М ( - 3; 0; 4); Чтобы определить координаты любого вектора, надо из

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

N (1; - 5; - 3). координат конца этого вектора вычесть одноименные

Определить: координаты его начала, то есть:

Ответ: .

Упражнения:

1. Определить координаты: 1) ; 2) ;

3) , если К( - 2; 2; - 1), Е(0; - 5; 4).

2. Определить координаты , если А( - 1; 0; 4), В( - 2; - 3; 7), .

8. Действия над векторами, заданными координатами

Сложение векторов, заданных координатами

Задача:

Дано: ; ; .

Определить: .

Решение:

Так как координаты векторов известны, разложим векторы по ортам: ; .

;

- разложение по ортам, где х = х₁ + х₂; у = у₁ + у₂. .

Правило: При сложении векторов, заданных координатами, их одноименные координаты складываются.

Вычитание векторов, заданных координатами

Задача:

Дано: ; ; .

Определить: .

Решение:

Так как координаты векторов известны, разложим векторы по ортам:

; . ;

- разложение по ортам, где х = х₁ - х₂; у = у₁ - у₂. .

Правило: При вычитании векторов, заданных координатами, их одноименные координаты вычитаются.

Умножение вектора, заданного координатами, на число

Задача:

Дано: ; ; т - число.

Определить: .

Решение:

Так как координаты вектора известны, разложим его по ортам: .

- разложение по ортам, где х = т х₁; у = т у₁. .

Правило: При умножении вектора, заданного координатами, на число его координаты умножаются на это число.

Свойство координат коллинеарных векторов

Для определения свойства координат коллинеарных векторов воспользуемся признаком коллинеарности двух векторов, согласно которому для того, чтобы векторы и были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы существовало число к , удовлетворяющее условию . Следовательно, если имеет координаты (х; у), то имеет координаты (к х; к у), так как при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. Рассмотрим отношения одноименных координат коллинеарных векторов и :