой, называемой изохорой.

Из (9) и (10) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t= -1/a= -273,15 °С, определяемой из условия 1+a t= 0. Если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина, откуда

Τ = t+1/a.

Вводя в формулы (9) и (10) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

V= V₀ (1+a t) = V₀ [1+a (T-1/a)] = V₀ a Т,

p = (1 + a t) = р₀ [1+a (T- 1/)] = p₀ a Т

или

V₁/ V₂= Т₁/Т₂

при р = const, m = const,                               (12)

р₁/р₂ = Т₁/Т₂

при V =const, m = const,                                (13)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро : моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. Принормальных условиях этот объем равен 22,41×10^-3 м³/моль.

По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

N _А = 6,022 ^.10²³ моль^-1.

Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений р₁, р₂,···, р_п, входящих в нее газов:

p = р₁ + р₂ + ... + р_п.

Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

 

---

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 476; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!