Угол между прямыми. Перпендикулярность прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
1. В плоскости двух пересекающихся прямых a и b задана точка C, не принадлежащая этим прямым. Прямая c, лежащая в данной плоскости,проходит через точку C.Как может быть расположена прямая c относительно данных прямых?
2. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.
3. Плоскость задана прямой c и не принадлежащей ей точкой C. Постройте в этой плоскости прямую a, отличную от данной прямой и не проходящую через данную точку.
4. Плоскость задана двумя пересекающимися в точке O прямыми a и b. Нарисуйте прямую c, которая пересекает данные прямые и не лежит в данной плоскости.
5. Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Найдите: 1) несколько, точек, которые лежат в плоскости α; 2)несколько точек, которые не лежат в плоскости α; 3) несколько прямых которые лежат в плоскости α; 4)несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС; 6) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС
6. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение: 1) если ; 2) если ; 3) если
; 4) если
7. Прямые а и b пересекаются в точке О, Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.
8. На данном рисунке плоскость α содержит точки А, В, С, D, но не содержит точку М. Постройте точку К - точку пересечения прямой АВ и плоскости МСD. Лежит ли точка К в плоскости α?
|
|
|
9. Дан прямоугольник АВСD, О-точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости α. Вычислите площадь прямоугольника, если АС=8(см), ˂АОВ=60̊ .
10. Докажите, что все вершины четырёхугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются. Вычислите площадь четырёхугольника, если АС ВD, АС=10см, СD=12см.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
По теме «Параллельность прямых и плоскостей».
1.Сколько плоскостей проходит через три точки пространства?
а)одна б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
2.Сколько прямых, параллельных данной, проходит через данную точку пространства?
а)одна б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
3.Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость , то как расположена другая прямая относительно этой плоскости?
а)параллельна плоскости б)перпендикулярна плоскости
в)пересекает плоскость г)лежит в плоскости
|
|
|
4.Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной прямой?
а)одну б)две
в)ни одной г)бесконечное множество
5.Верно ли утверждение, что если прямая параллельна плоскости , то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?
а)да, всегда б)нет
в)верно при определенных условиях
6.Прямая а параллельна линии пересечения плоскостей α и β. Каково взаимное расположение а и α ?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)прямая лежит в плоскости
7.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то как расположены эти плоскости?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)совпадают
8.Прямые m, n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?
а)3 или 4 б)1 или 3
в)1 или 2 г) 6
9.Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости , а другая пересекает эту плоскость?
|
|
|
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)скрещиваются
10.Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости , а другая параллельна этой плоскости?
а)перпендикулярны б)параллельны
в)пересекаются г)скрещиваются
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
1) Точка D не лежит в плоскости АВС, точки Е, F, G, и K- середины отрезков АD, DС, ВС и АВ.
4. Докажите, что точки Е, F, G, и K лежат в одной плоскости.
5. Найдите периметр четырёхугольника Е F GK, если АС=18 см, ВD=24 см.
2) Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и М1.
а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.
b) Найдите длину отрезка АВ, если АА1: ММ1=3:2, АМ=6.
3) Докажите, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причём эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.
|
|
|
4) Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD параллельна плоскости АВМ.
5) Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна плоскости α.
Угол между прямыми. Перпендикулярность прямых в пространстве
Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке ВN. Выясните взаимное расположение прямых:
а) ND и АВ;
б) РК и ВС;
в) МN и АВ;
г) МР и АС;
д) КN и АС;
е) МD и ВС.
Задание № 2.
Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.
Задание № 3.
Прямые ОВ и СD параллельные, а ОА и СD - скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и СD, если: а) угол АОВ=400; б) угол АОВ=1350.
Задание № 4.
Даны параллелограмм АВСD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости.
а) Выясните взаимное расположение прямых СD и ЕК.
б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ=22,5 см, ЕК=27,5 см.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 196; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!